總結的價值不僅在于回顧過去的經驗，更在于為未來的發展提供指導和借鑒。寫總結時，可以通過舉例、引用經典案例等方式來豐富內容，增加可讀性。以下是一些優秀總結的范例，希望對大家有所啟發。

數學知識點總結與思考篇一

“靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

“動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

如果一個角的兩邊成一條直線，那么這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。

二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;。

1平角=2直角=180°;。

1直角=90°;。

1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);。

1分=60秒(即：1′=60″).

三、余角、補角的概念和性質：

概念：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角。

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角。

說明：互補、互余是指兩個角的數量關系，沒有位置關系。

性質：同角(或等角)的余角相等;。

同角(或等角)的補角相等。

四、角的比較方法：

角的大小比較，有兩種方法：

(1)度量法(利用量角器);。

(2)疊合法(利用圓規和直尺)。

五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。

常見考法。

(1)考查與時鐘有關的問題;(2)角的計算與度量。

誤區提醒。

角的度、分、秒單位的換算是60進制，而不是10進制，換算時易受10進制影響而出錯。

【典型例題】(20xx云南曲靖)從3時到6時，鐘表的時針旋轉角的度數是()。

【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度，本題選c.

數學知識點總結與思考篇二

把一個圖形繞某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2、性質

（1）對應點到旋轉中心的距離相等。

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

2、性質

（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。

3、判定

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

4、中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點五、坐標系中對稱點的特征（3分）

1、關于原點對稱的點的特征

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點p（x，y）關于原點的對稱點為p’（―x，―y）

2、關于x軸對稱的點的特征

兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點p（x，y）關于x軸的對稱點為p’（x，―y）

3、關于y軸對稱的點的特征

兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點p（x，y）關于y軸的對稱點為p’（―x，y）

大部分學生在學習中或多或少的都會積累一些問題，這些問題平時我們可能不是很在意，那么到了初二后就會突顯出來。首先新生在學習數學的時候常遇到的就是對于知識點的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的學生在解答數學題的時候始終不能把握解題技巧，也就是說學生缺乏對待數學的舉一反三能力。

還有的學生在解答數學題時效率太低，無法再規定的時間內完成解題，對于初中的考試節奏還沒辦法適應。一些學生還沒有養成一個總結歸納的習慣，不會歸納知識點，不會歸納錯題。這些都是導致學生學不好數學的原因。

1、一個圖形的面積等于它的各部分面積的和；

2、兩個全等圖形的面積相等；

5、相似三角形的面積比等于相似比的平方；

7、任何一條曲線都可以用一個函數y=f（x）來表示，那么，這條曲線所圍成的面積就是對x求積分。

數學知識點總結與思考篇三

1、定義：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)

2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

3、推論：1)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

2)直徑(半圓)所對的圓周角是直角;900的圓周角所對的弦為直徑

4、圓內接四邊形的性質定理：圓內接四邊形的對角互補。(任意一個外角等于它的內對角)

補充：1、兩條平行弦所夾的弧相等。

2、圓的兩條弦1)在圓外相交時，所夾角等于它所對的兩條弧度數差的一半。2)在圓內相交時，所夾的角等于它所夾兩條弧度數和的一半。

3、同弧所對的(在弧的同側)圓內部角其次是圓周角，最小的是圓外角。

1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.

2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.

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3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.

1.大于0的數叫做正數。

2.在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

3.整數和分數統稱為有理數。

4.人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

5.在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點。

6.一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

7.由絕對值的定義可知：

一個正數的絕對值是它本身;

一個負數的絕對值是它的相反數;

