作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。既然教案這么重要，那到底該怎么寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

循環(huán)小數(shù)教案 循環(huán)小數(shù)教案公開課篇一

教材分析

循環(huán)小數(shù)是西師版版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·小學(xué)數(shù)學(xué)》五年級上冊第二單元的教學(xué)內(nèi)容。教材通過兩個(gè)例題，先讓學(xué)生做除法，通過實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這些除法無論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位都除不盡。接著讓學(xué)生觀察它們商有什么特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生列出的除法豎式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商和余數(shù)的關(guān)系，從而引出循環(huán)小數(shù)的概念。再通過兩個(gè)數(shù)相除如果不能得到整數(shù)商，商會出現(xiàn)的情況來進(jìn)行分類比較，認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、是學(xué)生經(jīng)歷觀察和比較循環(huán)小數(shù)特點(diǎn)的過程，提高他們分析概括能力和自主學(xué)習(xí)能力。

2、理解循環(huán)小數(shù)的含義，了解循環(huán)小數(shù)的簡便寫法，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。

3、認(rèn)識有限小數(shù)和無線小數(shù)，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。

教學(xué)重難點(diǎn)：

怎樣判斷循環(huán)小數(shù)，分清楚有限小數(shù)和無限小數(shù)。

教學(xué)過程：

1、情境導(dǎo)入：用歡迎教師的掌聲引入“依次不斷重復(fù)”的現(xiàn)象就是我們的“循環(huán)”（板書循環(huán)）請學(xué)生說說你發(fā)現(xiàn)生活當(dāng)中有哪些循環(huán)的例子呢？（春夏秋冬）（展示課件）

分析：【以學(xué)生生活中最熟悉的一年四季,循環(huán)往復(fù)的現(xiàn)象入手,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系在一起,讓學(xué)生在實(shí)際例子中逐步理解“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的具體含義。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生列舉生活中類似的現(xiàn)象，生活資源信手拈來，數(shù)學(xué)與生活間的橋梁悄然搭建，對新知的鋪墊悄然無息。】

2、過渡語：數(shù)學(xué)中也有這樣的循環(huán)現(xiàn)象，想知道嗎，今天我們就來探討一下，數(shù)學(xué)中的“循環(huán)小數(shù)”（引出課題），那什么是循環(huán)小數(shù)呢？今天我們一起來看看。

3、自學(xué)：請學(xué)生自學(xué)例1，完成老師提出的問題（展示ppt）教師和學(xué)生共同來檢驗(yàn)學(xué)生的完成情況，讓學(xué)生輕松完成教師的問題。

教師：那這樣的數(shù)，我寫也寫不完，除也除不盡，那你們有什么好辦法來表示它呢？ 學(xué)生：用省略號

老師：但是語文中的省略號是6點(diǎn)，我們數(shù)學(xué)為了給你們減負(fù)，我們就只打3個(gè)點(diǎn)就行了，那像這樣的小數(shù)“在小數(shù)部分，有數(shù)字是依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，就是循環(huán)小數(shù)”

4、小組討論：你認(rèn)為這樣的算式除到什么時(shí)候你就可以看出來規(guī)律了？ 教師總結(jié)：商出現(xiàn)相同數(shù)字或者出現(xiàn)有相同的余數(shù)也可以不除了。

分析：【先讓學(xué)生通過做題發(fā)現(xiàn)問題，然后教師為學(xué)生提供了一個(gè)思考與合作交流的空間，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們動腦、動眼、動口研究問題，獲取新知。學(xué)生在親自體驗(yàn)知識的形成過程重，了解了知識的來龍去脈，形成知識的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生情感的體驗(yàn)。】

那用我們剛剛得出的結(jié)論來快速的計(jì)算以下算式，（女孩做第一個(gè)，男孩做第二個(gè)）說一說你發(fā)現(xiàn)了商有什么特點(diǎn)？

請學(xué)生舉例說一說哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)呢？循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，試著說說看什么叫做循環(huán)小數(shù)？ 循環(huán)小數(shù)的定義：在小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)就叫做循環(huán)小數(shù)（齊讀定義）來看看下面的循環(huán)小數(shù)，你知道哪個(gè)數(shù)字是它不斷重復(fù)出現(xiàn)的嗎？

教師說出循環(huán)節(jié)的定義：在循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就叫做循環(huán)節(jié)。有了環(huán)節(jié)我們就可以在寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候更簡潔、方便了。

同學(xué)們我們學(xué)習(xí)了這么多，那你知道兩個(gè)數(shù)相除如果得不到整數(shù)的商，商會有哪些結(jié)果呢？（教師直接出示ppt答案）

