人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經的人生經歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。范文書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？以下是小編為大家收集的優秀范文，歡迎大家分享閱讀。

數學廣角教學設計案例篇一

知識與技能

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。

2、使學生經歷探索簡單事物排列規律的過程。

3、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，感受數學與生活的緊密聯系。

過程與方法：經歷觀察、比較、自主合作探究等活動，討論事物排列的規律。

情感態度與價值觀：讓學生感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學解決問題的意識。

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學知識解決實際生活中的問題。

怎樣排列可以不重復、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序、無序的不同。

一、引入

師：小朋友們喜歡看《喜羊羊與灰太狼》嗎？自從灰太狼上次偷襲羊村失敗后，羊村就加強了警戒，羊村里聰明的小羊們為了防止灰太狼進村，在羊村的大門上安裝了3把密碼鎖，小羊們必須記住密碼才能自由的出入，有一天粗心的喜羊羊出去玩卻忘記了，這可怎么辦呢？要是這時候灰太狼來了，多危險呢！聰明的同學們，你們愿意幫助他嗎？

生：愿意！

二、新授

1、師：喜羊羊只記得第一把鎖的密碼是由1、2兩個數字組成的兩位數。

師：密碼有可能是什么呢?

學生可能回答：12

師：還有其他可能嗎？

學生可能回答：21

師：你是怎么想出來的呢，把你的好辦法和大家說一說。

生：調換位置。（媒體演示用兩張數字卡片排列成的12、21，教師并板書。）

師：這兩個數有什么相同點和不同點？

相同點：每個數中都有數字1和2.

不同點：十位和個位上的數字正好交換了位置。

師：組成這兩個數的數字是相同的，都是1和2，但排列位置不同，就組成了大小不同的兩個數。

師：同學們真棒！門的密碼是兩個數中較小的一個。那應該是幾？學生可能回答：12。

2、師：你們太棒了，我們再來幫助她解開解第二把鎖，美羊羊記得第二把鎖的密碼是由1、2、3三個數字中的兩個數字組成的兩位數。你讀懂了嗎，給大家說一說？

生：意思就是說從1、2、3這三個數字里選擇兩個數字來排成兩位數。

師：猜一猜這個密碼會是什么呢？

學生在小組內動手擺一擺，并做好記錄。（學生可能回答：12、13、23……）

師：有這么多答案啊，那么誰能想個好辦法，把這么多數一個不漏的寫下來,小組之間互相研究一下，看看哪組的辦法好。把你組成的數在表格上寫一寫。

師：在思考時要注意“有順序、不重復、不遺漏”。（板書）

學生活動，教師巡視指導。

師：你寫出了幾種？

學生可能回答：3種，4種，5種，6種……。

①師：我們要有順序的從這3個數字中選擇2個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數。

12、21、23、32、13、31

②先確定十位，再將個位變動。

12、13、21、23、31、32

③先確定個位，再將十位變動。21、31、12、32、13、23

師結：這些辦法真好，大家都能找到同樣的兩個數字，排列的位置不同，數的大小就不同。我們要學會有序地思考，能使答案做到：不會重復，不會遺漏。

師：這第二把鎖的密碼是把這六個數從小到大排列的第四個數。誰能最快的找到密碼？

學生回答：23.

3、哇！第二把鎖也順利打開了，我們一起努力打開第三把鎖，美羊羊記得是用0、2、3中的兩個數組成的兩位數？

師：能利用什么方法？排列了哪幾個兩位數？下面自己就試著寫一寫。

師：誰想匯報一下你用的什么方法寫出了幾個兩位數？

師：誰有不同意見？

總結：兩位數的十位上不能為0.

師：這第三把鎖的密碼是這些數中最大的一個數，應該是幾呢？

生：32.

師：同學們可真厲害，這么快就打開了三把鎖，這回美羊羊可以順利進入羊村了。

4、小結：剛才同學們開動腦筋，用搭配的數學知識幫助美羊羊解開了密碼鎖。下面，我們一起來回顧一下搭配的方法：調換位置、固定十位、固定個位。這就是今天我們要學習的主要內容—搭配。板書課題

三、鞏固練習

1.師：為了感謝大家，美羊羊邀請我們班同學去羊村小學參觀，羊村小學可真漂亮啊，村長正在和小羊們做校園的規劃，美羊羊向村長推薦我們班的小朋友一起來設計，大家愿意嗎？我們一起來看一看吧！

師：用紅黃藍3種顏色給小羊們所在的兩個區域涂上不同的顏色，剛才我們排列的是數字，我們可以把這個問題轉化成數字排列的搭配問題，也就是把紅黃藍看成是1、2、3，利用前面所學的方法：調換位置、固定十位、固定個位，可先把數字填在表格里，然后根據數字所代表的顏色再涂色。下面我們就一起來設計一下吧！

師結：在同學們的精心設計下，羊村小學變得更漂亮了，老師也想去看看，那你們能幫老師搭配一套衣服嗎？（出示課件）

2、三個人握手每兩個人握一次，一共握了幾次手。

3、從商場經學校到公園有幾種走法。

4、買一個練習本可以怎樣付錢。

四、課堂小結和課外延伸

同學們可真聰明，今天我們用搭配的數學知識解決了這么多生活中的問題，同學們的表現好極了，我為你們感到自豪，小羊們對你們也是刮目相看呀，那你能說一說今天你收獲了哪些嗎？

今天我們研究了搭配中的學問，我們要學會有順序地、全面地思考問題，就能做到不重復、不遺漏。幾個物體擺在一起，排列的位置不同，就有不同的效果。希望同學們能把今天所學的知識運用到生活中，它會給你的生活帶來意想不到的收獲。

5、板書設計

數學廣角—搭配

1和2:

12、21

調換位置

1、2和3:

12、13、21、23、31、32

固定十位

0、2和3：20、23、30、32

固定個位

按順序、不重復、不遺漏

數學廣角教學設計案例篇二

1、使學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決問題中的運用。

2、是學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優方案的意思。

3、讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛運用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意思和解決問題的的能力。

4、是學生逐漸養成合理安排時間的良好習慣。

合理安排最節省時間的操作，體會在解決問題中的最優化思想的應用。

合理利用時間烙三張餅的方法。

多媒體課件、撲克牌。

一、情境導入：

1、同學們喜歡吃烙餅嗎？誰烙過餅，或看家長烙過？能給大家說說烙烙餅的過程嗎？

2、烙餅中有許多數學知識，這節課我們就去探尋有關烙餅的知識。

板書課題：烙餅中的數學問題

二、探究新知

1、出示主題圖

師：“從圖上你能得到哪些信息？”師：“媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？”

師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”

小結：我們烙兩張餅時，可以先同時烙餅的正面，用了3分鐘再同時烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。

師：“爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙幾張餅呢？” “要烙3張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時間最短呢？

2、學生操作，探究烙3張餅的方法。

讓學生用發的撲克牌烙一烙，同桌說說用了幾分鐘，是怎樣烙的。 【設計意圖】在引導學生烙一張餅、2張餅的基礎上，留給學生具有探索價值的“3張餅烙法”進行自主探究、合作交流，遵循學生認知的發展規律，有利于學生體驗與理解、思考與探索；恰當地處理了直接經驗與間接經驗的關系，符合《課標》對課程內容的要求。

3、學生演示烙餅法。

師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（學生上臺動手烙，邊烙邊說）

讓大家來比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？”

