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絕對值不等式篇一

教學目標1，掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則.2，學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小.3.體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想.

教學難點兩個負數大小的比較

知識重點絕對值的概念

教學過程（師生活動）

設計理念

設置情境

引入課題星期天黃老師從學校出發，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？學生思考后，教師作如下說明：實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關；?觀察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離.?學生回答后，教師說明如下：?數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關；?一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a| ?例如，上面的問題中|20|=20，|－10|=10顯然，|0|=0這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義.為引入絕對值概念做準備.使學生體驗數學知識與生活實際的聯系.??? 因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備.

合作交流

探究規律例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對有什么規律？、??? －3，5，0，＋58，0.6 ??? 要求小組討論，合作學習.??? 教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與它的絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則（見教科書第15頁）.??? 鞏固練習：教科書第15頁練習.??? 其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區別.求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概念的一個應用，所以安排此例.?? 學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者.本著這個理念，設計這個討論.

結合實際發現新知引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題：把14個氣溫從低到高排列；把這14個數用數軸上的點表示出來；觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎？應怎樣比較兩個數的大小呢？學生交流后，教師總結：14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數的大小之間的關系.要求學生在頭腦中有清晰的圖形.讓學生體會到數學的規定都來源于生活，每一種規定都有它的合理性。數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習 ，加強數與形的想象。

課堂練習例2，比較下列各數的大小（教科書第17頁例）比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式練習：第18頁練習

小結與作業

課堂小結怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大小？

本課作業1，? 必做題：教產書第19頁習題1，2，第4，5，6，102，? 選做題：教師自行安排

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1，? 情景的創設出于如下考慮：①體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣.②教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來定義的（其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受.2，? 一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發展和學生的能力培養角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。3，? 有理數大小的比較法則是大小規定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學中要結合絕對值的意義和規定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型.為此設置了想象練習.4， 本節課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節課教學。附板書：

絕對值不等式篇二

一、教學目標?：

1.知識目標：

①能準確理解的幾何意義和代數意義。

②能準確熟練地求一個有理數的。

③使學生知道是一個非負數，能更深刻地理解相反數的概念。

2.能力目標：

①初步培養學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。

②初步培養學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。

3.情感目標：

①通過向學生滲透數形結合思想和分類討論的思想，讓學生領略到數學的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。

②通過課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學習，使學生感受到學習數學的快樂，從而增強他們的自信心。

二、教學重點和難點

教學重點：的幾何意義和代數意義，以及求一個數的。

教學難點?：定義的得出、意義的理解及求一個負數的。

三、教學方法

啟發引導式、討論式和談話法

四、教學過程?

(一)復習提問

問題：相反數6與－6在數軸上與原點的距離各是多少？兩個相反數在數軸上的點有什么特征？

(二)新授

1.引入

結合教材p63圖2－11和復習問題，講解6與－6的的意義。

2.數a的的意義

①幾何意義

一個數a的就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的記作|a|。

舉例說明數a的的幾何意義。(按教材p63的倒數第二段進行講解。)

強調：表示0的點與原點的距離是0，所以|0|＝0。

指出：表示“距離”的數是非負數，所以是一個非負數。

②代數意義

把有理數分成正數、零、負數，根據的幾何意義可以得出的代數意義：一個正數的是它本身，一個負數的是它的相反數，0的是0。

用字母a表示數，則的代數意義可以表示為： ?

指出：的代數定義可以作為求一個數的的方法。

3.例題精講

例1. 求8,－8, ,－ 的。

按教材方法講解。

例2. 計算：|2.5|＋|－3 |－|－3|。

解：|2.5|＋|－3 |－|－3|＝2.5＋3 －3＝6－3＝3

例3. 已知一個數的等于2 ，求這個數。

解：∵|2 |＝2 ，|－2 |＝2

∴這個數是2 或－2 。

五、鞏固練習

練習一：教材p64? 1、2，p66習題2.4? a組? 1、2。

練習二：

1.小于4的整數是＿＿＿＿。

2.最小的數是＿＿＿＿。

3.已知|2x－1|＋|y－2|＝0，求代數式3x2y的值。

六、歸納小結

本節課從幾何與代數兩個方面說明了的意義，由的意義可知，任何數的都是非負數。的代數意義可以作為求一個數的的方法。

七、布置作業?

教材p66? 習題2.4? a組? 3、4、5。

絕對值不等式篇三

1.了解的概念，會求有理數的；

2.會利用比較兩個負數的大小；

3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

概念?既是本節的又是。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

1.的代數定義

一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

2.的幾何定義

在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

3.的主要性質

(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

(4)兩個相反數的相等.

1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

比較兩個負數的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個負數的；

（2）比較這兩個的大小；

（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

2.兩個正數大小的比較，與的方法一致，大的較大.

一、素質目標

（一）知識教學點

1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

2.給出一個數，能求它的.

（二）能力訓練點

在把的代數定義轉化成式子的過程中，培養學生運用轉化思想指導思維活動的能力.

（三）德育滲透點

1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

2.從上節課學的相反數到本節的，使學生感知知識具有普遍的聯系性.

（四）美育滲透點

通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結（代數意義）

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：給出一個數會求出它的.

2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

3.疑點：負數的是它的相反數.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

七、教學步驟?

（一）創設情境，復習導入??

師：以上我們了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

【教法說明】的是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

（二）探索新知，導入??新課

師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

學生活動：思考討論，很難得出答案.

師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

師：顯然a點（表示6的點）到原點的距離是6，b點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

學生活動：產生疑問，討論.

師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的.

［板書］2.4（1）

【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

師：－6的是表示－6的點到原點的距離，－6的是6；

6的是表示6的點到原點的距離，6的是6.

提出問題：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答.

［板書］一個數a的是數軸上表示數a的點到原點的距離.

數a的是|a|

【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的引出數的，逐層鋪墊，由學生得出的幾何意義，既理解了一個數的的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的各是多少？

學生活動：口答：，，，，

師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的.

學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”.

教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

（出示投影1）

例? 求8，－8，，的.

師：觀察數軸做出此題.

學生活動：口答

，，，.

師：由此題目你能想到什么規律？

學生活動：討論得出—互為相反數的兩數相同.

【教法說明】這一環節是對的幾何定義的鞏固.這里對于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了的概念.

師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的有什么特點？

在原點左邊的點表示的數（負數）的呢？

生：思考，不能輕易回答出來.