像這樣小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。像這樣小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無線小數(shù)。

那今天所學(xué)的循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)還是有限小數(shù)呢？那無限小數(shù)一定是我們的循環(huán)小數(shù)嗎？ 利用今天所學(xué)的知識來解決我們導(dǎo)學(xué)案上的達(dá)標(biāo)檢測。

課堂小結(jié)：今天你收獲到了什么？

循環(huán)小數(shù)教案 循環(huán)小數(shù)教案公開課篇二

【使用教材】新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊p6

5【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作學(xué)習(xí)的過程，初步了解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，循環(huán)小數(shù)的讀寫方法，通過生活實(shí)例、實(shí)踐、觀察、分析達(dá)到認(rèn)識理解并能應(yīng)用相關(guān)知識解決一些實(shí)際問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、理解、概括能力和自主合作學(xué)習(xí)能力。

3.創(chuàng)設(shè)綜合的現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與合作精神。

【教學(xué)重難點(diǎn)】正確理解循環(huán)小數(shù)的意義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件

【教學(xué)過程】

一、情景創(chuàng)設(shè)，激趣導(dǎo)入。

1．課件出示：一個(gè)天氣預(yù)報(bào)的網(wǎng)頁，星期一至星期日的天氣預(yù)報(bào)滾動播出。

師：你從這個(gè)畫面上看到了什么？

生：看到了星期一至星期日的天氣預(yù)報(bào)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。（板書：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）

師：對，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，也就是循環(huán)出現(xiàn)。（板書：循環(huán)）

你在生活中遇到過類似的循環(huán)現(xiàn)象嗎？給我們說說好嗎？（學(xué)生舉例：扶手電梯，一年四季，時(shí)鐘，一周7天，12生肖，……）

師：你們知道得可真多！在日常生活里有很多的循環(huán)現(xiàn)象，那么在數(shù)學(xué)王國里有沒有循環(huán)現(xiàn)象呢？大家想知道嗎？今天我們就一起來研究吧！

二、自主探究，合作學(xué)習(xí)。

1．師：請各組組長取出10道計(jì)算題卡，我們來比賽計(jì)算，做得最快的一組可上臺展示你們的結(jié)果。（每組6人，算得快的學(xué)生可計(jì)算2題以上）

2.715÷5=0.54310÷3=3.333……58.6÷11=5.32727……6÷2.2=2.7272……

27.3÷13=2.16.61÷9=0.734444……17÷4=4.2545÷111=0.405405……

0.5÷1.2=0.416666……90÷22=4.090909……

2．各組討論：如何把10個(gè)得數(shù)分類，你們分類理由是什么？然后到黑板上展示。

認(rèn)識有限小數(shù)（小數(shù)位數(shù)是有限的，可數(shù)得清的）和無限小數(shù)（小數(shù)位數(shù)是無限的，數(shù)不清的）。

3．各繼續(xù)討論：請觀察7個(gè)無限小數(shù)，看看它們有什么特點(diǎn)，把你們的發(fā)現(xiàn)寫下來。（每組由一人執(zhí)筆）

小組1：我們發(fā)現(xiàn)有些小數(shù)是從小數(shù)部分直接重復(fù)，有些是后幾位開始的；整數(shù)部分不參加重復(fù)；重復(fù)的地方可以有很多位。

小組2：我們發(fā)現(xiàn)有些小數(shù)是一位重復(fù)，有些是兩位重復(fù)，有些是三位重復(fù)；它們的共同特點(diǎn)是都除不盡。

小組3：我們發(fā)現(xiàn)這些小數(shù)的小數(shù)部分會依次不斷重復(fù)出現(xiàn)；有些小數(shù)是2位2位的重復(fù)或幾位幾位的重復(fù)。

小組4：我們發(fā)現(xiàn)數(shù)位永遠(yuǎn)數(shù)不清；有些數(shù)循環(huán)位數(shù)多，有些數(shù)循環(huán)位數(shù)少；都是無限小數(shù)。小組5：我們發(fā)現(xiàn)有些小數(shù)前幾位是不一樣的，從后面的小數(shù)才開始一樣。

…………

師：你現(xiàn)在知道數(shù)學(xué)王國里有沒有循環(huán)現(xiàn)象了嗎？

原來數(shù)學(xué)王國里也有循環(huán)現(xiàn)象的，那就是我們剛剛研究的這些數(shù)——循環(huán)小數(shù)。（補(bǔ)充板書：小數(shù)）

繼續(xù)認(rèn)識純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)的數(shù)字從小數(shù)部分的十分位開始的是純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)的數(shù)字從百分位或以后的數(shù)位開始的是混循環(huán)小數(shù)。