0的絕對值是0。

8.正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

9.兩個負數，絕對值大的反而小。

10.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

(3)一個數同0相加，仍得這個數。

11.有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。

12.有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

13.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

14.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。任何數同0相乘，都得0。

15.有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

16.一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

17.三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

18.一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

19.有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

20.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

數學知識點總結與思考篇四

相似比：相似多邊形對應邊的比值。

2、相似三角形。

判定：

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。

3相似三角形的周長和面積。

相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；

相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

4位似。

位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。

數學知識點總結與思考篇五

3、一個數與0相加，仍得這個數。

有理數加法的運算律

1、加法的交換律：a+b=b+a；

2、加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）

有理數乘法法則

1、兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

2、任何數同零相乘都得零；

3、幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

數學知識點總結與思考篇六

相似比：相似多邊形對應邊的比值。

判定：

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。

相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；

相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。

數學知識點總結與思考篇七

1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。

2、幾種幾何圖形的重心：

（1）線段的重心就是線段的中點；

（2）平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；

（3）三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心；

（4）任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。

提示：

（1）無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；

（2）從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位于重心兩邊的力矩相同。

3、常見圖形重心的性質：

（1）線段的重心把線段分為兩等份；

（2）平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；

（3）三角形的重心把中線分為1：2兩部分（重心到頂點距離占2份，重心到對邊中點距離占1份）。

上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的復習學習數學知識。

數學知識點總結與思考篇八

“靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

“動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

如果一個角的兩邊成一條直線，那么這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。

二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

1平角=2直角=180°;

1直角=90°;

1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

1分=60秒(即：1′=60″).

三、余角、補角的概念和性質：

概念：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角。

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角。

說明：互補、互余是指兩個角的數量關系，沒有位置關系。

性質：同角(或等角)的余角相等;

同角(或等角)的補角相等。

四、角的比較方法：

角的大小比較，有兩種方法：

(1)度量法(利用量角器);

(2)疊合法(利用圓規和直尺)。

五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。

常見考法

(1)考查與時鐘有關的問題;(2)角的計算與度量。

誤區提醒

角的度、分、秒單位的換算是60進制，而不是10進制，換算時易受10進制影響而出錯。

【典型例題】(20xx云南曲靖)從3時到6時，鐘表的時針旋轉角的度數是( )

【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度 ，本題選c.

數學知識點總結與思考篇九

條形圖特點：

（1）能夠顯示出每組中的具體數據；

（2）易于比較數據間的差別

扇形圖的特點：

（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；

（2）易于顯示每組數據相對與總數的大小

折線圖的特點；

易于顯示數據的變化趨勢

直方圖的特點：

（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；

（2）易于顯示各組之間頻數的差別

2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題

1 全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊、對應角相等

2 全等三角形的判定

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的hl定理

3 角平分線的性質

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

1 軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形

2 軸對稱的性質

軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；

如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；

到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

3 用坐標表示軸對稱

點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y),關于y軸對稱的點的坐標是(-x,y),關于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).

4 等腰三角形

等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）

一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.（等角對等邊）

5 等邊三角形的性質和判定

等邊三角形的三個內角都相等,都等于60度；

三個角都相等的三角形是等邊三角形；

有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

推論：

直角三角形中,如果有一個銳角是30度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一半.

在三角形中,大角對大邊,大邊對大角.

1 整式定義、同類項及其合并

2 整式的加減

3 整式的乘法

（1）同底數冪的乘法：

（2）冪的乘方

（3）積的乘方

（4）整式的乘法

4 乘法公式

（1）平方差公式

（2）完全平方公式

5 整式的除法

（1）同底數冪的除法

（2）整式的除法

6 因式分解

（1）提共因式法

（2）公式法

（3）十字相乘法

1 分式及其基本性質

分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式,分式的只不變

2 分式的運算

（1）分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母

除法法則：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

(2) 分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；

異分母分式相加減,先通分,變為同分母的分式,再加減

3 整數指數冪的加減乘除法

4 分式方程及其解法

1 反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不為0)

性質：兩支的增減性相同；

2 反比例函數在實際問題中的應用

1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.

1 平行四邊形

性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分.

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.

推論：三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半.

2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

（1） 矩形

性質：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

對角線相等的平行四邊形是矩形；

推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

（2） 菱形

性質：菱形的四條邊都相等；

菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角；

菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四邊相等的四邊形是菱形.

（3） 正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質.