4、師生演示小結烙餅三張餅的方法：速烙餅法

師：觀察思考：你發現了什么？

（

1、使用快速烙餅法，鍋里面必須同時放2張餅。

2、用的時間短。）讓學生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽。 【設計意圖】烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關鍵。我讓學生演示烙餅過程，學生通過動手操作，探索嘗試，再進行比較，既可以有效地幫助學生理清思路，為后面的學習打下基礎，又培養了學生的創新能力。

5、遷移運用

師：（出示表格）剛才烙2張餅時可以2張2張烙，所需時間是6分鐘，烙3張餅時可以用烙3張餅的最佳方法，所需時間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時間最短？

學生發言。班內交流，并比較哪個小組的方法最好。

教師小結后提問：“如果要是烙5張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”

小組活動，通過小組交流，使學生找到最佳方法。 教師小結后提問：“如果要是烙6張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”

學生發言。班內交流，并比較哪個小組的方法最好。

教師小結后提問“如果要是烙7張餅、8張餅10張餅最少需幾分鐘？”

5、探究規律。

讓學生仔細觀察表格、小組討論交流，說一說自己的發現。

（1）仔細觀察烙餅的張數和烙餅所需要的時間，你發現了什么？

（2）仔細觀察烙餅的張數不同烙餅的方法有什么不同？

學生在充分交流探討的基礎上，得出結論：

1、如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張的烙，最后3張用快速烙餅法最節省時間。

【設計意圖】通過拓展性的設問，既是對前面所學知識進行鞏固和運用，也是為了讓學生找到最優方法，一方面為學生思維能力的培養提供了時間和空間，另一方面讓學生在實踐中體會了優化思想在解決實際問題中的應用。

二、拓展延伸

課件出示114頁做一做第1題。

教師：“現在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點了兩個菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設兩個廚師做每個菜的時間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”

1、引領理解題意。

2、全班交流

三、全課總結

1、這節課你學到了什么？

2、師：同學們回家后可以找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學的知識來解決。

數學廣角教學設計案例篇三

人教版教材三年級下冊第九單元數學廣角例1。

1、使學生借助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法。

2、使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。使學生在主動參加數學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。

體會集合思想，解決簡單問題。

多媒體課件習題卡

一、激趣導入

同學們，你們知道嗎？聰明鼠主持的數學廣角里不但有有趣的題目，還蘊含著豐富知識呢，這節課就跟著我們的向導智慧鳥去數學廣角看看。（老師點擊進入數學廣角）

[設計說明：活潑卡通的主持人，營造了寬松、和諧的氛圍，激起了學生興趣，另外，開門見山，為探究新知的環節節省了時間。]

二、互動探究

1、出示表格

語文

楊明

李芳

劉紅

陳東

王愛華

張偉

丁旭

趙軍

數學

楊明

李芳

劉紅

王志明

于麗

周曉

陶偉

盧強

朱小東

師：咦！數學廣角已經有小朋友，大家猜，他們在商量有關什么的事情？

師：仔細觀察表中數據，你還發現了哪些信息？

（參加語文小組的有8人，參加數學小組的有9人，“點擊出示”）

根據這些數學信息，你能提出什么問題？

學生提出問題并回答。

2、師：同學們提了這么多問題，也解決了這么多問題，這幾個同學討論的問題“這兩個小組一共有多少人？”你是怎樣解答的？說說你的理由。

學生進行匯報，教師適時引導。

[設計說明：讓學生獨立觀察，獨立解題，給學生提供了嘗試的機會，了解學生的基礎，培養了學生提出問題解決問題的意識]

3、師：聰明鼠要向大家介紹一種新的方法來解決這個問題，大家仔細看。

（課件演示分布的兩個橢圓）

語文小組數學小組

陳東王愛華楊明楊明王志明于麗

張偉丁旭李芳李芳周曉陶偉

趙軍劉紅劉紅盧強朱小東

師：誰知道這表示什么意思？（兩個橢圓分別表示數學小組和語文小組）誰能把表中的信息填到圖中？

4、學生試完成集合圖。

語文小組數學小組

陳東王愛華楊明王志明于麗

張偉丁旭李芳周曉陶偉

趙軍劉紅盧強朱小東

有什么辦法可以把重復的人，表示得更清楚呢？（生嘗試回答）

看看聰明鼠是怎么做的。（課件演示兩圓合并）

[設計說明：再一次給學生嘗試的機會以及發揮自己意見和猜想的機會。]

這樣一來，這一整體分成了幾部分？那每一部分表示什么呢？（教師引導學生觀察、分析。）

如果讓你選擇，你想參加哪個小組，你的名字應填在什么位置上。

[設計說明：換一種方式可提高學生的興趣，讓學生的回答可反饋出他對每一部分意義的理解。]

根據現在這個圖提供的信息，可以用什么方法解答“兩個小組一共有多少人了嗎？”把你的想法寫在題卡反面，把你的道理說給小組同學聽。

指明匯報。

[設計說明：讓學生有所準備再和小組同學討論，讓學生有可說并且給學生充分思考、交流的機會，可在交流中組織好語言獲得成功的體驗。]

6、現在明白了嗎？如果我們再遇到類似這樣的問題，應該注意什么？

學生匯報，教師適時引導。

[設計說明：利用多媒體課件，創設有趣的情境，高度吸引了學生的注意力，不惜時間、突出重點。解決問題策略的多樣性，培養了學生的創新意識和思維的靈活性。]

三、練習鞏固

1、買菜問題

伶俐兔就喜歡和聰明的同學交朋友，它想請大家來它家吃飯，看它的爸爸媽媽把菜都買回來了，仔細觀察爸爸媽媽買的菜，你發現了什么？選擇自己喜歡的方法填寫圖，并且計算爸爸媽媽一共買了幾種菜。（先完成后，指名匯報）

2、數學廣角的文具店開業了，咱們去看看，（實物投影出示110頁第三題）誰來當采購員把這兩天的進貨情況向大家介紹一下。“這兩天一共進了多少文具呢？”聰明的同學們幫他們計算一下把。

2、咱們再去看看值日組的同學有什么問題。

課件出示：一組同學有5個人，有3個值日生，4個值勤生，3+4=7，這是為什么？

[設計說明：練習設計體現趣味性、生活性、開放性、層次性，使學生的感性認識上升為數學思考，既鞏固了新知，又發展了思維。]

四、課堂小結

同學們，通過這節課的學習，你想對大家說些什么？（可讓學生談收獲、談感受、評價別人等）

大家留心觀察，用今天學的方法還能解決生活中的那些問題呢？

[設計說明：課堂小結的設計可讓學生總結本課所學的內容，有助于學生將知識系統鞏固；完善知識結構。實踐作業的布置將課堂知識延伸到課外。]

這節課的教學主要是結合實際，使學生初步體會集合這種數學思想方法。一年級時學習過的分類思想和方法實際上就是集合思想的基礎，因此在這節課中教師充分調動了學生已有經驗，借助學生熟悉的題材，滲透集合的有關思想方法，幫助學生理解并掌握利用直觀圖的方式解決問題的策略。主要有以下特點：

1、聯系生活實際，體現教學層次性。

為幫助學生從具體中抽象出數學思想方法，教師注重了教學的層次性。從教學環節看：首先通過例題展現完整的集合圖，幫助學生借助直觀理解數量關系，體會用集合思想解決問題的策略。然后在練習時，通過讓學生填不完整的集合圖、自己嘗試畫圖分析等，體現“給出元素—只給圖填元素—沒有圖抽象思考”的學習層次，引導學生由直觀過渡到抽象，進一步理解集合思想。從學習資源的選材看：從學校里課外小組活動，到學生熟悉的家里買菜情況，再到社會中商店進貨情況，使學生充分體會到數學與生活的密切聯系，生活中處處有數學。從教學方法看：結合例題教學，引導學生借助直觀圖合作交流，自主探索——在教師指導下探索解決問題的策略——放手讓學生獨立思考解決問題，從而幫助學生主動參與到學習活動中來，提高解決問題的意識與能力。