師：把你們手頭的7個(gè)循環(huán)小數(shù)擺成兩類循環(huán)小數(shù)。

4．師：請組長發(fā)練習(xí)紙，各位同學(xué)把8個(gè)循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字找出來。

3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……0.73444……2.727272……1.3469469……

（在這里學(xué)生對2.727272……依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字發(fā)生了意見分歧，討論激烈起來）

師用課件出示循環(huán)節(jié)的意義：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分……

師：現(xiàn)在同學(xué)們明白了2.7272……的循環(huán)節(jié)是什么了吧？（明白啦！）

課件演示：如果說循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分是火車頭的話，那循環(huán)節(jié)就代表后面一節(jié)節(jié)的車廂了。

5．再出示：3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……

0.73444……2.727272……1.3469469……

師：如果每個(gè)循環(huán)小數(shù)都這樣寫，你覺得怎么樣？（不方便！）那么就請你以1.3469469……為例設(shè)計(jì)一種循環(huán)小數(shù)的表示形式，要求循環(huán)節(jié)只能寫一次，還要能表示依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)意思。每組評出一種最簡明的寫法。

（在這里學(xué)生的熱情高漲，設(shè)計(jì)的形式五花八門，多姿多彩，讓我大開眼界，有1.3469、1.3（469）、1.3469、1.3469、1.3469

1.3469、1.3?469?、1.3469（無限）…………）

師：大家的設(shè)計(jì)很有創(chuàng)意，也能表示循環(huán)小數(shù)的意思，老師祝賀你們也成為小數(shù)學(xué)家！(掌聲)循環(huán)小數(shù)有一種國際上認(rèn)可了的表示形式。（介紹循環(huán)小數(shù)的簡明寫法和讀法）

6．師：我們認(rèn)識了這么多的循環(huán)小數(shù)，請同學(xué)們也自己設(shè)計(jì)一個(gè)純循環(huán)小數(shù)和一個(gè)混循環(huán)小數(shù)。（師巡視，有典型的請學(xué)生展示并讀出來）

三、小結(jié)回顧，促進(jìn)內(nèi)化。

1．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（學(xué)生先說，教師補(bǔ)充）

2．課件出示：2.010010001……是循環(huán)小數(shù)嗎？

生：它不是循環(huán)小數(shù)，因?yàn)樗鼪]有循環(huán)節(jié)。

師：它不是循環(huán)小數(shù)，那它是什么小數(shù)呢？（介紹無限不循環(huán)小數(shù)）

3．師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多種小數(shù)，同學(xué)們能否根據(jù)它們的特點(diǎn)把這些小數(shù)分類？

學(xué)生每組有一套小數(shù)名稱卡，每組擺一擺，說一說。分好類的小組到黑板上展示。

有限小數(shù)

純循環(huán)小數(shù)

小數(shù)循環(huán)小數(shù)

混循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

師：分類完畢的小組也可以到其他小組去看看人家怎么擺的，也可以請后面聽課的老師來給你們看看擺對了嗎？

4、全課

總結(jié)

按照板書的流程進(jìn)行小結(jié)。

循環(huán)小數(shù)教案 循環(huán)小數(shù)教案公開課篇三

循環(huán)小數(shù)

教學(xué)內(nèi)容

青島版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊第40頁。教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo)

使學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)，知道什么是循環(huán)小數(shù)，以及循環(huán)小數(shù)的簡便寫法和讀法；理解有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，知道有限小數(shù)和無限小數(shù)的區(qū)別，認(rèn)識到循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)，擴(kuò)展數(shù)的內(nèi)涵。

2、過程與方法目標(biāo)

在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，通過獨(dú)立思考、合作交流的活動，學(xué)習(xí)自主獲取知識的方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義，會用簡便方法讀寫循環(huán)小數(shù)。

2、難點(diǎn)：會用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。教具學(xué)具

例題的主題圖制成的課件、實(shí)物投影儀、計(jì)算器。教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知

1、計(jì)算下列各題。

10÷3≈（得數(shù)保留一位小數(shù)）

16÷0.7≈（得數(shù)保留三位小數(shù)）5.34÷1.1≈（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

6.37÷2.5≈（得數(shù)保留一位小數(shù)）

2、比一比，看誰算得快。

第1組：19.2÷6＝

3.5÷25＝ 第2組：35÷0.9＝

6.01÷1.1＝

把全班同學(xué)分成兩個(gè)大組，分別計(jì)算這兩組題，規(guī)定：不把題目算完不能結(jié)束。

設(shè)計(jì)意圖：第一組的同學(xué)很快算完，因?yàn)檫@組題目都能除盡，但第二組的同學(xué)在教師讓停下來之前總結(jié)束不了，因?yàn)檫@一組的題目除不盡，學(xué)生在抱怨不公平的同時(shí)，會對商中某一部分總是重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)也除不完有初步體會，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、情境導(dǎo)入

