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初中數(shù)學(xué)幾何證明題及答案詳解篇一
截取bf=bc/2=bm=cm。連結(jié)df,ef。
易證△bmd≌△fmd，△cme≌△fme
所以bd=df，ce=ef。
在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。
當(dāng)f點(diǎn)落在de時(shí)取等號(hào)。
另證
延長(zhǎng)em到f使mf=me，連結(jié)df，bf。
∵mb=mc，∠bmf=∠cme，
∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，在三角形bdf中，bd+bf≥df，
即bd+ce≥de。
初中數(shù)學(xué)幾何證明題及答案詳解篇二
己知m是△abc邊bc上的中點(diǎn)，,d,e分別為ab,ac上的點(diǎn)，且dm⊥em。
求證:bd+ce≥de。
延長(zhǎng)em至f,使mf=em,連bf.
∵bm=cm,∠bmf=∠cme,
∴△bfm≌△cem(sas),
∴bf=ce，
又dm⊥em，mf=em,
∴de=df
而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，
∴bd+bf>df，
∴bd+ce>de。
初中數(shù)學(xué)幾何證明題及答案詳解篇三
己知m是△abc邊bc上的中點(diǎn)，,d,e分別為ab,ac上的點(diǎn)，且dm⊥em。
求證:bd+ce≥de
過(guò)點(diǎn)c作ab的'平行線，交dm的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f;連接ef
因?yàn)閏f//ab
所以，∠b=∠fcm
已知m為bc中點(diǎn)，所以bm=cm
又，∠bmd=∠cmf
所以，△bmd≌△cmf(asa)
所以，bd=cf
那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)
且，dm=fm
而，em⊥dm
所以，em為線段df的中垂線
所以，de=ef
在△cef中，很明顯有ce+cf>ef………………………………(2)
所以，bd+ce>de
當(dāng)點(diǎn)d與點(diǎn)b重合，或者點(diǎn)e與點(diǎn)c重合時(shí)，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de
綜上就有：bd+ce≥de。