2、鼓勵算法多樣，體現思維訓練過程。

教學過程中教師不是要求學生去強行理解集合思想，而是鼓勵學生獨立思考，借助已有經驗尋找解決問題的方法，逐步使學生理解利用集合思想解決問題的策略，從而在引導學生積極參與學習活動的同時，注重了對學生進行必要的思維訓練，進一步提高學生的學習能力。學生在小組合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法，這些方法是學生借助已有經驗想到的解決問題的策略。教師充分肯定了學生的想法，在此基礎上提出：“聰明鼠要向大家介紹一種新的解決問題的方法。”然后出示了集合圖，引導學生觀察、思考，進而明白了“8+9時有3個人加了兩次”，所以用“8+9—3”解決問題的道理。

3、借助多媒體優化教學過程。

隨著社會的進步，現代化信息技術的廣泛應用，多媒體技術在教學中起到了越來越大的作用，不僅豐富了教學內容，增大了課堂容量，而且使教學活動更具趣味化、活動化、自主化，對于提高學生的學習能力，發展學生思維能起到積極的作用。在這節課中教師就利用簡單的動畫演示，形象的體現出集合思想的實質——交集的意義，使教學難點迎刃而解，促進學生的思維更加活躍。

數學廣角教學設計案例篇四

人教版三年級下冊第九單元p108例1

1、結合具體情境體會用“韋恩圖”解決重疊問題的價值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題題目的方法，培養學生的思維能力。

2、進一步滲透集合的思想，在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養成善于思考的良好習慣，提高學習數學的興趣。

理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。

課件、帶有學生姓名的小貼片。

一、問題情境，導入新課

師：出示下面統計表

師：朝陽小學三（1）班選出8人參加學校的語文活動小組，又選出9人參加數學活動小組。參加兩個小組的一共有多少人？

生：8+9=17人，

師：同意嗎？一定嗎？

生：齊說同意、一定。

師：出示圖1集合圈，

語文組數學組

師：你能把參加語文組和數學組人的姓名圖片貼在下面兩個圈里嗎？

師：相機出示帶有17個同學姓名的圖片。

【評析：尊重學生的認知基礎，喚醒學生已有的知識經驗，找準了學生已有的知識經驗與新知的銜接點，為新知的學習巧搭“腳手架”，也使問題的引出順理成章。】

二、探究新知

1、問題的引出

師：出示例題中的統計表

師：仔細觀察這張表格提供的信息與前面的表格提供的信息有什么不同？

生：有幾個同學重復了。

生：有三個同學既參加參加了語文小組又參加了數學小組。

師：剛才這位同學說“重復”是什么意思？

生：重復，就是一個人參加了兩項活動。

師：在實際生活中你們遇到過這種情況了嗎？

生：遇到過，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫小組。

生：我參加了三個興趣組。

師：如果還用兩個圈來表示參加語文組和數學組的人數你認為下面那幅圖能代表你們的意思？

生：圖2。因為圖2有重復的部分。

師：只能用圖2來表示來表示重復的關系嗎？

生：兩個長方形（正方形、三角形）交叉在一起也行。

師：誰來說說重復的部分是什么意思？

生：重復部分就是兩項活動都參加人。

師：同意嗎？

生：同意。

師：參加語文組的有幾個人？參加數學組的呢？

生：語文組有8人，數學組有9人。

師：根據表中提供的信息，你覺得用哪副圖來表示參加兩個小組人數之間的關系比較合適？請同學們貼一貼。

【評析：把學生探究“集合圖”的過程，變為教師直接給出兩幅“集合圖”，并讓學生結合自己的生活經驗，說說兩個集合圖所表示的實際意義，同時又拓展了學生對集合圖的認知，為建構抽象的數學模型搭建了平臺，也體現了基于學生認知基礎出發的教學理念。】

2、交流匯報

師：展示學生的作品并強調不管圓圈中學生姓名怎么放，但這三個重復的同學都放在重疊的部分上。

師：怎樣計算參加兩個小組的人數一共有多少人？

生：一共是14人，我是數出來的。

生：8+9=17 17—3=14

師：第一個表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個小組的人數，而這一次8+9后還要再減去3呢？

生：因為如果還是17的話就把楊明、李芳、劉云多算了一次，因此要減去3。

生：第一個表格沒有重復參加的，第二個表格有重復參加的。

師：不管用數的方法還是用算式計算都要注意什么？

生：不能把重復的三個人多算了一次。

【評析：在展示學生的作品時，對圓圈中學生的姓名位置不同的貼放，教師引導學生及時歸納、小結，這既能讓學生體會出集合圖本身各部分之間所存在的關系又能讓學生直觀地感知各個數據與集合圖之間的關系。同時讓學生反思、比較由前后兩個表格所出現的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識經驗與新知間的聯系，又彰顯出解決新問題的.關鍵點。】

3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價值。

師：剛才我們通過數一數，算一算的方法，得出了參加兩個小組的人數。現在誰來說說這個集合圖有幾部分組成？每部分各表示什么意思？

生：三部分，左邊一小部分表示只參加語文組的人數，中間一部分表示兩個小組都參加的人數，右邊一小部分表示只參加數學組的人數。

師：相機在集合圖上標示出“只參加語文組”、“既參加語文組又參加數學組”、“只參加數學組”的字樣。

師：簡單介紹“韋恩圖”來歷。

師：在實際生活中，往往提供的信息不會像表格中那樣的。

師：相機把例題呈現在統計表中的學生姓名打亂。

師：如果給的是現在這樣的信息，你覺得“韋恩圖”和文字所提供給的信息，哪一個更能清晰地表示出只參加“語文人的”、“只參加數學的”、“兩項都參加的”這三者中間的關系呢？

生：用“韋恩圖”來表示。

師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關系，還便于我們計算。

師：你認為在什么樣情況下使用“韋恩圖”來解決問題呢？

生：有重復關系的，

師：相機板示課題：數學廣角——重疊問題。

【評析：讓學生表述“韋恩圖”各部分之間的關系，給了學生一個完整的認知，同時使學生對“韋恩圖”中的認知更趨于明朗化。而把例題中提供的信息打亂，讓學生在反思中比較，就為學生體會“韋恩圖”的價值提供了更具有說服力的素材。】

三、鞏固應用，落實“雙基”

1、教材p110練習二十四第1題

2、教材p110練習二十四第2題

四、拓展延伸，發展能力

師：改動教材例題中提供的信息方式為：三（1）班由8人參加語文活動小組，有9人參加數學活動小組，參加兩個小組的一共有多少人？

師：請同學讀題，并與原例題進行比較

師：請同學拿出第二組供貼圖用的學具片

師：結合生活實際，展開想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里交流一下，并算出每一種情況下，參加兩個小組的人數共多少人？

