作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下我給大家整理了一些優質的教案范文，希望對大家能夠有所幫助。
數學例題教案大班篇一
用數學歸納法證明等式
例１用數學歸納法證明
分析：用數學歸納法證明一個與整數有關的命題，關鍵是第二步，要注意當 時，等式兩邊的式子與 時等式兩邊的式子的聯系，增加了哪些項，減少了哪些項，問題就會順利解決．
證明：（1）當
（2）假設當 時，左邊 時，等式成立，即，右邊，贊美式成立．
則當 時，即當時，等式成立．，等式成立．根據（1）、（2）可知，對一切
說明：解題過程中容易將 時，等式右邊錯寫為，從而導致證明錯誤或無法進行．特別要注意等式右邊的每一個式子都在隨 的變化而變化．
猜想數列通項、利用歸納法證明不等式
例2 設數列
（1）當
（2）當 滿足 時，求，并由此猜想出的一個通項公式；時，證明對所有的，有（ⅰ）
（ⅱ）
分析：本小題主要考查數列和不等式等知識，考查猜想、歸納、推理以及分析問題和解決問題的能力．
解：（1）由
由
由 得，得的一個通項公式： 得由此猜想
（2）（ⅰ）用數學歸納法證明：
①當
②假設當，不等式成立．時不等式成立，即
也就是說，當
根據①和②，對于所有
（ⅱ）由，有 及（ⅰ），對
……，有，那么，時，于是
說明：證明不等式的題型多種多樣，所以不等式證明是一個難點，在由n=k成立，推導n=k+1不等式也成立時，過去講的證明不等式的方法再次都可以使用，如比較法、放縮法、分析法、反證法等，有時還要考證與原不等式的等價的命題． 例3.用數學歸納法證明:
an?1.求證:sn介于2(?1?1)與2n之間.n
證明：當n=1時
有sn=s1=a1=1/1=1,2（√（n+1）-1）=2√2-21
即2（√（n+1）-1）
當n=2時
有sn=s2=a1+a2=3/2,2（√（n+1）-1）=2√3-23/2
即2（√（n+1）-1）
假設當n=k時2（√（k+1）-1）
則當n=k+1時有
sk+1= sk+a1+k= sk+1/（k+1）
2（√（n+1）-1）=2（√（k+2）-1）
而2√n=2√（k+1）> sk+1/（k+1）即2（√（k+2）-1）
數學例題教案大班篇二
片段教案（例題）
__ 級 姓名：_ __ 代碼_______
例題：a、b兩地相距56千米，甲乙兩輛汽車同時分別從a、b兩地出發相向而行，甲車速度為每小時36千米，乙車在遇到甲車后又開30分鐘才到達a地，求兩車從出發到相遇所用的時間．
一、
教學
目的：1、使學生會用列一元二次方程的方法解有關行程方面的問題．
2、培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力，培養學生用數學的意識．
二、教材分析：
1、重點：會用列一元二次方程的方法解有關行程和濃度方面的應用題．
2、難點：如何分析和使用復雜的數量關系，找出相等關系，對于難點，解決的關鍵是抓住時間、路程、速度三者之間的關系，通過三者之間的關系的分析設出未知數和列出方程
三、教學方法：講解法
四、教學過程：
1、引入（復習引入）
前面我們已經學習了一元二次方程及其解法，那么有什么用呢？我們知道在求解一些實際問題時會用到一元一次方程，同樣也可能會用到一元二次方程，下面結合一道例題來看看如何應用一元二次方程來求解實際問題。（面對大家）
2、例題分析
我們先看一下題目（轉向黑板邊讀題邊寫題），題目要我們求兩車出發倒相遇所用的時間，那么，我們就設兩車從出發到相遇的時間為x小時，甲、乙兩車在c點相遇，我們畫圖如下：
甲—>
由我們的假設和已知甲車的速度為36km/h，則ac=36×x，由題知，乙走完ac所用的時間為0.5小時，所以乙車的速度為小時，因此bc?36x0.5?x36x0.5，乙車從b到c用的時間為x
。又根據圖我們很容易得到ac+bc=ab，由此我們就可以得到關于x的一個一元二次方程．
3、例題解答示范
下面我們一起來求解一下這道題：
解：設兩車從出發到相遇所用的時間各x小時，根據題意，得
整理，得 18x2+9x-14=0．
4、口頭小結
通過這道題的解答，可以知道應用一元二次方程來求解實際問題，要深刻理解題意，要善于將實際問題轉化為數學問題，還要注意根據實際意義對方程兩根的進行取舍問題。
數學例題教案大班篇三
例1 已知，p，q∈r’且p+q＝2，求證：p+q≤
2證明用反證法
設
p+q＞
2，則q＞2-p，∴q＞8-12p+6p-p
p+q＞8-12p+6p＝2+6(p-1)≥2
與題p+q＝2，矛盾。
所以p+q＞2不成立，只能是p+q≤2。
說明當用直接證法證明比較困難時可以用反證法。反證法的步驟首先是否定結論，要找準結論的反面，然后根據題設或定理公理推出矛盾，即結論的反面不成立。
例2 已知x+y＝1，x，y∈r 223333223233
3證明∵x+y＝1 22
由三角函數的有界性可得
換元法中應用三角函數，將代數式化成了三角式再結合三角公式以及三角函數中正、余弦函數的有界性，可以使證明簡練。例2的證法四
例3 已知a，b，m∈r，且a＜b，+