1.師：今天老師先給你們講個(gè)故事，但這個(gè)故事講著講著會有問題出現(xiàn)，請你們認(rèn)真聽，看誰最先發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題，“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚和小和尚，老和尚在給小和尚講故事，講什么故事呢？從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)??” 學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)言匯報(bào)。（故事講不完，因?yàn)樗鼤粩嘀貜?fù)出現(xiàn)）師：我們把這種依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為“循環(huán)”現(xiàn)象。2.日常生活中的循環(huán)現(xiàn)象。師舉例：星期一，星期二??

生舉例：白天、黑夜、白天、黑夜??

設(shè)計(jì)意圖:利用游戲引入，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使其很自然地融入到課堂學(xué)習(xí)中，在游戲中發(fā)現(xiàn)有“不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象，并通過尋找生活中的重復(fù)現(xiàn)象及用語言描述循環(huán)現(xiàn)象的這些活動，使學(xué)生在交流中進(jìn)一步加深對循環(huán)現(xiàn)象的理解，同時(shí)體會到生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，也為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)作好鋪墊。

三、探究新知

（一）循環(huán)小數(shù)

師：生活中有很多循環(huán)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)中有沒有這種現(xiàn)象呢?我們一起去找一找。1.從王鵬游泳的速度中發(fā)現(xiàn)“循環(huán)”。(1)提供信息(結(jié)合課件呈現(xiàn)）：22秒游25米。(2)猜一猜：王鵬平均每秒鐘游多少米?(3)師：如果要計(jì)算每秒鐘游多少米，怎樣列式?(根據(jù)學(xué)生回答出示算式25÷22)2.從學(xué)生跑步中發(fā)現(xiàn)“循環(huán)”，解決問題。

(1)師：學(xué)校運(yùn)動會400米冠軍王鵬，他跑400米只用了75秒。

(2)提出問題：他平均每秒跑多少米?誰會列式？(根據(jù)學(xué)生回答出示算式400÷75)3.通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)循環(huán)。

(1)師：算式都列出來了，你能算出這個(gè)算式的結(jié)果嗎?大家一起來算一算400÷75的商，在算的過程中注意觀察與你以往得出的商有什么不同，有什么發(fā)現(xiàn)?(2)生計(jì)算并觀察。

(3)師：算好了嗎?為什么沒算好呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?組內(nèi)交流。(4)展示學(xué)生算式，匯報(bào)交流。

生：因?yàn)橛鄶?shù)總是25，所以商的小數(shù)部分3總是不斷重復(fù)出現(xiàn)。(5)這樣的小數(shù)可以怎樣表示呢? 師板書：5.333?(并說明把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字至少寫兩組再寫上省略號）4.師：請大家再來算算25÷22 的商是多少。(1)展示學(xué)生算式，匯報(bào)交流。(2)這樣的小數(shù)可以怎樣表示呢？ 師板書：1.13636?

5.師：問題解決到這里，你們發(fā)現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象了嗎?你是在什么數(shù)中發(fā)現(xiàn)循環(huán)的呢? 生：小數(shù)中。

師：你們能自己試著寫幾個(gè)這樣的小數(shù)嗎? 設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)學(xué)生在計(jì)算中感受循環(huán)現(xiàn)象，親歷循環(huán)小數(shù)概念的形成過程，在理解概念的基礎(chǔ)上，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，讓學(xué)生大膽地用自己的方式表示循環(huán)小數(shù)，為學(xué)生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個(gè)學(xué)生都參與其中，從中獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感悟。學(xué)生匯報(bào)展示。

6.師：它有一個(gè)很好聽的名字，你們知道嗎? 板書課題：循環(huán)小數(shù)

7.自主探究，概括歸納循環(huán)小數(shù)的概念。(1)師：仔細(xì)觀察，這些循環(huán)小數(shù)有什么特征?(2)根據(jù)學(xué)生回答板書：“小數(shù)部分”“依次不斷”“重復(fù)出現(xiàn)”。

(3)師：現(xiàn)在誰能用自己的語言概括一下什么是循環(huán)小數(shù)?組內(nèi)交流。(4)指名學(xué)生匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生的回答完善循環(huán)小數(shù)的概念。8.簡便寫法。

(1)5333?

1.13636?