交流回報：

生：8+9=17人，我是把兩個圓圈分開擺的

生：8+9=17人17—2=15，我是把兩個圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

生：參加兩個小組的一共只有9人，我是把參加語文組的人數全部圈在數學組里面的。

師：結合學生的口述，相機展示學生的作品

師：重點引導學生交流結果是9人的集合圖各部分之間的關系。

師：為什么同樣是8人參加語文組、9人參加數學組結果會出現不同的情況呢？

生：因為上一道題告訴我們有幾人重復的，而這道題沒有告訴有幾人重復的，結果就有幾種可能性。

生：這個題目沒有前面兩個題目講的清楚，不知道會有什么情況。

師：也就是說這道題沒有確定語文組和數學組之間的具體關系。

師：那你認為做這樣的題目首先要注意什么？

生：搞清重復的人數。

生：在畫圖時要確定相交的部分應該是幾人。

生：考慮問題要全面些。

師：通過剛才我們解決的這個題目，比較一下結果，你有什么發現？

生：重復的部分越多，參加兩項活動的人數就越少。

生：要想參加兩項活動的人數多最好互不交叉。

生：當參加兩項活動的人數最少時，這個數就是其中一個較大的數。

師：配合學生的講解，相機用課件動態演示兩個集合圖變化的過程。

五、全課總結

師生交流：這節課我們解決了什么問題？在解決這一問題的過程中用到了什么策略？這一策略以前你用過嗎？

數學廣角教學設計案例篇五

《數學廣角——合理安排時間》（1課時）

新授

小學四年級

人教版四年級上冊

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊p113例2

例2以家里來客人要沏茶的實際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題，繼續討論如何用優化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。讓學生分小組來設計方案，要讓學生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同時做?看看每一種方案中，沏茶的順序對不對，所需的時間各是多少，從中選出最佳的方案。

1、使學生通過簡單的事例，認識到解決問題策略的多樣性，學會選擇合理、快捷的方法解決問題。

2、讓學生初步體會到優化思想在解決實際問題中的應用，形成尋找最優方案的意識。

3、使學生逐漸養成合理安排時間的良好習慣，提高解決實際問題的能力。

體會優化的思想。

學會選擇合理、快捷的方法解決問題，形成尋找最優方案的意識。

多媒體課件、沏茶工序卡片。

一、課前活動，引出話題。

1、師生談話。你在家里幫父母做家務嗎？你會做什么呢？你能用“一邊（干什么）一邊（干什么）”的句式來說一句話嗎？。

2、剛才造句中說的幾件事都是可以同時做的，不僅在文字里有這樣的表述，在數學領域也有關于這方面的知識。我們今天就來學習數學廣角（出示課題）——合理安排時間。

[設計意圖：簡單而平實的導入把課堂和生活融合在一起，讓學生體會到我們要學的，正是我們生活中要用到的，這樣的學有所用，才會使學生更有積極性。與此同時，這樣的設計又是語文和數學學科的整合，“一邊……一邊……”正說明可以同時做不同的事，這兩件事之間即有內部聯系又有不同的方式，而這其間的合理安排，正是這節課里要學習的統籌方法。]

二、創設情境，探究方法。（學習例2）

1、提出問題

師：星期天的上午，小明家的門鈴響了。原來是李阿姨到小明家做客。（出示例2畫面）從圖上你能得到哪些信息？

想一想：你平時沏茶的時候都需要做哪些事？

師：我們來看看小明沏茶都需要做哪些事？分別需要多長時間？（出示各項工序圖片）誰能說給大家聽？

師：小明要做這么多事，請你幫小明想一想，他應該先做什么，再做什么？

師：（在學生回答后提問）小明先燒水行嗎？看來，合理安排時，要考慮好各項事情的先后順序。（板書：先后順序）

師：那什么事情可以同時做呢？

2、學生自主設計方案。

師：同學們都挺善于開動腦筋的。那小明要怎樣安排這些事情才能讓客人盡快喝上茶呢？請同學們以小組為單位，幫小明設計一種能盡快讓客人喝上茶的方案。現在，請拿出你們準備好的工序圖片擺一擺，然后算一算，你們設計的方案需要多長時間？（生分小組合作學習，師參與學生的小組活動）

3、展示學生不同的方案

師：誰來給大家說一說，你們是怎樣安排的？（請學生上臺擺工序圖片，師引導學生敘述設計的過程：你們先干什么？一共需要多少分鐘？）

師；還有誰有更快的方法？（請另一組學生上臺擺工序圖片）

①洗水壺→接水→燒水→沏茶（11分鐘）

洗茶杯

找茶葉

②洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶（14分鐘）

③洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶（12分鐘）

洗茶杯

4、學生比較，選擇最合理的安排方法。

師：比較上面的方案，你認為哪一種能盡快讓客人喝上茶？為什么？

生：第一種，因為用的時間少。

師：在哪節省了時間？

生：燒水的同時洗茶杯。找茶葉，同時做了3件事，所以更節省時間。

師：說得真好！看來，合理安排時，不僅要考慮哪些事應該先做，而且還要考慮能同時做的事情要安排同時進行，這樣就能節省時間。（板書：同時進行）那么，像這種能讓客人最快喝上茶的方案，我們把它稱為“最優方案”。我們來看看電腦老師為我們呈現的這種最優方案的流程圖。（出示流程圖）

5、小結：上面①③這兩種方案都是通過同時做幾件事才節省時間的。③的方法是同時做了兩件事，而①的方法是同時做了三件事，所以最節省時間。看來，我們在做一些事情的時候，能同時做的事情越多所用的時間就越短。在生活中，不僅僅是沏茶，還有很多事情都可以用同樣的理念去解決。請和老師一起去看看一些生活小問題吧。

[設計意圖：本著從學生的生活經驗和知識基礎出發的原則，我首先創設了生活中熟知的情境----為客人沏茶，這樣濃郁的生活氣息，很容易吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。接著讓學生先想一想，自己沏茶的時候需要做什么事，再看小明需要做哪些事，這樣設計能巧妙地拉近學生和小明之間的距離，使問題層層遞進，使教學過程銜接自然。通過觀察知道，小明做的事很多，請同學們幫助小明想一想，該先做什么，再做什么。有了這樣的基礎之后，才讓同學們小組合作交流，動手操作，擺一擺，算一算，這樣就為設計出最優化的方案提供了素材，讓學生自主設計方案，體現了學生才真正是學習的主人。最后通過學生的匯報，共同總結出最優化方案。讓學生真正地在親自動手實踐的過程中，設計出了合理安排時間的最優化方案。]

三、實踐應用（我是小小設計家）

1、師：小紅也遇到了一個問題，你們愿不愿意幫幫她呀？好，讓我們一起去看看。（出示吃藥畫面）

師：你能從圖上得到什么信息？吃藥的過程包括幾件事？分別需要多長的時間？小紅又遇到了什么難題呢？請你和同桌討論一下，應怎樣安排事情，才能讓小紅吃完藥后能盡快休息？（學生匯報，老師出示最佳流程圖）

[設計意圖：數學源于生活，還要服務于生活。基于這樣的理念，我又設計了“我是設計小行家”的生活小問題。讓學生能運用新掌握的設計理念來設計最優化的方案，解決生活中的實際問題。]

2、師：通過剛才的設計，我們對設計優化方案、合理安排事情有了更進一步的了解。下面，對于他們的安排，請你說說看法。（出示課件：（1）、為了提高學習質量，強強在乘車時認真看書。（2）、為了節省時間，紅紅邊吃飯邊看電視動畫片《蜘蛛俠》。）

（生：乘車看書時，車子在行駛中會使車內的光線忽明忽暗，車子在行駛中搖晃，會使眼睛與書的距離時近時遠，所以會影響視力，損害眼睛健康；看電視，是大腦在進行活動，大腦活動需要有大量的血液供應，而人在吃飯時，也需要有大量的血液和消化液幫助胃腸消化食物，兩者相互爭著血液的供應，結果兩者都得不到充分的血液。因此，既妨礙了食物消化，影響了健康，也看不好電視。所以說這樣的安排都是不科學的。）