師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

學生活動：思考后一學生口答.

教師糾正并板書：

［板書］正數的是它本身.

負數的是它的相反數.

0的是0.

師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

教師引導學生用式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的分別是多少？

學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答.

教師板書：

［板書］

若，則

若，則

若，則

師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

【教法說明】用字母表示規律是難點.這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

鞏固練習：

（出示投影2）

1.化簡：，，.

，，；

2.計算：①.

②.

③.

學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

【教法說明】1題的前四個旨在直接運用的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別符號和括號的不同含義.

（四）歸納小結

師：這節課我們了.

（1）一個數的是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

（2）求一個數的必須先判斷是正數還是負數.

回顧反饋：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的是____________.

2.是3的數有____________個，各是___________；

是2.7的數有___________個，各是___________；

是0的數有____________個，是____________.

是－2的數有沒有？

（總結：）

3.（1）若，則；

（2）若，則.

【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1）數的就是數軸上表示數的點與原點的距離（?? ???）

（2）負數沒有（????? ）

（3）最小的數是0（????? ）

（4）如果甲數的比乙數的大，那么甲數一定比乙數大（????? ）

（5）如果數的等于，那么一定是正數

2.填表

原數

3

相反數

0

倒數

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，則；（6）.

九、布置作業?

課本第66頁2、4.

十、

隨堂練習答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作業?答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

一、素質目標

（一）知識教學點

會利用比較兩個負數的大小.

（二）能力訓練點

利用概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

（四）美育滲透點

通過本節課的，學生會發現利用比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：利用比較兩個負數的大小.

2.難點：利用比較兩個異分母負分數的大小.

四、教具學具準備

投影儀（或電腦）、自制膠片.

五、師生互動活動設計

教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固.

六、教學步驟?

（一）創設情境，復習提問

師：我們前面了，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

［板書］

比較大小

（1）與?????? 與

（2）4與－5????????? 0.9與1.1

－10與0???????? －9與－1

學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

【教法說明】（1）題是為了分散利用比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

教師板書課題

［板書］? 2.4?? （2）

（二）探索新知，講授新課

1.規律的發現

在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，大的反而小，或兩個負數小的反而大.（師板書）

強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，大的反而小.

【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

鞏固練習：

（出示投影1）

比較大小：

（1）－3與－8；????????????? （2）－0.1與－0.2；

（3）與；???????????? （4）與.

學生活動：討論后搶答.

【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

［板書］

解：

∴????? ?∴

2.出示例題（出示投影2）

比較大小

（1）與.

提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用比較大小？

學生活動：討論后自己嘗試寫.

師：我們在復習時已比較出了與的，可以在此基礎上直接得出結論.

［板書］

解：??? ?????????

∴??????? ∴

【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

鞏固練習：（出示投影3）

比較大小：

（1）與，（2）與.

學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

（三）歸納小結

師：我們今天主要的是兩個負數比較大小.

（1）兩個負數，大的反而小.

（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用比較大小只適用于兩個負數.

七、隨堂練習

1.判斷題

（1）兩個有理數比較大小，大的反而小

（2）

（3）有理數中沒有最小的數

（4）若，則

（5）若，則

2.比較大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有過程）

3.寫出不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

八、布置作業?

（一）必做題：課本第67頁a組7.

（二）選做題：課本第68頁b組3.

九、

隨堂練習答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜? ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作業?答案

（一）必做題：7.（1）???????? （2）

（3）????????????? （4）

（二）選做

填空：

(1)若|a|＝6，則a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

已知一個數的求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正數.

是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對的代數定義，至少要認識到以下四點：

(1)任何一個數的一定是正數或0，即|a|≥0；

(2)互為相反數的兩個數的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一個數的是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

題：3.第2

絕對值不等式篇四

目標

1.了解的概念，會求有理數的；

2.會利用比較兩個負數的大小；

3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

建議

概念?既是本節的重點又是難點。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

在中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

1.的代數定義

一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

2.的幾何定義

在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

3.的主要性質

(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

(4)兩個相反數的相等.

1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

比較兩個負數的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個負數的；

（2）比較這兩個的大小；

（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

2.兩個正數大小的比較，與學習的方法一致，大的較大.

第 1 2 3 4 頁 ?

絕對值不等式篇五

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念.

2.給出一個數，能求它的絕對值.

（二）能力訓練點

在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

（三）德育滲透點

1.通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想.

2.從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

（四）美育滲透點

通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→絕對值概念→鞏固練習→歸納小結（絕對值代數意義）

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：給出一個數會求出它的絕對值.

2.難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出.

3.疑點：負數的絕對值是它的相反數.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義.

七、教學步驟?

（一）創設情境，復習導入??

師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6， ，0及它們的相反數的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

（二）探索新知，導入??新課

師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

學生活動：思考討論，很難得出答案.

師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

師：顯然a點（表示6的點）到原點的距離是6，b點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

學生活動：產生疑問，討論.

師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值.

［板書］2.4絕對值（1）

【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，

絕對值不等式篇六

1.了解的概念，會求有理數的；

2.會利用比較兩個負數的大小；

3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

概念?既是本節的又是。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

1.的代數定義

一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

2.的幾何定義

在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

3.的主要性質

(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

(4)兩個相反數的相等.

1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

比較兩個負數的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個負數的；

（2）比較這兩個的大小；

（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

2.兩個正數大小的比較，與的方法一致，大的較大.

一、素質目標

（一）知識教學點

1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

2.給出一個數，能求它的.

（二）能力訓練點

在把的代數定義轉化成式子的過程中，培養學生運用轉化思想指導思維活動的能力.

（三）德育滲透點

1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

2.從上節課學的相反數到本節的，使學生感知知識具有普遍的聯系性.

（四）美育滲透點

通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結（代數意義）

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：給出一個數會求出它的.

2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

3.疑點：負數的是它的相反數.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

七、教學步驟?

（一）創設情境，復習導入??

師：以上我們了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

【教法說明】的是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

（二）探索新知，導入??新課

師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

學生活動：思考討論，很難得出答案.

師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

師：顯然a點（表示6的點）到原點的距離是6，b點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

學生活動：產生疑問，討論.

師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的.

［板書］2.4（1）

【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

師：－6的是表示－6的點到原點的距離，－6的是6；

6的是表示6的點到原點的距離，6的是6.