師：如果循環(huán)小數(shù)都這樣寫，你覺得怎么樣？麻煩嗎?(2)師：還可以怎樣表示呢?同學(xué)們認(rèn)真研究課本，找出答案。(3)學(xué)生匯報(bào)。

生1：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字上寫（），表示不斷重復(fù)。生2：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字后加（），表示不斷重復(fù)。(4)簡便寫法：強(qiáng)調(diào)在重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字上，點(diǎn)上小圓點(diǎn)如：5.333?寫成5.3，7.815815?寫成7.815。循環(huán)節(jié)是多位數(shù)的，只在循環(huán)節(jié)的首尾兩個(gè)數(shù)上點(diǎn)上小圓點(diǎn)。

9.認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。

師：上述兩個(gè)問題求出的商都是循環(huán)小數(shù)，這兩道算式15÷16和1.5÷7的商又會出現(xiàn)什么情況呢?請大家試著算一算，看看還能發(fā)現(xiàn)什么。生匯報(bào)交流。

（1）15÷16的商是幾位小數(shù)?它的小數(shù)部分位數(shù)是有限的，這樣的小數(shù)叫做有限小數(shù)。（板書：有限小數(shù)）（2）1.5÷7的商的小數(shù)部分是幾位，能數(shù)出來嗎?那像這樣小數(shù)部分是無限的小數(shù)叫做什么呢?（板書：無限小數(shù)）

師：0．21487514875是循環(huán)小數(shù)嗎? 設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)中通過讓學(xué)生自己實(shí)踐，對比15÷16和1.5÷7的商，在實(shí)踐活動中感知無限小數(shù)和有限小數(shù)。

（二）用計(jì)算器探索規(guī)律

1、問題引入

師：剛才我們學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)，知道兩個(gè)數(shù)的商有些是有限小數(shù)，有些是循環(huán)小數(shù)。

比一比，看誰能很快知道下面這些除法算式的商是不是循環(huán)小數(shù)。

課件出示：1.59÷17= 19.89÷5.2= 學(xué)生獨(dú)立完成。

2、用計(jì)算器計(jì)算。5.8÷9

6÷8

6.64÷3.3 設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)用計(jì)算器計(jì)算比用豎式計(jì)算方便得多，由此引出用計(jì)算器探索規(guī)律的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

3、用計(jì)算器探究規(guī)律 課件出示例10主題圖。·..（1）師：請同學(xué)們用計(jì)算器接著計(jì)算其余三題。

（2）學(xué)生用計(jì)算器獨(dú)立計(jì)算。

（3）學(xué)生反饋，校對答案。

（3）學(xué)生獨(dú)立觀察、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（教學(xué)中一定要給學(xué)生留足發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時(shí)間。）

（4）小組交流同伴之間的發(fā)現(xiàn)結(jié)果。

（鼓勵(lì)學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都說出來，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的同時(shí)獲得成功的體驗(yàn)。）

（5）集體交流。誰愿意來說說你的發(fā)現(xiàn)？（注意學(xué)生語言的規(guī)范性。）歸納總結(jié)：

商的規(guī)律是：都是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍。師：同學(xué)們通過用計(jì)算器計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，集體交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。那大家能不能不計(jì)算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面幾題的商？

6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11＝ 9÷11＝ 問：你是根據(jù)什么來寫這些商的？（使學(xué)生說出應(yīng)用規(guī)律的思維過程，加深對規(guī)律的理解。）

用計(jì)算器來檢驗(yàn)一下。

4、師生共同小結(jié)剛才的學(xué)習(xí)過程：

用計(jì)算器計(jì)算——觀察、探索規(guī)律——用規(guī)律直接填空

設(shè)計(jì)意圖：用計(jì)算器探索規(guī)律，使學(xué)生體驗(yàn)到了計(jì)算工具省時(shí)省力又準(zhǔn)確的特點(diǎn)，感受發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣，同時(shí)體會到了計(jì)算器的工具性作用。

三、鞏固拓展 1.請你來判斷。

(1)1.33?=1.33（）(2)0.8>0.88?（）

(3)0.988?保留三位小數(shù)是0.980。（）(4)0.6666是循環(huán)小數(shù)。（）(5)循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。（）2.請你歸類。

2.08333?

4.2319

3.1666

2.746 0.12121

33.131313?