師小結：通過分析上面的事情，我們明白了，合理安排事情，不但要考慮節省時間，還要考慮人身的健康和安全，更要講究科學。

[設計意圖：對合理安排事情有了初步認識后，再來對這部分內容進行提升。讓學生更加深刻的認識科學并合理安排事情的真諦。]

3、師：同學們，在我們的身邊還有許許多多需要合理安排的事情，聰明的人總是把事情進行最優的安排來提高效率。請想一想，生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率的？（生說）

[設計意圖：請學生們說一說生活中例子，讓同學們再一次的感悟生活與數學的密不可分的關系。]

四、課堂總結。

1、師：今天我們不僅幫助小明和小紅解決了問題，同時也有了自己的收獲。誰能說說自己的收獲和體會呢？

2、師：這節課我們學習了合理安排事情，在生活中可以提高效率，節省時間。偉大的文學家魯迅有這樣的一句話：（課件出示）“時間，每天得到的都是24小時，可是，一天的時間給勤勉的人帶來智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨。”把這句話送給大家，希望大家能夠運用今天所學的知識合理安排自己的學習和生活，做一個珍惜時間的人。

[設計意圖：在設計“課堂總結”這一環節中，首先讓學生暢談了自己的收獲和體會，再一次體現學生是學習的主體。然后再用名人名言結束了本節課，能給學生留下深刻的鉻印，給學生以啟迪。]

五、課后作業：設計一張時間表，合理地安排星期天的學習和生活時間。

六、板書設計：

合理安排時間

①洗水壺→接水→燒水→沏茶（11分鐘）

洗茶杯

找茶葉

②洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶（12分鐘）

洗茶杯

③洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶（14分鐘）

數學廣角教學設計案例篇六

1.在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3.滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。

1.重點： 讓學生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。

2.難點：對重疊部分的理解。

教學準備：課件，名單卡片

（一）創設情景，激趣導入。

（二）探究新知

1. 情景引入，課件出示通知

通知

學校定于下周五舉行趣味運動會，請三年級各班選拔

9名同學參加跳繩比賽，8名同學參加踢毽比賽。

校體育組

（1）了解信息。

（2）師：你覺得三（1）班選拔多少人參加這兩項比賽？學生嘗試回答參加比賽總人數。

2.出示名單，引發認知沖突

（1）課件出示三（1）班學生參加跳繩、踢毽比賽學生名單。

（2）學生觀察，你有什么發現？總人數是17人嗎？

（3）有沒有什么辦法能讓大家很快看出哪些人兩項比賽都參加了？

3.合作探究，體驗過程

（1）學生小組內討論交流，可以借助圖、表或其他方式。

（2）匯報交流。

4.介紹韋恩圖

（1）介紹韋恩圖的來歷。

（2）結合例題明確每一部分表示的含義。指生說一說。

5.想一想，可以怎樣列式解答？

生嘗試列式，全班交流。講清算式的含義。

6.估計:咱們班可能選拔多少人參加這兩項比賽？

（三）鞏固練習

（四）全課小結 這節課你有什么收獲？

數學廣角教學設計案例篇七

【教學內容】教科書103-104頁內容及相關練習。

【教材分析】

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

【學情分析】

“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。“列表法”是學生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。

【教學建議】

1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。

2、引導學生探索解決問題的策略和方法。

3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。

【教學目標】

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。

3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。

【教學重點】經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。

【教學難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。

【教學過程】

一、情境導入。

今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）

有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？

【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發學生的探究興趣，為下一環節引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

（一）感受化繁為簡的必要性。

剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數小一些）

那咱們就換一道數小一些的。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題。

我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？

找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。

在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）

這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？

（三）交流體會，掌握問題解決策略。

1、經歷列表法的形成過程。

（1）經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只？

都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？

（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）

預設學生思路：

●從雞8只，兔0只開始推算。

●從雞0只，兔8只開始推算。

前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。

●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發現腳數正好是26只。

這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。

●從雞有4只，兔有4只開始推算。

這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。

●有的同學還可能發現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。

（3）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？

（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。

自主解決，交流方法并訂正結果。

如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。

小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

2、探究假設法。

（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？

（2）引導學生交流：發現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。

交流時重點讓學生說說每一步的意思。

先假設成都是雞，著重說說推理的過程。

同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？

小結收獲。

（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。

【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。

三、練習強化，深化認識。

針對性練習，完成做一做第一題。

獨立完成，再集體交流訂正。

四、閱讀資料，豐富認識。

同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。

古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。

1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。

五、談話式小結。

同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？

提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。

數學廣角教學設計案例篇八

1、知識目標：使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規律。

2、能力目標：培養學生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，并通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性。

3、情感目標：

①使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，進一步體會數學與日常生活的密切聯系，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，增強應用數學的意識，并使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

②使學生在探索規律活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。

：找出簡單排列與組合的規劃，并能解答簡單的排列與組合問題。

：簡單區分排列與組合的異同。

：數字卡片、、衣服圖片、多媒體課件

師：同學們，今天老師要帶你們到一個有趣的地方去玩，想去嗎？

板書：數學廣角

想去的話，要通過老師的考核才能去的。

猜一猜：我的年齡是由數字3和5組成的兩位數。

學生猜測并說明理由。

1、3個數字可以擺出多少個不同的兩位數？

課件出示：猜一猜，我家座機號碼是0713-62147（）（）

先讓學生猜一猜。

師：你們這樣猜要猜到什么時候啊？這樣吧，老師再給你提供一些信息：

剩下兩個數字是由1、3、8三個數字中的兩個。

（1）擺一擺

用手中的數字卡片擺一擺，共有幾種可能？

老師給同學們準備了三張數字卡片，請你們動手擺一擺，同桌合作，一個人擺數，一個人記錄。同學們嘗試拼擺，并且將探究結果寫出來。

教師巡視，留意學生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個位的）、無序的、有遺漏的、有重復的。

（2）說一說

請幾名學生（有代表性的）匯報。呈現在黑板

師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什么？

（如果學生還是說不出，教師可以引導學生觀察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數能擺幾個，師可用卡片同時演示；除了1還有哪些數可以在十位，他們分別又有幾個兩位數？像這位同學就是想到先確定十位。那么這位同學又是先確定什么的呢？或問除了先確定十位，還有其他方法嗎？）

這樣先確定十位或個位的方法好在哪里？（板書不重復、不遺漏）

（3）猜數

師：范圍越來越小了，再給你些信息

課件再給出信息：這兩個數的和為9，個位不是8。

您現在正在閱讀的《數學廣角——簡單的排列組合》教學設計文章內容由收集!本站將為您提供更多的精品教學資源!《數學廣角——簡單的排列組合》教學設計2、組合

（1）恭喜你們，猜對了，你們考核過關！來，同桌互相握手祝賀一下。

師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說我和你握手，也可以說你和我握手，但算握手的次數的話，算幾次？

這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每兩人握手一次，三人共要握幾次？

要說清楚握了幾次，怎么握的，他們沒名字怎么說得清楚？你覺得剛才說的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡潔？