提出問題：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答.

［板書］一個數a的是數軸上表示數a的點到原點的距離.

數a的是|a|

【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的引出數的，逐層鋪墊，由學生得出的幾何意義，既理解了一個數的的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的各是多少？

學生活動：口答：，，，，

師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的.

學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”.

教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

（出示投影1）

例? 求8，－8，，的.

師：觀察數軸做出此題.

學生活動：口答

，，，.

師：由此題目你能想到什么規律？

學生活動：討論得出—互為相反數的兩數相同.

【教法說明】這一環節是對的幾何定義的鞏固.這里對于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了的概念.

師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的有什么特點？

在原點左邊的點表示的數（負數）的呢？

生：思考，不能輕易回答出來.

師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

學生活動：思考后一學生口答.

教師糾正并板書：

［板書］正數的是它本身.

負數的是它的相反數.

0的是0.

師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

教師引導學生用式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的分別是多少？

學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答.

教師板書：

［板書］

若，則

若，則

若，則

師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

【教法說明】用字母表示規律是難點.這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

鞏固練習：

（出示投影2）

1.化簡：，，.

，，；

2.計算：①.

②.

③.

學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

【教法說明】1題的前四個旨在直接運用的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別符號和括號的不同含義.

（四）歸納小結

師：這節課我們了.

（1）一個數的是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

（2）求一個數的必須先判斷是正數還是負數.

回顧反饋：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的是____________.

2.是3的數有____________個，各是___________；

是2.7的數有___________個，各是___________；

是0的數有____________個，是____________.

是－2的數有沒有？

（總結：）

3.（1）若，則；

（2）若，則.

【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1）數的就是數軸上表示數的點與原點的距離（?? ???）

（2）負數沒有（????? ）

（3）最小的數是0（????? ）

（4）如果甲數的比乙數的大，那么甲數一定比乙數大（????? ）

（5）如果數的等于，那么一定是正數

2.填表

原數

3

相反數

0

倒數

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，則；（6）.

九、布置作業?

課本第66頁2、4.

十、

隨堂練習答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作業?答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

一、素質目標

（一）知識教學點

會利用比較兩個負數的大小.

（二）能力訓練點

利用概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

（四）美育滲透點

通過本節課的，學生會發現利用比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：利用比較兩個負數的大小.

2.難點：利用比較兩個異分母負分數的大小.

四、教具學具準備

投影儀（或電腦）、自制膠片.

五、師生互動活動設計

教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固.

六、教學步驟?

（一）創設情境，復習提問

師：我們前面了，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

［板書］

比較大小

（1）與?????? 與

（2）4與－5????????? 0.9與1.1

－10與0???????? －9與－1

學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

【教法說明】（1）題是為了分散利用比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

教師板書課題

［板書］? 2.4?? （2）

（二）探索新知，講授新課

1.規律的發現

在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，大的反而小，或兩個負數小的反而大.（師板書）

強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，大的反而小.

【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

鞏固練習：

（出示投影1）

比較大小：

（1）－3與－8；????????????? （2）－0.1與－0.2；

（3）與；???????????? （4）與.

學生活動：討論后搶答.

【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

［板書］

解：

∴????? ?∴

2.出示例題（出示投影2）

比較大小

（1）與.

提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用比較大小？

學生活動：討論后自己嘗試寫.

師：我們在復習時已比較出了與的，可以在此基礎上直接得出結論.

［板書］

解：??? ?????????

∴??????? ∴

【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

鞏固練習：（出示投影3）

比較大小：

（1）與，（2）與.

學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

（三）歸納小結

師：我們今天主要的是兩個負數比較大小.

（1）兩個負數，大的反而小.

（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用比較大小只適用于兩個負數.

七、隨堂練習

1.判斷題

（1）兩個有理數比較大小，大的反而小

（2）

（3）有理數中沒有最小的數

（4）若，則

（5）若，則

2.比較大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有過程）

3.寫出不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

八、布置作業?

（一）必做題：課本第67頁a組7.

（二）選做題：課本第68頁b組3.

九、

隨堂練習答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜? ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作業?答案

（一）必做題：7.（1）???????? （2）

（3）????????????? （4）

（二）選做

填空：

(1)若|a|＝6，則a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

已知一個數的求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正數.

是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對的代數定義，至少要認識到以下四點：

(1)任何一個數的一定是正數或0，即|a|≥0；

(2)互為相反數的兩個數的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一個數的是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

題：3.第2

絕對值不等式篇七

1.了解的概念，會求有理數的；

2.會利用比較兩個負數的大小；

3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

概念?既是本節的又是。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

1.的代數定義

一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

2.的幾何定義

在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

3.的主要性質

(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

(4)兩個相反數的相等.

1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

比較兩個負數的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個負數的；

（2）比較這兩個的大小；

（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

2.兩個正數大小的比較，與的方法一致，大的較大.

一、素質目標

（一）知識教學點

1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

2.給出一個數，能求它的.

（二）能力訓練點

在把的代數定義轉化成式子的過程中，培養學生運用轉化思想指導思維活動的能力.

（三）德育滲透點

1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

2.從上節課學的相反數到本節的，使學生感知知識具有普遍的聯系性.

（四）美育滲透點

通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結（代數意義）

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：給出一個數會求出它的.

2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

3.疑點：負數的是它的相反數.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

七、教學步驟?

（一）創設情境，復習導入??

師：以上我們了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

【教法說明】的是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

（二）探索新知，導入??新課

師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

學生活動：思考討論，很難得出答案.

師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

師：顯然a點（表示6的點）到原點的距離是6，b點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

學生活動：產生疑問，討論.

師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的.

［板書］2.4（1）

【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

師：－6的是表示－6的點到原點的距離，－6的是6；

6的是表示6的點到原點的距離，6的是6.

提出問題：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答.

［板書］一個數a的是數軸上表示數a的點到原點的距離.

數a的是|a|

【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的引出數的，逐層鋪墊，由學生得出的幾何意義，既理解了一個數的的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的各是多少？

學生活動：口答：，，，，

師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的.

學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”.

教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

（出示投影1）

例? 求8，－8，，的.

師：觀察數軸做出此題.

學生活動：口答

，，，.

師：由此題目你能想到什么規律？

學生活動：討論得出—互為相反數的兩數相同.

