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小學一年級數學教學方法(精選10篇)

格式:DOC 上傳日期:2023-12-21 13:05:05
小學一年級數學教學方法(精選10篇)
時間:2023-12-21 13:05:05     小編:字海

無論是身處學校還是步入社會,大家都嘗試過寫作吧,借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。寫范文的時候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?接下來小編就給大家介紹一下優秀的范文該怎么寫,我們一起來看一看吧。

小學一年級數學教學方法篇一

要想奧數學的好,學習方法很重要!在小升初考試備戰過程中,奧數題往往是備受家長關注的,奧數得高分是很多家長和同學們極其期待的,想要事半功倍地取得好的學習成績,掌握好的學習方法是至關重要的,當然這種方法不僅適用于奧數學習中也適合用在各種長期的學習中,如果能熟練掌握其精髓一定能幫你事半功倍!

學習小竅門一:記筆記。

學習小竅門二:錯題本。

還有的是出題者故意設計的陷阱,這也可以記錄下來,定時復習,久了之后很多馬虎自然而然地就避免了。

學習小竅門三:學習小組。

定期地和小組成員分享好試題,好方法,好技巧,好經驗,即可以增加同學之間的情感,又可以在交朋友的'過程學習到新的東西,提高學習效率,培養合作精神,增強協調能力。

學習小竅門四:題目分類本。

和錯題本一樣,專門記錄自己做過的試題,分類指的是將自己做過的試題分為幾大類,一類是極其簡單,自己一看就會的。一類是有一定難度,需要思考找到突破口的,還有一類就是難度很大,需要綜合運用很多知識并進行推理才能解答的,后兩類都應該是我們的記錄重點。在對試題分類的過程中同學自然地就增強了對試題的進一步理解。

學習小竅門五:舊題新解。

不定時的翻翻原來做過的試題,但是重點是思考有沒有新的解題思路和解題技巧。這樣不斷地增加思考有利于形成學生思考習慣的形成,也有利于學生發散思維的形成,多角度考察問題的思路,并隨時利用新學知識去解決問題。

小學一年級數學教學方法篇二

摘要:對于學習,要保持一絲不茍的態度,針對教材的要求,需仔細斟酌,善于思考,理清內含的脈絡結構,凡是課本中給出的基礎性概念、定理等根本性的東西,都要用一條明晰的線索貫通起來。提出問題以后要舍棄原有的思維定式,保持靈活和機動性,以多方面的思考和方式達到解決問題的目的。

關于如何才能學好這一問題,方法成為關鍵,大量的教育工作者也開始探討有效的學習方法。由于“以教代學”在傳統教育中已經根深蒂固,受其影響,目前很多學生還沒有對學習方法足夠重視。很多學生在具體的學習過程中沒有找到合適的方法,學習效率低下。因此,怎樣將科學的學習方法與小學數學課堂教學有效融合,成為需要認真思考的重要課題。

1明確步驟。

當前教育背景下,我們主要的學習模式主要分為四步程序,并且以老師為指導。第一,教師授課,學生聽課,此為學習的起點,即聽課;第二,借助于課下練習來理解和接受課上的內容,此為作業的部分,做練習可以將課上的內容理解并內化,深刻把握其內在規律,因此還要求記憶以及整理,此為復習的部分;要達到每一節課的學習情緒更為積極,學生要主動提前了解,此為預習的部分。此四項程序各有其存在的特殊意義及功能,不僅如此,它們更是環環相扣,彼此依存和制約。每四個相鄰的程序就連成了一個周期性學習過程。在這個循環里,有起點也終點,我們應該主動去引導學生去認識學習周期,使其能夠自行發現周期中每一步的印記,獨立為一個系統并融入到學生自身的體系中,達到各個程序盡其所能,從而促成整體效果最優,協助學生達到理想的效果。就數學這門課程而言,學生需要完成指定的五步程序才可能將數學知識獨立地內化。首先,初次接觸新事物,新知識,了解其發展的由來以及存在的變化。例如,研究其存在、演化所需要的前提以及具體的演變軌跡;積極加入到對于新事物的研究過程,從而能夠獲取對新事物和新知識的第一感受。在獲得第一感受的基礎上發揮主觀能動性,進行聯想———逐步完成新知識的輪廓以及其與原有知識的核心關聯———進一步階段根據感知總結新知本質———脫離感性變記憶為新知———夯實運用新知———把新知轉變成一種素質融入到學生針對數學課程的學習中,這能從根本上強化學法的引領,優化授課方式,保證學習效果。