對啊，我們數學有自己的語言，可以用符號、圖形來表示，更快更清晰。（師標上1、2、3）

（2）想一想，寫一寫

（3）為什么三個數排成6個兩位數，握手只有三次？（課件出示）

師小結：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關，有些與順序無關，比如搭配衣服。

1、搭配衣服

該出發了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？

該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？

師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎么想的？

請生上臺展示。

師：現在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來，你們會嗎？

生在練習本上連線。

2、照相排隊

小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？

生上臺演示。得出一共有6種不同的站法。

師：有沒有更簡便的方法展示她們三人的站法？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數字等）

4、路線

課件出示：從數學廣角回到家中有幾條路可走？

你會選擇那條路呢？

學生討論，匯報。

5、電話號碼

師：在數學廣角玩的開心嗎？記得有什么開心的事要打電話讓老師也聽聽。

課件出示：老師的手機號碼：18942167（）（）（）

最后三個數字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機號碼可能是多少呢？

師：今天我們在數學廣角里玩，你有什么收獲？

生自由發言

師：老師課后留了一個小問題，請同學們討論好之后告訴我。

課件：09里面是不是任意三個不同的一位數字，都能排成6個兩位數呢？

數學廣角教學設計案例篇九

人教版實驗教材三年級下冊108頁及練習二十四1、2題

1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2、使學生解決實際問題的過程中體會集合的思想。

3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。

使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

一、創設情境，導入新課

1、腦筋急轉彎：有兩個媽媽和兩個女兒一同去看電影，卻只買三張票，這是怎么回事呢？【課件演示】

2、同學們真棒！很快就幫老師解決了這個難題，其實在我們的生活中還有很多這樣有趣的問題，今天老師就帶大家到數學廣角去感受一下這樣的重疊問題。（板書課題）

3、同學們都有許多興趣愛好，有的同學喜歡看書特別是腦筋急轉彎；有的同學喜歡畫畫；誰來告訴老師你喜歡干什么？可三（2）班的同學喜歡參加語文和數學課外小組，老師對此做了個調查，【課件出示】請看統計表：

（1）你能從統計表上讀到哪些數學信息？

（2）總人數：質疑：噢，你能說說你是怎么算的嗎？

4、同學們同意嗎？老師不同意這些都是第一小組的同學我知道他們14人而不是17？一起數一數，問題出在哪兒呢？（有些人好像算了兩次）是不是這樣呢？那么有什么好辦法來幫助我們解決這個問題啊？同桌之間商量商量。

二、自主探索、學習新知

1、分類再數一數；可把兩種都喜歡的分出來。【課件演示畫圈】

2、那我們就一起來分一分，老師這里有兩個橢圓形的圈一個是紅色的表示語文小組，一個是藍色的表示數學小組，請同學們把名單填入相應的圈中。

（1）學生獨自完成。

（2）學生匯報。【課件演示】

3、現在誰來說說紅色圈內表示什么？藍色的圈內表示的是什么？那么兩樣都參加的同學我們分出來了嗎？誰還有更好的辦法？小組內的同學互相商量商量。

4、匯報：教師完成板書交集圖

5、師：紅色圈內表示什么？藍色圈內表示什么？月亮狀的紅色圈表示什么？月亮狀藍色圈內表示什么？紅色和藍色圈相交的地方表示什么？【課件演示】

6、那現在你們會列式計算一共有幾個人了嗎？寫在課堂練習本上。學生列式計算，師巡視。

7、學生匯報，教師板書（鼓勵學生用不同的方法列式計算）【課件演示】

8、總結：大家畫圈很清楚的發現了我們有的同學兩樣都參加了，大家最后的方法也特別多，從不同的角度去解決了這個問題，看來我們以后做題目可要多思考一下，不能像我們之前那樣簡單的認為就只要8+9就好了。

三、鞏固練習、拓展新知

1、動物運動會

同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。五一節就要到了，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？【課件出示】學生說說動物名稱。老師表揚：你們的課外知識真豐富，老師都很佩服你們。

介紹比賽項目：游泳、飛行

師：小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。

師：原來這些動物有這么多本領，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）

說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。

兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？【課件出示】既會飛又會游泳的

集體訂正。【課件演示】

2、【課件出示】文具店

同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰好嗎？

①文具店昨天、今天批發文具的情況

②觀察圖，發現了什么？（兩天都批發了鋼筆、尺、練習本）

③兩天共批發多少種貨？

（1）在集合圈中表示出來。【課件演示】

（2）學生列式：5+5—3=75×2—3=75—3+2=7

說說怎么想的？

3、作業

【課件出示】在一次考試中三年級語文和數學得優的有17人，其中語文得優的有11人，數學得優的有12人，語文和數學都得優的有多少人？

四、全課小結

1、通過今天這節課的學習你學會了什么？

2、今天這節課，你覺得誰的表現較好，好在哪里？

數學廣角教學設計案例篇十

“數學廣角——重復問題”是人教版數學三年級下冊新增設的一個內容。“重復問題”是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材主要是讓學生通過實際生活中容易理解的題材，初步體會集合思想方法。集合是一種比較系統、抽象的數學思想方法。而教材例1編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，這與實際參加這兩個課外小組的總人數不相符合，從而使學生學會利用集合圖來解決這個問題。在此基礎上，掌握解決此類問題的計算方法及含義。

學情分析：學生從一年級學習數學開始，就已經在運用集合的思想方法了。如學習數數時，把1個人、2朵花等用一個封閉的曲線圈起來表示。又如學過的分類思想實際上就是集合理論的基礎。但這些只是單獨的一個個的集合圈，而本節課所用的集合圈含有重復的部分，學生從沒有見過。因此，教師一定要設計好探究情景，讓學生經歷從獨立到交叉重復的過程，分散難度，使學生逐步理解圖示中的不同位置所表示的不同意義，并能根據圖示靈活解題。因此，本節課我沒有直接利用教材中的例題進行教學，而是針對三年級學生的認知水平，在教學中，側重親自去感知、體驗韋恩圖的優勢，對比中提升思維，進而明確本節課的目標是借助直觀的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重復問題。

1.知識與能力：使學生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，引導學生學會用韋恩圖解決單的實際問題，并能用數學語言進行描述。讓學生掌握解決重復問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性。通過豐富、直觀的游戲活動，發展形象思維，提升抽象思維能力。

2．過程與方法：從學生熟悉的生活事例引入，既可以激發學生的學習興趣，產生親切感；也可以使學生認識到現實生活中蘊含豐富的數學問題，體驗數學的應用價值，進一步感受數學與生活的聯系。

3．情感態度和價值： 讓學生在主動參加數學活動過程中，獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣與能力。

1.理解集合圖的各部分意義。

2.掌握解決重復問題的一些基本策略。

數學廣角教學設計案例篇十一

(一)知識與技能

1、在具體情境中，讓學生感受集合的思想，親歷集合圈的產生過程。

2、讓學生借助直觀圖理解集合圈中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。

(二)過程與方法

通過觀察、思考、交流等活動，讓學生在合作學習中感知集合圈的形成過程，體會集合圈的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。

(三)情感態度與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成善于觀察、勤于思考的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。教學重點：

讓學生感知集合的思想，了解集合圈的產生過程，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。教學難點：

理解集合圈的意義，會解決簡單的重復問題。教學過程：

一、問題導入，揭示課題

1、提出問題：

腦筋急轉彎的游戲(出示情景圖：堂堂網的導入環節)師：對面走來二個媽媽，二個女兒，一共有幾人?生：4人或3人。(答案不一)

師：可咱一數，

1、3，咦，只有3人，怎么回事?生：……

2、學生思考，回答想法

(課件出示)中間這個人是小女孩的媽媽，外婆又是媽媽的媽媽。二個女兒呢?小女孩是媽媽的女兒，媽媽是外婆的女兒。

提問：你發現了什么?教師引導學生突出：(1)“重復”一詞;