0.16

5.0272

...3、完成教科書第41頁自主練習(xí)。

用計(jì)算器計(jì)算前4題，試著寫出后2題的積。

問：通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？怎么找到后兩題的積？

設(shè)計(jì)意圖:判斷題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在靈活運(yùn)用所學(xué)知識的同時(shí)，加強(qiáng)對循環(huán)小數(shù)概念的理解及用計(jì)算器探索規(guī)律，激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性和主動性，有效鞏固相關(guān)知識。

五、全課總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題和想法? 關(guān)于循環(huán)小數(shù)還有很多知識，比如無限小數(shù)中除了循環(huán)小數(shù)還有不循環(huán)小數(shù)，感興趣的同學(xué)可以利用課余時(shí)間去找一找有沒有這樣的數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生回顧本節(jié)課知識的同時(shí)，給學(xué)生質(zhì)疑和表達(dá)的機(jī)會，逐漸使其形成反思的意識。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使知識的學(xué)習(xí)引申到課外。板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

“循環(huán)小數(shù)”是一節(jié)概念教學(xué)課，而“感知”是概念掌握過程的首要環(huán)節(jié)。對學(xué)生來說，循環(huán)小數(shù)是新知識，這節(jié)課內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。教師讓學(xué)生通過自已用計(jì)算器計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，也除不盡，讓學(xué)生在計(jì)算過程中體驗(yàn)什么是循環(huán)小數(shù)以及循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，這一過程培養(yǎng)了學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納和概括的能力。

從整節(jié)課的安排上，我們不難看出，教師給了學(xué)生充分感知的空間，從新課的引入開始，教師就設(shè)計(jì)了“講故事”讓學(xué)生感知“循環(huán)現(xiàn)象”，接著又從生活中的循環(huán)規(guī)律，再次感受“循環(huán)現(xiàn)象”。在探究循環(huán)小數(shù)的特征時(shí)，教師讓學(xué)生通過實(shí)際計(jì)算充分感知數(shù)學(xué)中的循環(huán)現(xiàn)象。而這一系列通過感官獲得的感性認(rèn)識，逐漸形成表象，再加工表象使其上升為理性認(rèn)識，為概念的形成打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在定義“循環(huán)小數(shù)”的概念時(shí)，教師能夠結(jié)合兒童的心理特征，運(yùn)用列舉的方式，抓住概念中的關(guān)鍵詞引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)理解之后，再對要點(diǎn)進(jìn)行概括，從而使學(xué)生對“循環(huán)小數(shù)”的概念有了一個(gè)全面、完整的認(rèn)識。

另外，本節(jié)課教師在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，能集知識性、趣味性、拓展性為一體。教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷及糾錯(cuò)、歸類等活動，激發(fā)了學(xué)生的練習(xí)興趣，從而使知識得以鞏固和延伸。

循環(huán)小數(shù)教案 循環(huán)小數(shù)教案公開課篇四

循環(huán)小數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第27～28頁例8和例9 教學(xué)目標(biāo)：

[知識與技能]1．使學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)，掌握循環(huán)小數(shù)的讀寫方法及簡便記法，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商及應(yīng)用相關(guān)知識解決一些實(shí)際問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、理解、合作學(xué)習(xí)和概括能力，以及敢于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

[過程與方法]讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作學(xué)習(xí)的過程，體會猜想、驗(yàn)證的探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和意識。

[情感與價(jià)值觀]通過創(chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。教學(xué)難點(diǎn)：找循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，視頻展示臺。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

師：我們這節(jié)課來探索一些有趣的規(guī)律。先聽老師帶來的一個(gè)故事，看你能從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（教師講故事：從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚給小和尚講故事。講的什么呢？老和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚給小和尚講故事。講的什么呢？老和尚說??）師：聰明的同學(xué)們：這個(gè)故事有什么特點(diǎn)？ 生：這個(gè)故事總是在重復(fù)同一個(gè)內(nèi)容……

師：不錯(cuò)！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事的一個(gè)特點(diǎn)了。板書：按照一定順序依次重復(fù)

師：誰能根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)接著老師的故事繼續(xù)往下講？ 讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。

師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事還有一個(gè)什么特點(diǎn)？

引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個(gè)故事永遠(yuǎn)也講不完，所以故事后面用的“省略號”。

隨學(xué)生的回答板書：依次不斷的重復(fù)。

師：像這樣有意思的依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，不僅僅出現(xiàn)在故事中，在我們平時(shí)接觸到的一些自然現(xiàn)象或生活也有，哪些現(xiàn)象也是按照一定順序依次不斷重復(fù)進(jìn)行著的呢？

生舉例。多媒體展示：四季循環(huán)、紅綠燈、白天黑夜交替出現(xiàn)等。師：像這樣“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象叫做“循環(huán)”。多媒體展示：循環(huán)。