2完成三個緊密聯系。

2.1緊密聯系求教和自學:學生從初步接觸新知到內化并能運用,不僅需要借助老師的直接指引,更重要的是要靠自己的'努力獨立思考,去鉆研、摸索和掌握,以自身的努力為基礎,在需要外界力量的時候再尋求幫助。

2.2緊密聯系學與思:學習不僅是不斷吸取知識的過程,更是一次次思考不斷使得新知變得更切實際的過程。所以,學習和思考是相輔相成、相得益彰的。針對課本知識需仔細琢磨,勇于疑問,把握好所有概念等基礎性知識的內在關聯與深刻內涵,并且應掌握隱含其中的推導方法和原理。提出問題以后要舍棄原有的思維定式,保持靈活和機動性,以多方面的思考和方式達到解決問題的目的。

2.3緊密聯系知識原理與實踐運用:學習的最終目的在于幫助更好的實踐,因此,知識原理是基礎,需要精確地把握抽象知識的核心,并根據實踐的具體抽象成模型理論,熟悉這一轉變方式;就已掌握的概念,需要從更為廣闊的實踐中發現體現其具體的例證,從而將抽象具體化,在最大程度上實現學有所用。

3豐富知識的獲取渠道。

在當今這個知識信息化時代,人們可以通過各種方式獲取知識,因此,應該摒棄傳統的只依靠課本獲取知識的方式,所謂開卷有益,就是要學生廣泛涉獵相關的非課本資料,有助于開拓視野,并且通過多渠道的涉獵專心探索課本內容,將教材的知識結構內化。

4及時歸納回顧。

4.1學而時習,即要求學習的過程中必須重視復習。首先,復習是鞏固知識的必要步驟,復習之后的練習能夠更好地幫助知識的理解和記憶。所以,要在每一階段的學習之后安排必要的復習工作,使得零散的知識系統化。

4.2善于歸納。階段性的歸納和反思是增進學習動力和強化學習目標的有效途徑,可以幫助建立知識體系,靈活運用解題規律,還可以協助調整學習方法和態度,估量能力水平。要在每個階段注意歸納各項指標的進步狀況和切身感受。

4.3結合具體知識靈活采用恰當的方式。例如如何理解課程中的基礎性概念知識,如何靈活運用學科語言;如何提升數學上的各方面能力,如運算、邏輯轉換思考、綜合分析等一系列學科能力;如何理清解題思路;如何避免過程中的偏差;如何及時得到效果的信息;如何客觀評估歸納解決問題的思路;如何應對考核等,深刻挖掘問題的內在,無疑會幫助學生更有效地學習。縱觀古今,曾有眾多卓越杰出的前輩掌握了獨具特色的學習方法。最為明顯的例子就是祖沖之,他將其學習的過程精要的提煉為“搜煉古今”。搜即為搜索之意,廣泛采納原有的功績,進行深入研究;煉即為提煉,就是通過對比眾多主張,進一步地提取精華。國外的優秀學習方法的例子也是不勝枚舉,比如偉大的物理學家愛因斯坦,提出了自己獨有的學習方法。倘若可以把眾多優秀的體會和經驗規整出來,必會收獲一筆巨大的財富,所謂,三人行,必有我師焉,說的就是這個道理,取他人之長,補自己之短,是達成學習目的的有效途徑,也是習得學習方法的必要途徑。

小學一年級數學教學方法篇三

在新學期要上好每一節課,數學課有知識的發生和形成的概念課,有解題思路探索和規律總結的習題課,有數學思想方法提煉和聯系實際的復習課。要上好這些課來學會數學知識,掌握學習數學的方法。