(2)能用“既……又……”來表達;

(3)師生小結，得出：中間這個人既是媽媽，又是女兒，她的身份重復了。

3、揭示課題：

生活中像這樣重復的現象有很多，今天我們就一起走進數學廣角，來研究有趣的重復現象。(板書課題：數學廣角——集合)【設計意圖】上課伊始，我結合學生的興趣愛好，巧妙利用堂堂網的導入環節及課件創設新穎有趣的導課情境，設置了一個腦筋急轉彎的問題。既是生活中的問題又是數學中的重復問題，激發學生的認知興趣，活躍課堂氣氛，調動積極情緒和探究欲望，使學生積極主動地進入學習狀態，也為下一環節的教學作好鋪墊。

二、創設情景，探究新知

1、巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重復現象(1)情境引入(課件出示統計表)

1 下面是三(4)班喜歡跳繩、踢毽的學生名單。

喜歡跳繩李子瑄蔡丹向匯成

喜歡踢毽劉亦麒田思源李子瑄何倩倩

(2)了解信息，提出問題

喜歡跳繩的有幾人?喜歡踢毽的有幾人?老師一共調查了多少名同學呢?讓學生嘗試回答出總人數。 (3)游戲：引發認知沖突

喜歡跳繩、踢毽比賽的學生分別站在紅、藍兩個呼啦圈里。問題：仔細觀察統計表，你有什么發現?

讓學生根據自己的理解分析，發現有兩項運動都喜歡的同學，從而得出“重復”的意思。引發問題矛盾沖突：當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?學生想辦法解決。(把紅圈和藍圈同時套住李子瑄)師：為什么你們要把紅圈和藍圈同時套住李子瑄?生：……

根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發學生矛盾沖突，提出問題，“當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性，也讓學生初識重復問題的基本含義。

2、逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖)。 (1)引入韋恩圖。

師：李子宣到這里一站，就這個位置，她站出了接下來值得我們去研究的很多數學知識。我們可不可以把他們的位置關系用什么方法表示出來?你們猜一猜，現在這二個圈，會是什么樣子的?伸出你們的小手比劃比劃，這二個圈，是這樣嗎?現在我們把這二個圈抽起來，看看你們的猜想，對不對。

師：哇，好能干的孩子，和你們的猜想是一樣的。

師：我把你們創造出來的二個圈搬到黑板上來，用一個圈表示喜歡跳繩的學生，再用一個圈表示喜歡踢毽的學生。(邊說邊用紅筆和藍筆在黑板上畫了兩個交叉的橢圓)中間的部分是表示喜歡什么意思?

生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的。

師：我想用三角形把他們在圈中表示出來，你們能在圈中找到她們的位置嗎?師生共同合作整理出集合圈。(課件出示)

此環節將學生的姓名用三角形代替，向學生滲透符號思想，也為進一步優化韋恩圖(直接用數字表示)起到了重要的橋梁作用。

(2)介紹韋恩，拓寬視野

課件出示：你們知道嗎，在一百多年前，英國有一個偉大的數學家，他叫韋恩。他是世界上第一個用這樣的圖形來表示集合的，他的這個發明為集合的研究帶來了極大的方便，人們為了紀念他，就把他的名字用來命名這種圖，所以，集合圈也叫韋恩圖，(板書：韋恩圖)我們班的同學真了不起，和這個數學家的想法是一樣的，相信你們將來也和數學家韋恩一樣有屬于自己的創造。

讓學生相信我們每個人都可以有自己的創造，從而激發學生強烈的創造意識。

(3)小游戲：看誰的反應最快

課件演示各部分，讓學生根據涂色區域用準確的語言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的學生。生：藍色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學生。……

學生通過合作、思考、交流等活動，以及形象生動的動畫親歷集合圈的形成過程，充分發掘學生的創造潛能，讓學生大膽地用自己的方式解決實際問題，為學生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個學生都參與其中，從中獲得成功的學習體驗和感悟。

3、觀察韋恩圖，算法探究。

(1)提出問題：老師一共調查了幾人呢?你能不能根據韋恩圖來解決?

(2)學生嘗試解決問題，并交流分享自己的解題方法。(鼓勵學生用多種方法解決)預設：可能會出現：

3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)

讓學生通過自身的觀察、理解，嘗試用多種方法來解決問題，體會勝利的喜悅。 (3)引導學生理解各算式的意義

課件出示集合圈，指導學生觀察直觀圖，理解各算式中每個數字表示的意義。尤其是算式3+4-1=6(人)中，引導學生弄明白為什么要減1。

(4)教師小結。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結果，我們只要弄明白這個圈里各部分表示的意思，就可以靈活列式計算解決問題，但無論怎樣列式，重復出現的人數只能算1次。

集合問題比較抽象，看不見，摸不著，即使老師反復講，學生也難真正理解。本環節中，學生在探究解法時，我出示課件，讓學生借助直觀圖，理解韋恩圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。同時使教學難點分解，化難為易，縮短了學生從形象思維到抽象思維的發展，從而突破教學重難點。

4、比較圖與表格，突出韋恩圖的優點。

師：平時我們是用表格和文字的方式來呈現的，今天我們學習了韋恩圖，比較一下，你覺得哪

3種方式更簡潔?

生：韋恩圖

師：對，用韋恩圖不僅能清晰的表示出各部分之間的關系，還便于我們計算。師：你認為在什么樣情況下使用韋恩圖來解決問題呢?生：有重復關系的。

師：怎樣才能在表格中清楚地看出哪些同學重復了呢?

師：把重復的名字用線條連起來，通過連線，我們就可以清楚地看到哪些同學重復了。【設計意圖】讓學生感悟集合圈能直觀地看出各部分之間的關系，尤其是重復的部分看得很清楚。

三、練習鞏固，內化新知

師：通過剛才的學習，我發現同學們不僅會解決問題，還能講清思路和道理，已經具備了學好數學的很重要的品質。現在，讓我們帶著這個集合圈的知識，帶著這個數學家的氣質，一起走進生活去解決一些實際問題好嗎?

1、引導學生看圖理解各部分的意義，弄清題目信息。

2、學生用自己喜歡的方法獨立完成。

3、展示優秀作業，并請學生講清各種方法的理由。

4、教育學生養成良好的進餐習慣，做到不偏食，不挑食。

讓學生感受到生活中處處有數學，數學和我們的生活密切聯系。同時，將思想教育、養成教育與知識傳授融為一體，“隨風潛入，育人無聲，讓學生在自然輕松的氛圍中接受思想教育，養成良好的習慣。

四、實踐運用，拓展提高

課件出示思考題：三(4)班參加美術特長班的有4人，參加舞蹈特長班的有5人，參加美術與舞蹈特長班的總人數可能是多少人?最少是多少人?

1、小組合作討論：

2、交流匯報：參加美術班和舞蹈班的同學可能會重復，也可能沒有重復。生：我覺得有可能參加美術班的4人與參加舞蹈班的5人不重復，共9人。生：有可能有一個同學既參加了美術班又參加了舞蹈班，這樣就只有8人。

4根據學生回答，課件動態演示從不重復，依次重復1人到4人參加兩個班學習的幾種情況。

3、全班分析，得出：

師：根據剛才的演示，你能概括說說，參加美術班與舞蹈班的總人數可能是多少人?最少是多少人?