師：大家的推理能力可真強(qiáng)。不但我們的生活中存在循環(huán)現(xiàn)象，計(jì)算中也會遇到一些循環(huán)現(xiàn)象。這就是我們今天要一起來探究的新知。

二、互動新授

1、教學(xué)例8（1）出示主題圖，獲取數(shù)學(xué)信息。

師：同學(xué)們，盼望已久的校運(yùn)動會終于舉行了。我們的好朋友王鵬參加的是400米跑，他果然不負(fù)重望獲得了冠軍。誰能說一說，王鵬獲得冠軍的成績？

（王鵬用了75秒跑完400米）大家把王鵬的成績和自己比一下，覺得他跑得快嗎？

師；王鵬跑得真快啊，那么大家能根據(jù)王鵬的成績提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？（平均每秒跑多少米？）

（2）讓學(xué)生獨(dú)立列式，后全班反饋。

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式400÷75。

2、認(rèn)識循環(huán)小數(shù)

（1）.初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。師：請同學(xué)們用豎式計(jì)算，（同時(shí)請一位學(xué)生把400÷75的豎式列在黑板上。）看計(jì)算過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？出現(xiàn)這個(gè)問題的原因是什么？師指導(dǎo)學(xué)生檢查是不是因?yàn)橛?jì)算上的錯(cuò)誤導(dǎo)致除不盡。

全班討論發(fā)現(xiàn)：除不盡不是我們計(jì)算上的錯(cuò)誤，而是本身就除不盡，就象剛才的故事，講也講不完。

師：你們怎么能肯定會永遠(yuǎn)除不完。讓學(xué)生充分發(fā)表意見。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的小數(shù)部分的第4位商是多少？第5位呢？

學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。

師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。學(xué)生驗(yàn)證略。

師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢？

引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)檫@種算式是永遠(yuǎn)除不盡的。可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：400÷75＝5.333?

接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們以后碰到類似的除法，列豎式時(shí)沒有必要繼續(xù)除下去，只要除到余數(shù)出現(xiàn)了重復(fù)就不除了，但在寫商時(shí)要把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字至少寫兩次再打省略號。

師：我們剛剛說依次不斷重復(fù)的現(xiàn)象也叫做循環(huán)，像5.333?這樣小數(shù)，在計(jì)算中是不是經(jīng)常出現(xiàn)呢？

（2）進(jìn)一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。

師：通過剛才的探究，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)相除會出現(xiàn)除不盡的現(xiàn)象，而且這種現(xiàn)象中還蘊(yùn)涵著某種規(guī)律。那么這種想象是否普遍呢？我們再通過一些練習(xí)來加以驗(yàn)證。

1）出示例9

28÷18

學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后在小組內(nèi)討論 分析商，懂得特點(diǎn)。

指出，像5.333?，1.555?這樣的小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。多媒體出示課題：循環(huán)小數(shù)，并板書。

2）計(jì)算中如果出現(xiàn)了重復(fù)現(xiàn)象，會不會還有其他的情形呢？出示78.6÷11，師生共同列式計(jì)算，然后觀察豎式，在小組內(nèi)討論，教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如：

①這個(gè)算式能不能除盡？ ②它的商會不會循環(huán)？

③如果循環(huán),它是怎樣循環(huán)的？

（學(xué)生計(jì)算、討論、交流，大約控制在3分鐘，然后組織全班匯報(bào)，學(xué)生的意見可能出現(xiàn)以下兩種）

生1：我們小組認(rèn)為這個(gè)算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。師：為什么？

生1：因?yàn)樗幌窭?那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。78．6÷11 生2：我們小組認(rèn)為這里的商不能除盡，而且會循環(huán)。師：說說你們這樣猜測的原因？

生2：因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)有數(shù)字“4”和“5”的重復(fù)。

師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指生1）這組的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會不會重復(fù)出現(xiàn)4、5。

學(xué)生計(jì)算后證實(shí)會重復(fù)出現(xiàn)4、5。那么7.14545?也是循環(huán)小數(shù)。師：比較5.333?和7.14545?，你覺得這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？ 生：前一個(gè)循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，后一個(gè)循環(huán)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。師：請同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個(gè)算式的商。指導(dǎo)學(xué)生寫出78.6÷11=7.14545?