【教法說明】這一環節是對的幾何定義的鞏固.這里對于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了的概念.

師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的有什么特點？

在原點左邊的點表示的數（負數）的呢？

生：思考，不能輕易回答出來.

師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

學生活動：思考后一學生口答.

教師糾正并板書：

［板書］正數的是它本身.

負數的是它的相反數.

0的是0.

師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

教師引導學生用式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的分別是多少？

學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答.

教師板書：

［板書］

若，則

若，則

若，則

師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

【教法說明】用字母表示規律是難點.這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

鞏固練習：

（出示投影2）

1.化簡：，，.

，，；

2.計算：①.

②.

③.

學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

【教法說明】1題的前四個旨在直接運用的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別符號和括號的不同含義.

（四）歸納小結

師：這節課我們了.

（1）一個數的是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

（2）求一個數的必須先判斷是正數還是負數.

回顧反饋：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的是____________.

2.是3的數有____________個，各是___________；

是2.7的數有___________個，各是___________；

是0的數有____________個，是____________.

是－2的數有沒有？

（總結：）

3.（1）若，則；

（2）若，則.

【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1）數的就是數軸上表示數的點與原點的距離（?? ???）

（2）負數沒有（????? ）

（3）最小的數是0（????? ）

（4）如果甲數的比乙數的大，那么甲數一定比乙數大（????? ）

（5）如果數的等于，那么一定是正數

2.填表

原數

3

相反數

0

倒數

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，則；（6）.

九、布置作業?

課本第66頁2、4.

十、

隨堂練習答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作業?答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

一、素質目標

（一）知識教學點

會利用比較兩個負數的大小.

（二）能力訓練點

利用概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

（四）美育滲透點

通過本節課的，學生會發現利用比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：利用比較兩個負數的大小.

2.難點：利用比較兩個異分母負分數的大小.

四、教具學具準備

投影儀（或電腦）、自制膠片.

五、師生互動活動設計

教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固.

六、教學步驟?

（一）創設情境，復習提問

師：我們前面了，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

［板書］

比較大小

（1）與?????? 與

（2）4與－5????????? 0.9與1.1

－10與0???????? －9與－1

學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

【教法說明】（1）題是為了分散利用比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

教師板書課題

［板書］? 2.4?? （2）

（二）探索新知，講授新課

1.規律的發現

在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，大的反而小，或兩個負數小的反而大.（師板書）

強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，大的反而小.

【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

鞏固練習：

（出示投影1）

比較大小：

（1）－3與－8；????????????? （2）－0.1與－0.2；

（3）與；???????????? （4）與.

學生活動：討論后搶答.

【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

［板書］

解：

∴????? ?∴

2.出示例題（出示投影2）

比較大小

（1）與.

提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用比較大小？

學生活動：討論后自己嘗試寫.

師：我們在復習時已比較出了與的，可以在此基礎上直接得出結論.

［板書］

解：??? ?????????

∴??????? ∴

【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

鞏固練習：（出示投影3）

比較大小：

（1）與，（2）與.

學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

（三）歸納小結

師：我們今天主要的是兩個負數比較大小.

（1）兩個負數，大的反而小.

（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用比較大小只適用于兩個負數.

七、隨堂練習

1.判斷題

（1）兩個有理數比較大小，大的反而小

（2）

（3）有理數中沒有最小的數

（4）若，則

（5）若，則

2.比較大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有過程）

3.寫出不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

八、布置作業?

（一）必做題：課本第67頁a組7.

（二）選做題：課本第68頁b組3.

九、

隨堂練習答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜? ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作業?答案

（一）必做題：7.（1）???????? （2）

（3）????????????? （4）

（二）選做

填空：

(1)若|a|＝6，則a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

已知一個數的求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正數.

是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對的代數定義，至少要認識到以下四點：

(1)任何一個數的一定是正數或0，即|a|≥0；

(2)互為相反數的兩個數的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一個數的是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

題：3.第2

絕對值不等式篇八

目標

1.了解的概念，會求有理數的；

2.會利用比較兩個負數的大小；

3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

建議

概念?既是本節的重點又是難點。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

在中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

1.的代數定義

一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

2.的幾何定義

在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

3.的主要性質

(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

(4)兩個相反數的相等.

1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

比較兩個負數的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個負數的；

（2）比較這兩個的大小；

（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

2.兩個正數大小的比較，與學習的方法一致，大的較大.

設計示例

一、素質目標

（一）知識點

1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

2.給出一個數，能求它的.

（二）能力訓練點

在把的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

（三）德育滲透點

1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

2.從上節課學的相反數到本節的，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

（四）美育滲透點

通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

二、學法引導

1.方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結（代數意義）

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：給出一個數會求出它的.

2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

3.疑點：負數的是它的相反數.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設計

提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念；出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

七、步驟

（一）創設情境，復習導入??

師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

【教法說明】的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

（二）探索新知，導入??新課

師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

學生活動：思考討論，很難得出答案.

師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

師：顯然a點（表示6的點）到原點的距離是6，b點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

學生活動：產生疑問，討論.

師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的.

［］2.4（1）

【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

師：－6的是表示－6的點到原點的距離，－6的是6；

6的是表示6的點到原點的距離，6的是6.

提出問題：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

學生活動：（1）（2）題根據的引導學生口答，（3）題討論后口答.

［］一個數a的是數軸上表示數a的點到原點的距離.

數a的是|a|

【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的引出數的，逐層鋪墊，由學生得出的幾何意義，既理解了一個數的的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的各是多少？

學生活動：口答：，，，，

師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的.

學生活動：按要求自己又當“小老師”又當“學生”.

找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

（出示投影1）

例? 求8，－8，，的.

師：觀察數軸做出此題.

學生活動：口答

，，，.

師：由此題目你能想到什么規律？

學生活動：討論得出—互為相反數的兩數相同.

【教法說明】這一環節是對的幾何定義的鞏固.這里對于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的這一概念.先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了的概念.

師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的有什么特點？

在原點左邊的點表示的數（負數）的呢？

生：思考，不能輕易回答出來.

師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

學生活動：思考后一學生口答.

糾正并：

［］正數的是它本身.

負數的是它的相反數.

0的是0.

師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的分別是多少？

學生活動：分組討論，加入討論，學生互相補充回答.

：

［］

若，則

若，則

若，則

師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

【教法說明】用字母表示規律是難點.這時放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

鞏固練習：

（出示投影2）

1.化簡：，，.