概念課。

要重視教學過程,要積極體驗知識產生、發展的過程,要把知識的來龍去脈搞清楚,認識知識發生的過程,理解公式、定理、法則的推導過程,改變死記硬背的方法,這樣我們就能從知識形成、發展過程當中,理解到學會它的樂趣;在解決問題的過程中,體會到成功的喜悅。

習題課。

要掌握“聽一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如講一遍,講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講,看老師做以外,要自己多做習題,而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽,遇到問題要和同學、老師辯一辯,堅持真理,改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程,要多思考、多探究、多嘗試,發現創造性的證法及解法,學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法,即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意,就像對待大題目一樣,做到下筆如有神;對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”,以“退”為“進”,也就是把一個比較復雜的問題,拆成或退為最簡單、最原始的問題,把這些小題、簡單問題想通、想透,找出規律,然后再來一個飛躍,進一步升華,就能湊成一個大題,即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力,加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。

復習課。

在數學學習過程中,要有一個清醒的復習意識,逐漸養成良好的復習習慣,從而逐步學會學習。數學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法,這些數學思想方法是如何運用的,運用過程中有什么特點;要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等),典型問題有沒有真正弄懂弄通了,平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題;要反思自己的錯誤,找出產生錯誤的原因,訂出改正的措施。在新學期大家準備一本數學學習“病例卡”,把平時犯的錯誤記下來,找出“病因”開出“處方”,并且經常拿出來看看、想想錯在哪里,為什么會錯,怎么改正,通過你的努力,到高考時你的數學就沒有什么“病例”了。并且數學復習應在數學知識的運用過程中進行,通過運用,達到深化理解、發展能力的目的,因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題,做到舉一反三、熟練應用,避免以“練”代“復”的題海戰術。

小學一年級數學教學方法篇四

用直尺、三角板和圓規等作圖工具畫出已學過的圖形,是學習幾何的最基本的能力。通過作圖揭示新概念的本質屬性,就可以從畫圖引入這些概念。

如講三角形的“高”和“底”時,可先作圖:

(1)過直線上一點畫一條和這條直線垂直的直線;。

(2)過直線外的一點畫一條和這條直線垂直的直線;。

(3)給出三個圖,要求學生作一條過頂點和頂點所對的邊垂直的線段,大量作圖的基礎上概括出“頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高”,“和高垂直的邊叫底”。

小學一年級數學教學方法篇五

第一,認真聽老師講課是學好小學六年級數學的方法之一,聽講時要做到全神貫注,聚精會神,跟著老師的思路走,不能開小差,更切忌一邊講話一邊聽講。其次要專心凝聽老師講的每一個字,因為數學是以嚴謹著稱的,一字之差就非同小可,一字之間就隱藏玄機無限。聽講時還要注意記筆記。總之,聽講要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

第二,課外練習。孔子曰:學而時習之。課后作業也是學習和鞏固數學的重要環節。我很注意解題的精度和速度。精度就是準確度,專心致志地獨立完成作業,力求一次性準確,而一旦有了錯,要及時改正。而速度是為了鍛煉自己注意力集中,有緊迫感。我經常是這樣做的,在開始做作業時定好鬧鐘,放在自己看不見的.地方再做作業,這樣有助于提高作業速度。考試時,就不會緊張,也不會顧此失彼了。

第三,復習、預習也是學好小學六年級數學的方法。對數學的復習,預習我定在每天晚上,在完成當天作業后,我將第二天要學的新知識簡要地看一看,再回憶一下老師已講過的內容。睡覺時躺在床上,腦海里再像看電影一樣將老師上課的過程看一遍,如果有什么疑難,我立即爬起來看書,直到搞懂為止。每個星期天我還作一星期功課的小結復習、預習。這樣對學數學有好處,并掌握得牢固,就不會忘記了。