3 梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

等腰梯形的兩條對角線相等；

同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

第五章 數據的分析

加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

數學知識點總結與思考篇十

1、靜態的觀點有兩個平行的平面，其他的面是曲面;動態的觀點：矩形繞其一邊旋轉形成的面圍成的旋轉體，象這樣的旋轉體稱為圓柱。

2、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的的曲面所圍成的旋轉體叫做圓柱，旋轉軸叫圓柱的軸;垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面;平行于圓柱軸的邊旋轉而成的面叫圓柱的側面，圓柱的側面又稱圓柱的面。無論轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫圓柱側面的母線。

表示：圓柱用表示軸的字母表示。

規定：圓柱和棱柱統稱為柱體。

3、靜態觀點：有一平面，其他的面是曲面;動態的觀點：直角三角形繞其一直角旋轉形成的面圍成的旋轉體，像這樣的旋轉體稱為圓錐。

4、定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。旋轉軸叫圓錐的軸;垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面成為圓錐的底面;不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫圓錐的側面，圓錐的側面又稱圓錐的面，無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做圓錐側面的母線。

表示：圓錐用表示軸的字母表示。

規定：圓錐和棱錐統稱為錐體。

5、定義：以半直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓臺。還可以看成用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截面于底面之間的部分。旋轉軸叫圓臺的軸。垂直于旋轉軸的邊旋轉而形成的圓面稱為圓臺的底面;不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓臺的側面，無論轉到什么位置，這條邊都叫圓臺側面的母線。

表示：圓臺用表示軸的字母表示。

規定：圓臺和棱臺統稱為臺體。

6、定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉體稱為球體，簡稱為球。半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點并且過球心的線段稱為球的直徑。

表示：用表示球心的字母表示。

簡單組合體的結構：

1、`由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體。現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。如教材圖1.1-11的前兩個圖形，他們是多面體與多面體的組合體;1.1-11的后兩個圖形，他們是由一個多面體從中截去一個或多個多面體得到的組合體。

2、常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合;多面體與旋轉體的組合;旋轉體與旋轉體的組合。其基本形式實質上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體;另一種是由簡單簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體。

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數學知識點總結與思考篇十一

三忌“好高騖遠，忽視雙基”

很多同學都知道好高務遠就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠。

有的同學由于自己覺得成績很好，所以，總認為基礎的東西，太簡單，研究雙基是浪費時間;有的同學對自己的定位較高，認為自己研究的應該是那些高于其它同學的，別人覺得有困難的東西;有的同學總是嫌老師講得太簡單或者太慢，甚至有的同學成績不怎么樣，也瞧不起基礎的東西。其實，這些都是好高騖遠。

最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎理論總結出來的。同學們可以仔細地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結到課本上的知識點，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊藏的科學道理，而大多數同學，只聽到老師講的是題目，常常認為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎，回歸基礎”的道理的關鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務遠。

四忌“敷衍了事，得過且過”

數學知識點總結與思考篇十二

1、買文具---(小面額的人民幣)。

2、買衣服---(大面額的人民幣)。

3、小小商店---(進行有關錢款的簡單計算)。

買文具(小面額的人民幣)。

1、認識各種小面額的人民幣。

2、體會小面額人民幣之間的換算關系。

3、從實際問題中理解“付出的錢、應付的錢、應找回的錢”三者之間的關系。

4、在購物情景中進行有關錢款的簡單計算。

買衣服(大面額的人民幣)。

1、讓學生在活動中認識大面額的人民幣，能從相同點和不同點上辨認。

2、會計算大面額人民幣之間的換算。

3、在購物活動中體會大面額人民幣的作用，運用人民幣的兌換知識，初步掌握付錢的方法。

小小商店(進行有關錢款的簡單計算)。

1.在購物情景中會進行有關錢款的簡單計算。

2.通過購物中的活動，了解付費的方式是多樣化的。

3.通過購物的活動，鞏固復習100以內的加減法計算。

4.購物中能解決一些簡單的實際問題。

數學知識點總結與思考篇十三

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

數學知識點總結與思考篇十四

三忌“好高騖遠，忽視雙基”