分析本題可以用比較法，綜合法，分析法來證明，而且都比較容易，這里再介紹幾種構造法證題。
證法一利用函數的性質來說明
證法二設點a(b，a)，點b(-m，-m)，其中m＞0∵0＜a＜b，則(如圖5-2)直線oa
∵b在第三象限角的平分線上，所以ab必與x軸的正半軸相交，
數學例題教案大班篇四
離散數學例題
一、證明對任意集合a，b，c，有 a）a-b）-c=a-（b∪c）； b）（a-b）-c=（a-c）-b；
c）（a-b）-c=（a-c）-（b-c）。
證明
a）（a-b）-c=（a∩～b）∩～c =a∩（～b∩～c）=a∩～（b∩c）=a-b∪c）
b）（a-b）-c= a∩～b∩～c = a∩～c∩～b =（a-c）-b
c）（a-c）-（b-c）
=（a∩～c）∩～（b∩～c）=（a∩～c）∩（～b∪c）
=（a∩～c∩～b）∪（a∩～c∩c）= a∩～b∩～c =（a-b）-c
二、設命題公式g =(p→q)∨(q∧(p→r)), 求g的主析取范式 g =(p→q)∨(q∧(p→r))=(p∨q)∨(q∧(p∨r))=(p∧q)∨(q∧(p∨r))=(p∧q)∨(q∧p)∨(q∧r)=(p∧q∧r)∨(p∧q∧∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧ r)=(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 =(3, 4, 5, 6, 7).
三、
假設f和g是函數，證明f∩g也是函數。證明
f∩g＝{| x∈dom f∧x∈dom g∧y=f（x）∧y=g（x）} ＝{| x∈dom f∩dom g∧y=f（x）=g（x）} 令h=f∩g，則
dom h={ x | x∈dom f∩dom g，f（x）=g（x）}
若y1 =y2，因為f是函數，故必有y1 ＝／f（x1），y2 ＝／f（x2），且x1 ≠x2，所以h=f∩g
是一個函數。
因為dom h存在且y1 ≠y2 時x1 ≠x2，即 h＝{| x∈ dom h，y=h（x）=f（x）=g（x）}
四、設函數f：r→r，若x≤y＝＞f（x）≤f（y），則稱函數f是單調遞增的。設f和g是在r上單調遞增，證明
1)若(f十g)(x)=f(x)+g(x)，則f+g是單調遞增； 2)復合函數f○g是單調遞增：
3)f和g的乘積不一定是單調遞增。
證明
1)因為f和g是單調遞增，若x≤y，則有f（x）≤f(y)，g(x)≤g(y)，(f+g)(x)=f(x)十g(x)≤f(y)+g（y）=(f十g)(y)所以f+g是單調遞增。
2)若x≤y，則f(x)≤f(y)且g(x)≤ g（y），f○g（x）＝f(g(x))≤f(g(y))＝f○g(y)所以f○g是單凋遞增。
3）令f(x)=g（x）=x，則f和g是單調遞增，但其積函數
g*g(x)=f（x）*g（x）=x2 在r上不是單凋遞增。
五、設r和s是集合a＝{a, b, c, d}上的關系，其中r＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}，s＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.計算r?s, r∪s, r－ 1, s－ 1?r－ 1.r?s＝{(a, b),(c, d)}，r∪s＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, r－ 1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, s－ 1?r－ 1＝{(b, a),(d, c)}.六、若f：a→b是雙射，則f－1 ：b→a是雙射。
證明
因為f：a→b是雙射，則f－1 是b到a的函數。下證f－1是雙射。
對任意x∈a，必存在y∈b使f(x)＝y，從而f－1(y)＝x，所以f－1 是滿射。對任意的y
1、y2∈b，若f－1 (y1)＝f－1(y2)＝x，則f(x)＝y1，f(x)＝y2。因為f：a→b 是函數，則y1＝y2。所以f－1 是單射。綜上可得，f－1 ：b→a是雙射。
七、設函數g：a→b，f：b→c，則： (1)f。g是a到c的函數；
(2)對任意的x∈a，有fg(x)＝f(g(x))。
證明
(1)對任意的x∈a，因為g：a→b是函數，則存在y∈b使∈g。對于y∈b，因f：b→c是函數，則存在z∈c使∈f。根據復合關系的定義，由∈g和∈f得∈g*f，即∈。所以df。g＝a。
對任意的x∈a，若存在y
1、y2∈c，使得、∈fg＝g*f，則存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因為g：a→b是函數，則t1＝t2。又因f：b→c是函數，則y1＝y2。所以a中的每個元素對應c中惟一的元素。
綜上可知，f。g是a到c的函數。
(2)對任意的x∈a，由g：a→b是函數，有∈g且g(x)∈b，又由f：b→c是函數，得∈f，于是∈g*f＝f。g。又因f。g是a到c的函數，則可寫為 f。g(x)＝f(g(x))。