第四,提高。在完成作業和預習、復習之后,我就做一些爬坡題。做這類題,盡可能自己獨立思考,努力找出隱藏的條件,這是解題的關鍵。如果實在想不出來就需要看一看參考書,以及請教師長和同學。總之,要做到多看、多做、多問、虛心、勤奮,保持積極向上的精神這才是關鍵的關鍵。

小學一年級數學教學方法篇六

數數:數數時,按一定的順序數,從1開始,數到最后一個物體所對應的那個數,即最后數到幾,就是這種物體的總個數。

2、比多少。

同樣多:當兩種物體一一對應后,都沒有剩余時,就說這兩種物體的數量同樣多。

比多少:當兩種物體一一對應后,其中一種物體有剩余,有剩余的那種物體多,沒有剩余的那種物體少。

比較兩種物體的多或少時,可以用一一對應的方法。

第二單元:位置。

1、認識上、下。

體會上、下的含義:從兩個物體的位置理解:上是指在高處的物體,下是指在低處的物體。

2、認識前、后。

體會前、后的含義:一般指面對的方向就是前,背對的方向就是后。

同一物體,相對于不同的參照物,前后位置關系也會發生變化。

從而得出:確定兩個以上物體的前后位置關系時,要找準參照物,選擇的參照物不同,相對的前后位置關系也會發生變化。

3、認識左、右。

以自己的左手、右手所在的位置為標準,確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊,左手所在的一邊為左邊。

要點提示:在確定左右時,除特殊要求,一般以觀察者的左右為準。

第三單元:1-5的認識和加減法。

一、1--5的認識。

1、1—5各數的含義:每個數都可以表示不同物體的數量。有幾個物體就用幾來表示。

2、1—5各數的數序。

從前往后數:1、2、3、4、5.

從后往前數:5、4、3、2、1.

3、1—5各數的寫法:根據每個數字的形狀,按數字在田字格中的位置,認真、工整地進行書寫。

二、比大小。

1、前面的數等于后面的數,用“=”表示,即3=3,讀作3等于3。前面的數大于后面的數,用“”表示,即32,讀作3大于2。前面的數小于后面的數,用“”表示,即34,讀作3小于4。

2、填“”或“”時,開口對大數,尖角對小數。

三、第幾。

1、確定物體的排列順序時,先確定數數的方向,然后從1開始點數,數到幾,它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個。

2、區分“幾個”和“第幾”

“幾個”表示物體的多少,而“第幾”只表示其中的一個物體。

四、分與合。

數的組成:一個數(1除外)分成幾和幾,先把這個數分成1和幾,依次分到幾和1為止。例如:5的組成有1和4,2和3,3和2,4和1.

把一個數分成幾和幾時,要有序地進行分解,防止重復或遺漏。

五、加法。

1、加法的含義:把兩部分合在一起,求一共有多少,用加法計算。

2、加法的計算方法:計算5以內數的加法,可以采用點數、接著數、數的組成等方法。其中用數的組成計算是最常用的方法。

六、減法。

1、減法的含義:從總數里去掉(減掉)一部分,求還剩多少用減法計算。

2、減法的計算方法:計算減法時,可以用倒著數、數的分成、想加算減的方法來計算。

七、0。

1、0的意義:0表示一個物體也沒有,也表示起點。

2、0的讀法:0讀作:零。

3、0的寫法:寫0時,要從上到下,從左到右,起筆處和收筆處要相連,并且要寫圓滑,不能有棱角。

4、0的加、減法:任何數與0相加都得這個數,任何數與0相減都得這個數,相同的兩個數相減等于0.

如:0+8=89-0=94-4=0。

第四單元:認識圖形。

1、長方體的特征:長長方方的,有6個平平的面,面有大有小。

2、正方體的特征:四四方方的,有6個平平的面,面的大小一樣。

3、圓柱的特征:直直的,上下一樣粗,上下兩個圓面大小一樣。放在桌子上能滾動。立在桌子上不能滾動。

4、球的特征:圓圓的,很光滑,它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動。

5、立體圖形的拼擺:用長方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形,在拼好的立體圖形中,有一些部位從一個角度是看不到的,要從多個角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。

第五單元:6-10的認識和加減法。

一、6—10的認識:

1、數數:根據物體的個數,可以用6—10各數來表示。數數時,從前往后數也就是從小往大數。

2、10以內數的順序:

(1)從前往后數:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

(2)從后往前數:10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。

3、比較大小:按照數的順序,后面的數總是比前面的數大。

4、序數含義:用來表示物體的次序,即第幾個。

5、數的組成:一個數(0、1除外)可以由兩個比它小的數組成。如:10由9和1組成。

記憶數的組成時,可由一組數想到調換位置的另一組。

二、6—10的加減法。

1、10以內加減法的計算方法:根據數的組成來計算。

2、一圖四式:根據一副圖的思考角度不同,可寫出兩道加法算式和兩道減法算式。

3、“大括號”下面有問號是求把兩部分合在一起,用加法計算。“大括號”上面的一側有問號是求從總數中去掉一部分,還剩多少,用減法計算。

三、連加連減。

1、連加的計算方法:計算連加時,按從左到右的順序進行,先算前兩個數的和,再與第三個數相加。

2、連減的計算方法:計算連減時,按從左到右的順序進行,先算前兩個數的差,再用所得的數減去第三個數。

四、加減混合。

加減混合的計算方法:計算時,按從左到右的順序進行,先把前兩個數相加(或相減),再用得數與第三個數相減(或相加)。

小學一年級數學教學方法篇七

加強小學三年級學生運用“數概念”的能力培養。

有不少小學數學的教學中,常只重算法,忽視數概念的掌握和算理的理解。因而只能機械地應用學過的東西,或簡單地模仿做過的例題,不能在變化了情況下遷移;或者只知道一些定義,而不能全面掌握屬于這一概念的東西。

重視和加強發展小學三年級學生“空間關系”的知覺能力。

數和形是不可分開的。因此,學生掌握空間關系的知覺能力也是小學數學能力的重要組成部分。例如三年級下冊如用圓圈圖(韋恩圖)向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性,可以看作一個整體,這個整體就是一個集合。

觀察活動:

小學一年級數學教學方法篇八

現代教育論以為:超卓的講堂氣氛能夠成為傳遞常識的無聲媒體,能夠成為啟迪智慧的鑰匙,能夠成為熏陶品德的潛在力量。每位教師都有殷切的領會:講堂氣氛在很大程度上影響著學生學習自動性的發揮。在教育中,教師規劃學生喜歡的、賦有情味的學習活動,激起學生學習的喜歡,讓學生愉快地進行數學學習;教師給學生供給充沛的參加數學活動的機會,引導學生在自主根究、協作溝通中獲取數學常識、技術、數學思想辦法,讓學生經歷一個生動生動、自動根究、賦有特性的發明進程。這一切,需求超卓的講堂氣氛來支撐。

教師要為學生營建民主、和諧的學習氛圍。講堂上實在的民主、和諧,源于師生的一種愛。教育進程是師生信息溝通的雙向進程,也是師生情感溝通的進程。教師經過自己的教育活動用愛潤澤學生的心田,引起學生對數學學習的熱心,使之自動積極地參加學習活動。以“0的知道和有關的加減法”一課為例,在寫0活動中,教師用到了這幾句話“你想寫0嗎?”“好,伸出小手看屏幕書空”“在日字格里描一行0吧”“你以為寫0時應留神什么?”“想給咱班小朋友說些什么?”“教師相信你的0必定寫得很漂亮,動著手,在下面日字格里寫幾個0吧!”安排學生進行書空、描0、總結寫0的辦法、獨立寫0各項活動。

教師的言語滲透對學生的了解,對學生的尊重和信賴,融入了對學生深深的關愛,使學生愉快、自動獲取寫0的辦法。在根究常識的進程中,學生有錯時,不是批判責怪,而是再給學生一次機會。如請學生說出“盤子里1個桃,用數幾標明?”時,出現“小猴吃了1個桃,用1標明”的答復。教師不急不躁,接著問:“那個盤子里的桃數用幾標明呢?”小朋友馬上說出“用1標明。”又如處理“兩片荷葉上一共有幾只青蛙?”的問題時,一位學生說出4-0,其他學生急于表達自己的等式4+0或0+4。