很多同學都知道好高務遠就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠。

有的同學由于自己覺得成績很好，所以，總認為基礎的東西，太簡單，研究雙基是浪費時間;有的同學對自己的定位較高，認為自己研究的應該是那些高于其它同學的，別人覺得有困難的東西;有的同學總是嫌老師講得太簡單或者太慢，甚至有的同學成績不怎么樣，也瞧不起基礎的東西。其實，這些都是好高騖遠。

最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎理論總結出來的。同學們可以仔細地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結到課本上的知識點，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊藏的科學道理，而大多數同學，只聽到老師講的是題目，常常認為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎，回歸基礎”的道理的關鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務遠。

四忌“敷衍了事，得過且過”

以下是對某校屆高三300名同學關于作業問題的兩項調查：(數值為人數比例：做到的/總人數)。

你做作業是為了什么?

檢測自己究竟學會了沒有占91/30.33%。

因為老師要檢查占143/47.67%。

怕被家長、老師批評的占38/12.67%。

說不清什么原因占28/9.33%。

你的作業是怎樣完成的?

復習，再聯系課上內容獨立完成占55/18.33%。

數學知識點總結與思考篇十五

經過一點可以作無數個圓。

經過兩點也可以作無數個圓，且圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上。

定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓。

推論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點，這個點就是三角形的外心。

三角形的三條高線的交點叫三角形的垂心。

1.2垂徑定理。

圓是中心對稱圖形；圓心是它的對稱中心。

圓是周對稱圖形，任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸。

定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧。

推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧。

推論2：弦的垂直平分弦經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

1.3弧、弦和弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

二圓與直線的位置關系。

2.1圓與直線的位置關系。

如果一條直線和一個圓沒有公共點，我們就說這條直線和這個圓相離。

定理：經過圓的半徑外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線。

定理：圓的切線垂直經過切點的半徑。

推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。

推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

直線和圓的位置關系只能由相離、相切和相交三種。

2.2三角形的內切圓。

定理：三角形的三個內角平分線交于一點，這點是三角形的內心。

2.3切線長定理。

2.4圓的外切四邊形。

定理：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。

定理：如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內切圓。

三圓與圓的位置關系。

3.1兩圓的位置關系。

經過兩個圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個圓心之間的距離叫做圓心距。

定理：兩圓的連心線是兩圓的對稱軸，并且兩圓相切時，它們切點在連心線上。

（1）兩圓外離dr+r。

（2）兩圓外切d=r+r。

（3）兩圓相交r-rdr)。

（4）兩圓內切d=r-r(rr)。

（5）兩圓內含dr)。

特殊情況，兩圓是同心圓d=0。

3.2兩圓的公切線。

定理：兩圓的兩條外公切線的長相等；兩圓的兩條內公切線的長也相等。

數學知識點總結與思考篇十六

(2)線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。

(3)線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個平面。

(4)面面垂直的性質：如果兩個平面互相垂直那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

(5)若一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則這條直線必垂直于另一個平面。

判定兩個平面垂直的方法：(1)利用定義。

(2)判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。

夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。

經過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行。

兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例。

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數學知識點總結與思考篇十七

【內容解讀】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。

【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關系;掌握向量的數量積的運算，體會平面向量的數量積與向量投影的關系，并理解其幾何意義，掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量積的運算，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算，有時也會與其它內容相結合。

【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練應用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。

【命題規律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現，難度一般。由于向量應用的廣泛性，經常也會與三角函數，解析幾何一并考查，若出現在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

【內容解讀】向量與三角函數的綜合問題是高考經常出現的問題，考查了向量的知識，三角函數的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。

【命題規律】命題以三角函數作為坐標，以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函數圖象平移結合的問題，屬中檔偏易題。

【內容解讀】平面向量與函數交匯的問題，主要是向量與二次函數結合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。

【命題規律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

【內容解讀】向量的坐標表示實際上就是向量的代數表示.在引入向量的坐標表示后，使向量之間的運算代數化，這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的坐標系中，賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的坐標，這樣將有關平面幾何問題轉化為相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解決.

【命題規律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

戴氏航天學校老師總結加法與減法的代數運算：

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

兩個向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b=.

(2)若=(),b=()則‖b.