，，；

2.計算：①.

②.

③.

學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

【教法說明】1題的前四個旨在直接運用的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別符號和括號的不同含義.

（四）歸納小結

師：這節課我們學習了.

（1）一個數的是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

（2）求一個數的必須先判斷是正數還是負數.

回顧反饋：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的是____________.

2.是3的數有____________個，各是___________；

是2.7的數有___________個，各是___________；

是0的數有____________個，是____________.

是－2的數有沒有？

（總結：）

3.（1）若，則；

（2）若，則.

【教法說明】在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1）數的就是數軸上表示數的點與原點的距離（?? ???）

（2）負數沒有（????? ）

（3）最小的數是0（????? ）

（4）如果甲數的比乙數的大，那么甲數一定比乙數大（????? ）

（5）如果數的等于，那么一定是正數

2.填表

原數

3

相反數

0

倒數

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，則；（6）.

九、布置作業?

課本第66頁2、4.

十、設計

隨堂練習答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作業?答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

一、素質目標

（一）知識點

會利用比較兩個負數的大小.

（二）能力訓練點

利用概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，學生會發現利用比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美.

二、學法引導

1.方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：利用比較兩個負數的大小.

2.難點：利用比較兩個異分母負分數的大小.

四、教具學具準備

投影儀（或電腦）、自制膠片.

五、師生互動活動設計

提出問題，學生討論歸納；出示練習題，學生練習鞏固.

六、步驟

（一）創設情境，復習提問

師：我們前面學習了，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

［］

比較大小

（1）與?????? 與

（2）4與－5????????? 0.9與1.1

－10與0???????? －9與－1

學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

【教法說明】（1）題是為了分散利用比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

課題

［］? 2.4?? （2）

（二）探索新知，講授新課

1.規律的發現

在比較－9與－1時，訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，大的反而小，或兩個負數小的反而大.（師）

強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，大的反而小.

【教法說明】注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

鞏固練習：

（出示投影1）

比較大小：

（1）－3與－8；????????????? （2）－0.1與－0.2；

（3）與；???????????? （4）與.

學生活動：討論后搶答.

【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

［］

解：

∴????? ?∴

2.出示例題（出示投影2）

比較大小

（1）與.

提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用比較大小？

學生活動：討論后自己嘗試寫.

師：我們在復習時已比較出了與的，可以在此基礎上直接得出結論.

［］

解：??? ?????????

∴??????? ∴

【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

鞏固練習：（出示投影3）

比較大小：

（1）與，（2）與.

學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

（三）歸納小結

師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小.

（1）兩個負數，大的反而小.

（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

【教法說明】的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用比較大小只適用于兩個負數.

七、隨堂練習

1.判斷題

（1）兩個有理數比較大小，大的反而小

（2）

（3）有理數中沒有最小的數

（4）若，則

（5）若，則

2.比較大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有過程）

3.寫出不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

八、布置作業?

（一）必做題：課本第67頁a組7.

（二）選做題：課本第68頁b組3.

九、設計

隨堂練習答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜? ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作業?答案

（一）必做題：7.（1）???????? （2）

（3）????????????? （4）

（二）選做題：3.第2

填空：

(1)若|a|＝6，則a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

已知一個數的求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正數.

是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對的代數定義，至少要認識到以下四點：

(1)任何一個數的一定是正數或0，即|a|≥0；

(2)互為相反數的兩個數的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一個數的是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

絕對值不等式篇九

目標

（1）掌握絕對值不等式的基本性質，在學會一般不等式的證明的基礎上，學會含有絕對值符號的不等式的證明方法；

（2）通過含有絕對值符號的不等式的證明，進一步鞏固不等式的證明中的由因導果、執要溯因等數學思想方法；

（3）通過證明方法的探求，培養學生勤于思考，全面思考方法；

（4）通過含有絕對值符號的不等式的證明，可培養學生辯證思維的方法和能力，以及嚴謹的治學精神。

建議

① 本節重點是性質定理及推論的證明.一個定理、公式的運用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導過程中所蘊含的數學思想與方法，通過證明過程的探求，使學生理清思考脈絡，培養學生勤于動腦、勇于探索的精神.

② 難點一是性質定理的推導與運用；一是證明的方法選擇.在推導定理中進行的恒等變換與不等變換，相對學生的思維水平是有一定難度的；證明的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換，根據要證明的不等式選擇適當的證明方法是無疑學生學習上的難點.

建議

設計示例

目標

理解 及其兩個推論，并能應用它證明簡單含有絕對值不等式的證明問題。

重點難點

重點是理解掌握定理及等號成立的條件，絕對值不等式的證明。

難點是定理的推導過程的探索，擺脫絕對值的符號，通過定理或放縮不等式。

過程

一、復習引入

我們在初中學過絕對值的有關概念，請一位同學說說絕對值的定義。

當 時，則有：

那么 與 及 的大小關系怎樣？

這需要討論? 當

當

當

綜上可知：

我們已學過積商絕對值的性質，哪位同學回答一下？

.

當 時，有： 或 .

二、引入新課

由上可知，積的絕對值等于絕對值的積；商的絕對值等于絕對值的商。

那么和差的絕對值等于絕對值的和差嗎？

1.定理探索

和差的絕對值不一定等于絕對值的和差，我們猜想

.

怎么證明你的結論呢？

用分析法，要證 .

只要證

即證

即證 ，

而 顯然成立，

故

那么怎么證 ？

同樣可用分析法

當 時，顯然成立，

當 時，要證

只要證 ，

即證

而 顯然成立。

從而證得 .

還有別的證法嗎？（學生討論，提示）

由 與 得 .

當我們把 看作一個整體時，上式逆用 可得什么結論？

。

能用已學過得的 證明 嗎？

可以 表示為 .

即 （有計劃地學生分析證明的過程）

就是含有絕對值不等式的重要定理，即 .

由于定理中對 兩個實數的絕對值，那么三個實數和的絕對值呢？ 個實數和的絕對值呢？

亦成立

這就是定理的一個推論，由于定理中對 沒有特殊要求，如果用 代換 會有什么結果？（請一名學生到黑板演）

，

用 代 得 ，

即 。

這就是定理的推論 成立的充要條件是什么？

那么 成立的充要條件是什么？

.