師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。師：為什么？

引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。師（指著5.333?，7.14545?）：對了！像5.333?，7.14545?這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。

教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

師：這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（教師出示課題）3）師：你能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？ 進(jìn)行寫循環(huán)小數(shù)比賽，時(shí)間：20秒。學(xué)生寫后，組織全班交流。

3、學(xué)習(xí)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù) 師：我們認(rèn)識了這么多循環(huán)小數(shù)，你們認(rèn)為寫循環(huán)小數(shù)麻煩嗎？其實(shí)循環(huán)小數(shù)還有更簡便的記法。你能創(chuàng)造出一種更簡便的記法嗎？先讓學(xué)生把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？學(xué)生自主活動，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。

師：同學(xué)們很會動腦筋，想出了這么多的辦法，然后介紹循環(huán)小數(shù)的簡便記法。教師邊指邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，可以用這樣的方式把它寫出來。如5.3333?可以寫作5.3，7.14545?可以寫作7.145。這就

???

是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)，如果同學(xué)們對循環(huán)節(jié)有興趣，可以看一看教材第28頁的閱讀材料。學(xué)生一起看大屏幕。

三、鞏固練習(xí)：課件出示。

四、課堂小結(jié)

教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 學(xué)生回答略。

循環(huán)小數(shù)教案 循環(huán)小數(shù)教案公開課篇五

課題： 循環(huán)小數(shù)

課型：新授課

教學(xué)內(nèi)容：

教材（p33-p34）例

7、例8；

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

1、理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。

2、掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法。過程與方法

經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識過程，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀

在學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)知識的無窮奧秘，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。難點(diǎn)：理解循環(huán)節(jié)，學(xué)會循環(huán)小數(shù)的表示方法。

教法與學(xué)法：

教法：創(chuàng)設(shè)問題情境，質(zhì)疑引導(dǎo)。學(xué)法：自主探究，發(fā)現(xiàn)知識。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：

一、示標(biāo)導(dǎo)入：

教師提問：同學(xué)們想一想，在我們的生活中有沒有依次不斷地重復(fù)的現(xiàn)象？

小組合作討論，匯報(bào)。

教師：有很多事物也是依次不斷地重復(fù)，例如：一年四季中的春、夏、秋、冬，太陽每天早晨從東方升起，傍晚從西邊落下…… 在我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識中，有些數(shù)字也會依次不斷地重復(fù)。那么今天我們就研究這種小數(shù)。

(板書課題: 循環(huán)小數(shù))

二、查學(xué)診斷

請你判斷： 1、9.666是循環(huán)小數(shù)。（）

2、循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。（）3、0.88……保留三位小數(shù)是0.880。()

三、導(dǎo)學(xué)施教

1、教學(xué)第33頁例7。課件出示例７的圖。

教師：從圖中你了解到哪些信息？ 學(xué)生觀察后回報(bào)：

a.王鵬400m只跑了75秒。b.他平均每秒跑多少米呢？ 教師：你們能算一算他平均每秒跑多少米嗎？ 學(xué)生計(jì)算 400÷75。

計(jì)算時(shí)，教師質(zhì)疑：你們計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)了什么？ 小組交流討論，學(xué)生匯報(bào)：（1）余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”。（2）商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：400÷75=5.333…

2、教材第33頁例8。

先計(jì)算，在說一說這些商的特點(diǎn)。28÷18= 78.6÷11= 學(xué)生獨(dú)立算一算，然后匯報(bào)結(jié)果。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：28÷18= 1.555… 78.6÷11=7.1454545…

說一說這些商的特點(diǎn)。

3、揭示循環(huán)小數(shù)的意義。

同學(xué)們，像5.333…，1.555…，7.1454545…這樣的小數(shù)，從它的小數(shù)部分的某一位起，有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)，而依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)還可以在循環(huán)數(shù)字上畫上幾個(gè)小黑點(diǎn)來表示。

4、認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。

教師：想一想，兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會有哪些情況？

15÷16= 1.5÷7= 組織學(xué)生算一算，然后學(xué)生匯報(bào)得到的情況。

教師板書：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)，叫無限小數(shù)。

四、練測促學(xué)

1、完成教材第34頁“做一做”第1，2題。

2、完成教材第36頁練習(xí)八第6題。學(xué)生獨(dú)立完成，全班集體訂正。

五、反饋延伸

1、課后小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有哪些收獲？ 組織學(xué)生暢談學(xué)習(xí)的收獲。

2、作業(yè)：

（1）練習(xí)冊的第20～21頁，練習(xí)第1～4題。（2）預(yù)習(xí)“探索規(guī)律”。

板書設(shè)計(jì)

循環(huán)小數(shù)

400÷75=5.333… 28÷18= 1.555… 78.6÷11=7.1454545…

=5.3

=1.5

=7.145 一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分的某一位起，有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)，叫無限小數(shù)。

課后反思：

五 年 級 上 冊 數(shù) 學(xué) 公 開 課 教 案

循

環(huán)

小

數(shù)

吾勒別克 2015年3月13日