此刻,教師給學生自己糾正的機會,以“教師沒有聽清楚”為由,請學生再說一遍。美妙地為學生贏得領會成功的機會。“再給一次機會”讓學生感到溫暖、遭到鼓動,維護了學生學習的喜歡,維護了學生根究常識的積極性。學生在民主、寬松、和諧的教育空氣中心情舒暢,思想生動,敢想、感說,愿想、愿說,學習潛能和自動性得到充沛發揮。

小學一年級數學教學方法篇九

在學習《位置》在用數對確定點的位置,這部分滲透了數形結合的思想,和一一對應的思想。學生可在方格紙上畫畫。

學習分數乘法的意義:1、分數乘整數是求幾個相同加數的和的簡便運算,與整數乘法的意義相同。2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

在學習分數除法這一節時,例如:分數、除法和小數之間的關系和區別,以及分數除法應用題無論是折紙實驗,還是畫線段圖,都是用圖形語言揭示分數除法計算過程的幾何意義。分數乘除法,比的知識,運用了類比的數學。(相似和變式)。

在學習圓這一節時,用逐漸逼近的轉化思想。把一個園等分(偶數份)成的份數越多,拼成的圖像越接近長方形。體現化圓為方,化曲為直的思想,應用轉化思想。在應用中,我們還知道面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。周長一定時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。這題蘊含著一個數學規律,即在面積相等的情況下,圓的周長最短,而長方形的周長最長;反之,在周長相等的情況下,圓的面積最大,而長方形的面積則最小。

在學習數學廣角這一章節中,例如,研究古代雞兔同籠的問題,就應用了假設法來教學。這種思維方式就是劃歸法。

小學一年級數學教學方法篇十

學生要養成課前預習的習慣,要求及時到位。

對課文內容進行充分的預習,便于更好地掌握知識,在課堂學習中有質效地領略知識的重要性。

根據學生高段學習特點,推行導學案,引導并帶動學生更好地進行課前預習,相互合作、探究,提出質疑并學會思考,更好地完成預習作業。

預習要求具體如下:

2、初步了解課文內容,理清文章并概括課文大意。

3、理解文章重點語句,或是讀后的初步感想和不懂的問題。

(標在書上或者課文旁邊)。

4、搜集課文相關的資料。

有了課前充分的預習,加上課內的認真聽講,全情投入在于做到:心到、眼到、口到。

學習要精神專一,聽講要全神貫注,積極投入課堂學習中,勤于動腦、勤于表達、勤于筆記。

課堂有效地進行聽講學習,充分做好隨堂筆記,做到速度快捷、有條不紊,為課后的溫故知新做好準備,還便于摘抄好詞佳句,便于長久積累。

1、預習作業(根據預習要求完成)。

2、《寫字鋼筆字》:作業隨課文教學進行,保證每課及時完成作業,并且鞏固。

另外準備聽寫本,便于保證每課生字詞的掌握與鞏固。

3、《知識與能力訓練》:隨堂按學習篇目完成,堂上指導并同桌互改或上交老師查閱。

4、《采蜜集》:用來摘抄每篇課文中或平時閱讀的課外讀物的佳句,或寫讀書收獲等,它繼續作為課外作業,保證每課及時完成,按單元上交給老師查閱。

6、《課文本》:作為單元生字詞語聽寫考試用。

7、讀書交流卡(作為階段閱讀課外讀物進行讀書感受與交流)。

要求背誦的課文重點片段或篇目,必須按時按質完成,并能靈活運用寫作中。

鼓勵學生主動背誦。

每按一個單元進行詞語盤點回顧,課文內容寫作方法的引導與復習,還有單元的檢測,學生要養成積極主動進行階段鞏固復習,學會分清主次內容進行自我復習。

學生擁有大量的閱讀能力與興趣,配合采蜜本的摘抄積累,不單是泛指課內學習的內容,還應包括課外知識的補充.

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