例1? 已知 ，求證 . （由學生自行完成，請學生板演）

證明：

例2? 已知 ，求證 .

證明：

點評：這是為今后學習極限證明做準備，要習慣和“配湊”的方法。

例3? 求證 .

證法一：（直接利用性質定理）在 時，顯然成立.

當 時，左邊

.

證法二：（利用函數的單調性）研究函數 在 時的單調性。

設 ，

, 在 時是遞增的.

又 ，將 ， 分別作為 和 ，則有

（下略）

證法三：（分析法）原不等式等價于 ，

只需證 ，

即證

又 ，

顯然成立.

原不等式獲證。

還可以用分析法證得 ，然后利用放縮法證得結果。

三、隨堂練習

1.①已知 ，求證 .

②已知 求證 .

2.已知 ? 求證：

① ；

② .

3.求證 .

答案：1. 2. 略

3. 與 同號?

四、小結

1.定理 . 把 、 、 看作是三角形三邊，很象三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學習復數時，可以推廣到比較復數的模長，并有其幾何意義，有時也稱其為“三角形不等式”.

2.平方法能把絕對值不等式轉化為不含絕對值符號的不等式，但應注意兩邊非負時才可平方，有些證明并不容易去掉絕對值符號，需用定理 及其推論。

3.對 要特別重視.

五、布置作業?

1.若 ，則不列不等式一定成立的是（? ）

a. ???? b.

c. ??? d.

2.設 為滿足 的實數，那么（? ）

a. ???? b.

c. ???? d.

3.能使不等式 成立的正整數 的值是__________.

4.求證：

（1） ；

（2） .

5.已知 ，求證 .

1. d?? 2. b?? 3.1、2、3??

4. ??

5.

=

注：也可用分析法.

六、設計

6.5（一）

1.復習

2.定理

推論

例1

例2

例3

課堂訓練

絕對值不等式篇十

絕對值

教學目標 1，掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則.

2，學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小.

3.體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想.

教學難點 兩個負數大小的比較

知識重點 絕對值的概念

教學過程（師生活動） 設計理念

設置情境

引入課題 星期天黃老師從學校出發，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？

學生思考后，教師作如下說明：

實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反

意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關；

觀察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離.

學生回答后，教師說明如下：

數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關；

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|

例如，上面的問題中|20|=20，|－10|=10顯然，|0|=0 這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負

數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義.為引入絕對值概念做準備.并使學生體

驗數學知識與生活實際的聯系.

因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型

模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備.

合作交流

探究規律 例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對

有什么規律？、

－3，5，0，＋58，0.6

要求小組討論，合作學習.

教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與它的絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則（見教科書第15頁）.

鞏固練習：教科書第15頁練習.

其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區別. 求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概

念的一個應用，所以安排此例.

學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者.本著這個理念，設計這個討論.

結合實際發現新知 引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題：

把14個氣溫從低到高排列；

把這14個數用數軸上的點表示出來；

觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎？

應怎樣比較兩個數的大小呢？

學生交流后，教師總結：

14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.

在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則

想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數的大小之間的關系.

要求學生在頭腦中有清晰的圖形. 讓學生體會到數學的規定都來源于生活，每一種規定都有它的合理性

數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習 ，加強數與形的想象。

課堂練習 例2，比較下列各數的大小（教科書第17頁例）

比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式

練習：第18頁練習

小結與作業

課堂小結 怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大小？

本課作業 1， 必做題：教產書第19頁習題1，2，第4，5，6，10

2， 選做題：教師自行安排

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

1，情景的創設出于如下考慮：①體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在

這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學

習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣.②教材中數的絕對值概念是根據幾何意

義來定義的（其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理

數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，

學生不易接受.

2， 一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發展和學生的能力培養角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。

3， 有理數大小的比較法則是大小規定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學

中要結合絕對值的意義和規定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到

大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型.為此設置了想象練習.

4，本節課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教

學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節課教學。

絕對值不等式篇十一

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念.

2.給出一個數，能求它的絕對值.

（二）能力訓練點

在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

（三）德育滲透點

1.通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想.

2.從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

（四）美育滲透點

通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→絕對值概念→鞏固練習→歸納小結（絕對值代數意義）

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：給出一個數會求出它的絕對值.

2.難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出.

3.疑點：負數的絕對值是它的相反數.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義.

七、教學步驟?

（一）創設情境，復習導入??

師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6， ，0及它們的相反數的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

（二）探索新知，導入??新課

師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

學生活動：思考討論，很難得出答案.

師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

師：顯然a點（表示6的點）到原點的距離是6，b點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

學生活動：產生疑問，討論.

師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值.

［板書］2.4絕對值（1）

【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，

絕對值不等式篇十二

一、教材分析與學情分析

《絕對值與相反數》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（蘇科版）七年級上冊，是初一數學的一個難點，也是重點。本節課是在引入有理數和數軸等基本概念后的又一重要的內容，本節課要求從代數與幾何兩個角度初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值。通過應用絕對值解決實際問題，使學生體會絕對值的意義，感受數學在生活中的價值。對于從來沒有學習過類似知識的初一學生來說，接受起來比較困難，尤其在理解絕對值的意義方面有一定的難度。但初一學生有思維活躍、富有激情的特點，教學時應充分把握和利用這一特點。

二、教學目標

知識目標：

1.理解有理數的絕對值的意義。

2.會求已知數的絕對值（絕對值符號內不含字母）。

3.會比較兩個數的絕對值大小。

能力目標：

1.通過小組交流合作，培養學生協作和探究問題的能力。

2.通過說明的理由，初步了解“推理要有依據”的思想（學生作業和考試時不作

要求）。

情感目標

經歷將實際問題數學化的過程，體會數學與生活的關系。

三、教學重點、難點及關鍵

重點：理解絕對值的意義，會求一個數的絕對值，會比較兩個數的絕對值的大小。

難點：理解絕對值的意義，經歷將實際生活問題數學化的過程，感受數學與生活的關系。

突破難點的關鍵：通過實際生活的例子引入絕對值的意義，采用類比的思想，同時安排小組交流與合作，達到突破難點的目的。

四、教法與學法分析

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，對學生不僅要“授之以魚”,更要“授之以漁”；不僅要“知其然”，而且要使學生“知其所以然”，因此基于本節課的特點我著重采用情景教學與問題教學相結合的教學方法，充分發揮初一學生思維活躍、富有激情的特點，組織學生合作交流，體驗學習的全過程，讓學生在活動中增長知識、鍛煉思維。

五、教學用具

多媒體、紙片（寫上自己喜歡的數字）

六、教學過程

（一）、創設情景，導入主題。

師：同學們，你們的家在學校的哪一邊？

（學生有的說東邊，有的說西邊……）

師：同學們，我們從家到學校有沒有一定的距離？

生：有。

師：無論你們家在學校的哪個方向，學校和它之間都有一定的距離。同學們再想一想，從你們家坐汽車向東走或向西走是不是都耗油？

生：是。無論向哪個方向走，汽車都耗油。

師：體育課上我們投鉛球，你可以在規定的范圍內朝任意一個方向投，鉛球的著落點和你所投球的地點有沒有一定的距離？

生：有。無論投到哪個方向，它們之間都有距離。

師：同學們，以上我們舉的例子都是日常生活中出現的量，汽車耗油、投鉛球的距離和方向有關系嗎？

生：沒有。

師：讓我們來看一看一個具體的例子。

（教師利用多媒體演示書上的引例。）

【1、聯系實際生活，學生感覺親近、熟悉，使學生充分相信日常生活中確實有一些量和方向無關，也是學生產生疑問：“到底什么是絕對值？和上面的例子有什么關系？” 從而為學習新知打下基礎。

2、利用多媒體演示，使學生產生學習和探究的興趣】

（二）、探索新知。

師：如果把學校門前的大街看成一條數軸，學校看作原點，1km為一個單位長度，你能將小明家、小麗家和學校的位置在數軸上表示出來嗎？動手操作一下。

生：能。（學生動手操作）

師：從數軸上看，那家離學校近？哪家離學校較遠？

生：小明家。

師：請同學們在練習本上畫一條數軸，并觀察表示3的點與原點之間有幾個單位長度？

學生畫并回答：有3個單位長度。

師：哪一個數表示的點與原點也相距3個單位長度？

生1：-3與原點也相距3個單位長度。

師：剛才這位同學的說法對不對？有什么問題嗎？

（多數學生很茫然。）

師：-3和3是兩個數，屬于代數范疇，而點、原點是幾何概念。數與點之間有距離嗎？

生：沒有。

師：我們應該怎么敘述剛才那句話呢？

生（豁然開朗）：表示-3的點與原點相距3個單位長度。

【在學習過程中及時解決學生認知模糊點，讓學生自己發現，并能運用正確的數學語言敘述。】

師：同學們說得非常好！所以我說+3與-3的絕對值相等，+5和-5的絕對值相等（指數軸）。同學們，就剛才我們所講的內容，你們猜一猜：什么是絕對值呢？大家分組討論。

【培養學生的合作能力和競爭意識。】

生1：我認為絕對值是指兩個地方之間的距離。

生2：我認為絕對值是指兩個點之間的距離。

師：誰能聯系數軸再具體說一說？

生2：我認為一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點之間的距離。

師：這位同學說的非常好！你們能靠自己的理解和和你的同桌互相交流一下嗎？

（學生積極響應，教師板書絕對值的定義。）

【讓學生自己概括出所感知的知識內容，有利于學生在實踐中感悟知識的生成過程，培養學生的語言表達能力。】

（三）嘗試應用

1、利用絕對值的定義求一個數的絕對值

師：請同學們把你們準備好的紙片拿出來，一個同學把你喜歡的數字讀出來，同位的同學說出這個數的絕對值。

（學生積極踴躍，相互提問。）

師：老師也有一題，誰愿意做？

（多媒體展示書上例1，學生口答。教師強調利用數軸來解題和解題步驟。）

2、引入絕對值的表示方法

教師：剛才我們的用文字寫下來的方法，是不是有些麻煩？

學生：是！

教師：我教給大家一種很簡單的表示方法。

（教師展示絕對值符號“︱︱”以及它的用法。學生認識、模仿、理解。）

師：同學們，現在請你們把自己的紙片交給同桌，由他（她）利用絕對值符號“︱︱”來寫出這些數的絕對值，看誰做的又對又快！

（學生們興奮地寫起來，老師巡視。）

【通過相互協作，共同交流，嘗試應用所新學的知識來解決一些簡單的問題，使學生在做題過程中體會成功的愉悅。】

（四）鞏固練習、歸納小結

師：下面我們共同來解決解決幾個問題。

練習：1、書上例2。（學生板演）

2、第25頁練一練（1）（2）。（口答）

師：同學們回答的非常正確，說明大家這節課掌握地很好。請同學們談談這節課你有什么收獲？

（學生暢所欲言，教師適當歸納。）

【1、通過練習，進一步鞏固所學內容，同時教師也可以檢驗本節課的教學效果，為后面的教學做好準備。

2、通過提問方式對這堂課進行小結，學生再一次回顧梳理所學知識，】

七、課后記

《數學課程標準》強調：“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”因此本課意在讓學生主動地參與數學活動，并通過一系列探索性的問題及游戲，讓學生在掌握新知的同時，體驗成功的樂趣。突出表現在以下兩點：

1、由貼近生活的實例引導學生猜想，不僅培養了學生的想象力和探究新知的能力，而且能讓學生感到數學在生活中的價值。

2、在檢測學生學習的效果時，采用同位之間交流、互相檢測的方式，注重學生間的相互評價的運用，更好地激發了學生的學習興趣，更重要的是培養了學生的創新意識和創造能力。

當然也存在著不盡如人意的地方，如由于前面的情景引入由于時間占用教多，后面的練習略顯倉促，希望在以后的教學中注意調整，以期達到最佳的效果。

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下一篇：相反數與絕對值練習

絕對值不等式篇十三

教學目標?

1.了解的概念，會求有理數的；

2.會利用比較兩個負數的大小；

3.在概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力.

教學建議

一、重點、難點分析

概念 既是本節的教學重點又是教學難點 。關于的概念，需要明確的是無論是的幾何定義，還是的代數定義，都揭示了的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的都是非負數，即無論a取任意有理數，都有 。

教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

二、知識結構

的定義 的表示方法 用比較有理數的大小

三、教法建議

用語言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數軸定義，從理論上講都是可以的.初學用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂.可以把利用數軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

此外，要反復提醒學生：一個有理數的不能是負數，但不能說一定是正數.“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出.

四、有關的一些內容

1.的代數定義

一個正數的是它本身；一個負數的是它的相反數；零的是零.

2.的幾何定義

在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的.

3.的主要性質

(2)一個實數的是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，最小的數是零.

(4)兩個相反數的相等.

五、運用比較有理數的大小

1.兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：較大的負數一定在較小的負數左邊，所以，兩個負數，大的反而小.

比較兩個負數的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個負數的；

（2）比較這兩個的大小；

（3）根據“兩個負數，大的反而小”作出正確的判斷.

2.兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，大的較大.

教學設計示例

（一）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

2.給出一個數，能求它的.

（二）能力訓練點

在把的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

（三）德育滲透點

1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

2.從上節課學的相反數到本節的，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

（四）美育滲透點

通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

2.學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結（代數意義）

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：給出一個數會求出它的.

2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

3.疑點：負數的是它的相反數.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

七、教學步驟

（一）創設情境，復習導入?

師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

【教法說明】的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

（二）探索新知，導入? 新課

師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

學生活動：思考討論，很難得出答案.

師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

師：顯然a點（表示6的點）到原點的距離是6，b點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

學生活動：產生疑問，討論.

師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的.我們把這個距離叫＋6與－6的.

［板書］2.4（1）

【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識.

師：－6的是表示－6的點到原點的距離，－6的是6；

6的是表示6的點到原點的距離，6的是6.

提出問題：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答.

［板書］一個數a的是數軸上表示數a的點到原點的距離.

數a的是|a|

【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的引出數的，逐層鋪墊，由學生得出的幾何意義，既理解了一個數的的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點.

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的各是多少？

學生活動：口答：，，，，

師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的.

學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”.

教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤.

（出示投影1）

例? 求8，－8，，的.

師：觀察數軸做出此題.

學生活動：口答

，，，.

師：由此題目你能想到什么規律？

學生活動：討論得出—互為相反數的兩數相同.

【教法說明】這一環節是對的幾何定義的鞏固.這里對于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義.然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了的概念.

師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的有什么特點？

在原點左邊的點表示的數（負數）的呢？

生：思考，不能輕易回答出來.

師：再看前面我們所求的，，，，.你能得出什么規律嗎？

學生活動：思考后一學生口答.

教師糾正并板書：

［板書］正數的是它本身.

負數的是它的相反數.

0的是0.

師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0.

教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的分別是多少？

學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答.

教師板書：

［板書］

若，則

若，則

若，則

師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂.

【教法說明】用字母表示規律是難點.這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論.

鞏固練習：

（出示投影2）

1.化簡：，，.

，，；

2.計算：①.

②.

③.

學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演.

【教法說明】1題的前四個旨在直接運用的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別符號和括號的不同含義.

（四）歸納小結

師：這節課我們學習了.

（1）一個數的是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

（2）求一個數的必須先判斷是正數還是負數.

回顧反饋：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的是____________.

2.是3的數有____________個，各是___________；

是2.7的數有___________個，各是___________；

是0的數有____________個，是____________.

是－2的數有沒有？

（總結：）

3.（1）若，則；

（2）若，則.

【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1）數的就是數軸上表示數的點與原點的距離（????? ）

（2）負數沒有（????? ）

（3）最小的數是0（????? ）

（4）如果甲數的比乙數的大，那么甲數一定比乙數大（????? ）

（5）如果數的等于，那么一定是正數

2.填表

原數

3

相反數

0

倒數

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，則；（6）.

九、布置作業

課本第66頁2、4.

十、板書設計

隨堂練習答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作業 答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

絕 對 值（二）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

會利用比較兩個負數的大小.

（二）能力訓練點

利用概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，學生會發現利用比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點.

2.學生學法：觀察→討論→歸納→練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：利用比較兩個負數的大小.

2.難點：利用比較兩個異分母負分數的大小.

四、教具學具準備

投影儀（或電腦）、自制膠片.

五、師生互動活動設計

教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固.

六、教學步驟

（一）創設情境，復習提問

師：我們前面學習了，我相信大家學得都非常好.一定能做好下面這個題.

［板書］

比較大小

（1）與?????? 與

（2）4與－5????????? 0.9與1.1

－10與0???????? －9與－1

學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答.

【教法說明】（1）題是為了分散利用比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓練學生簡單的推理能力.（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題.

教師板書課題

［板書］? 2.4?? （2）

（二）探索新知，講授新課

1.規律的發現

在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸.

提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，大的反而小，或兩個負數小的反而大.（師板書）

強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，大的反而小.

【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏.

鞏固練習：

（出示投影1）

比較大小：

（1）－3與－8；????????????? （2）－0.1與－0.2；

（3）與；???????????? （4）與.

學生活動：討論后搶答.

【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“∵”、“∴”的格式初步訓練學生邏輯推理能力.（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識.

［板書］

解：

∴?????? ∴

2.出示例題（出示投影2）

比較大小

（1）與.

提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用比較大小？

學生活動：討論后自己嘗試寫.

師：我們在復習時已比較出了與的，可以在此基礎上直接得出結論.

［板書］

解：????????????

∴??????? ∴

【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目.教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力.

鞏固練習：（出示投影3）

比較大小：

（1）與，（2）與.

學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習.

【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度.

（三）歸納小結

師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小.

（1）兩個負數，大的反而小.

（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數.

【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用比較大小只適用于兩個負數.

七、隨堂練習

1.判斷題

（1）兩個有理數比較大小，大的反而小

（2）

（3）有理數中沒有最小的數

（4）若，則

（5）若，則

2.比較大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有過程）

3.寫出不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上.

八、布置作業

（一）必做題：課本第67頁a組7.

（二）選做題：課本第68頁b組3.

九、板書設計

隨堂練習答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜? ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作業 答案

（一）必做題：7.（1）???????? （2）

（3）????????????? （4）

（二）選做

探究活動

填空：

(1)若|a|＝6，則a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

(4)若x+|x|＝0，則x是______數.

分析：已知一個數的求這個數，則這個數有兩個, 它們是互為相反數.由

解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正數.

點評：是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.對的代數定義，至少要認識到以下四點：

(1)任何一個數的一定是正數或0，即|a|≥0；

(2)互為相反數的兩個數的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一個數的是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

(4)求一個含有字母的代數式的值，一定要根據字母的取值范圍分情況進行討論.

題：3.第2