參加美術班和舞蹈班的同學有可能是9人—5人，最多是9人，沒有人重復;最少有5人，其中4人重復，即這4人二個班都參加了。

數學學習應源于生活，用于生活，同時還要高于生活，此環節借助多媒體的功能，設計了一個開放性與實踐性相結合的素材練習，既鏈接了所學知識資源，又為學生搭建了開放與拓展的平臺，在鞏固所學知識的同時，又用活了知識，實現了提升。

五、聯系實際，總結升華

師：這節課，你有什么收獲?還有什么問題和想法?學生暢所欲言

師：今天我們認識了集合圈，學會了用韋恩圖來解決生活中有重復關系的數學問題。我從你們的身上學到了在探究知識時你們機靈的活動，在總結經驗時你們靜心的思考，在解決難題時你們靈活的運用，這些都是學習數學的好方法，希望你們在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧秘。

在學生回顧本節課知識的同時，給學生質疑和表達的機會，逐漸使其形成反思的意識。激發學生的學習欲望，使知識的學習引申到課外。

數學廣角教學設計案例篇十二

人教版義務教育課標實驗教材（四上）112的例1

1、通過對生活中簡單事例的分析研究，初步體會運籌思想在解決實際問題的應用，初步認識到解決問題策略的多樣性，培養尋找解決問題的最優方案的意識。

2、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，培養合理安排時間的意識和習慣。

3、能積極地參與數學學習活動，體會到學習數學的樂趣。

多媒體課件；教師準備3個圓片代餅；每組3個圓片；

（一）、談話導入

同學們，大家喜歡吃餅嗎？你知道怎么烙餅才能最節約時間嗎？今天我們研究烙餅問題。板書課題：烙餅問題。

（二）新課

1、自主學習

（1）出示本節課的學習目標，請同學們朗讀。

（2）在預習的過程中，同學們閱讀了教材主題圖，說一說烙餅的前提是什么？

（3）請同學們匯報：烙一張餅和烙兩張餅分別用來多長時間？

（4）在小組內交流：烙三張餅最短用多少時間？

（5）小組匯報：如何烙三張餅用時最短？

第一張第二張第三張所花時間

第一次

第二次

第三次

2、探究烙餅最佳方法

（1）烙4張餅最快要分鐘，烙5張要分鐘，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘，烙8張要分鐘，烙9張要分鐘，10張要分鐘。

（2）你發現了什么？

（3）學生思考、觀察、發現、匯報

烙的方法所花時間

3張餅

4張餅

5張餅

6張餅

7張餅

8張餅

9張餅

（三）過關檢測

出示三道小題，請同學們解決，說一說解決的方法。

（四）、小節

師：這節課我們一塊兒研究了烙餅問題，大家有什么收獲？

小結：老師也希望大家能用我們今天所學的知識，合理的安排自己的時間，在以后的生活和學習中提高效率。

數學廣角教學設計案例篇十三

《數學廣角》是義務教育教科書二年級上冊的第一課時。教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依托，重在向學生滲透數學思想方法，將學習活動置于模擬情景中，給學生提供操作和活動的機會，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今后學習組合數字和學習概率統計奠定基礎。

根據對教材的分析，我確立了以下教學目標：

①通過觀察、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

②引導學生發現和應用排列組合的規律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。

③培養初步的觀察、分析、及推理能力和有序地全面地思考問題的能力。

④感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣。

⑤使學生在數學活動中養成與人合作交流的良好習慣。

我確定本節課教學重點是掌握求簡單事物的排列和組合的方法，難點是引導學生發現規律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。

在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如搭配衣服、搭配早餐，密碼箱中密碼的排列數等等，作為二年級的學生，已有了一定的生活經驗，因此在數學學習中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動來進行學習，經歷簡單的排列組合規律的數學知識探索過程，讓學生在活動中探究新知，發現規律，從而培養學生的數學能力

課程標準確立了“為了每一位學生的發展”的理念，基于這樣的認識，這節課我主要采用的教學方法有：

1、從生活情景出發，為學生創設探究學習的情境。這節課，我力求從學生的生活情境出發，為學生學習創設“三個小朋友帶我們游數學廣角”這樣一個探究的情境。

2、聯系生活實際，讓學生體會數學與生活的密切聯系。

3、改變學生的學習方式，讓他們在具體的操作活動中進行獨立思考，并與同伴交流，親身經歷問題提出、問題解決的過程，體驗學習成功的樂趣。

4、采用靈活的教學方法，鼓勵學生獨立思考、自主探索與合作交流。

5、電子白板的使用。本節課我完全利用了電子白板自帶功能去滿足整節課堂的需要！電子白板的最大特色就是編輯和展示共存交互性！教學中我運用了書寫、標注…多媒體展示和傳統黑板書寫相結合的功能，直接在圖片和課件展示中去記錄、標注和批閱；在生動直觀的教學過程中鞏固和強化我們學習的內容。

學生是學習的主人，《數學課程標準》提出了重視學生學習過程的全新理念，要求遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷知識的形成過程。在以往的教學中，我更多關注的是學生獲取“知識與技能”的結果。教學不能為了快速獲得結果，而大大縮短知識的形成過程。因此我在設計這節課時，嘗試采取多種手段引導每一個學生積極主動地參與學習過程，無論是探索新知的過程還是練習的設計都注重生活與數學的結合。本節課在學生學習方法上力求體現：

1、聯系生活實際解決身邊問題，體驗學數學、用數學的樂趣。

2、在具體的生活情景中讓學生親身經歷發現問題，提出問題、解決問題的過程，體驗探索成功的快樂。

3、通過動手操作、獨立思考和開展同桌合作交流活動，完善自己的想法，構建自己獨特的學習方法。

4、通過靈活、有趣的練習，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。

本節課我還試圖在滲透數學思想方法方面探索和研究，通過學生日常生活中簡單的事例，讓學生運用操作、演示等直觀手段解決問題，讓學生“讀——理解”、“疑——提問”、“做——解決問題”、“說——表達交流”，并在其中獲得對基本數學思想方法的感悟在向學生滲透這些數學思想和方法的同時，初步培養學生有順序地、全面地思考解決問題的意識。

數學廣角教學設計案例篇十四

《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

新課程標準中指出：培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。

找次品的教學，旨在通過找次品滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點學生在此之前都已學過的。

本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。

新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。

過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

情感態度價值觀目標：感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

1.加強學生的試驗、操作活動。本節課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。活動完成后再讓學生分組匯報結果。

2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。

課前談話

出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？

學生自由發言。

在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？

[設計意圖：在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]

出示天平。說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢？

學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。

揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品

[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]

設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。

找次品的解決方法

小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。

（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。）

指名匯報，根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：

平衡：11次

5（2，2，1）

不平衡：2（1，1） 2次

5（1，1，1，1，1） 1次或2次

從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

[設計意圖：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握，為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用手模擬天平來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎。]

觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品 的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優化策略作好準備。]

探索最優策略

在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。

（合作要求：2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）

零件個數

分成的份數

每份的個數

至少稱幾次就一定能找到這個次品

[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，必須進行小組活動，發揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]

指名匯報，根據學生的回答填表并板書：

平衡 3（1，1，1）

9（3，3，3）

不平衡3（1，1，1） 2次

平衡1

9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次

不平衡4（1，1，2）

不平衡1

平衡1

平衡（2，2，1）

9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次

不平衡2（1，1）

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數最少？

小結：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數最少。

[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發現規律。]

解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數學的魅力。

不能平均分成3份的應該怎樣分呢？

全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。

（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）

指名匯報，投影展示學生的分析過程。

引導觀察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

[設計意圖：設計待測物品數量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環節中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。]

你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規律作出解釋？

[設計意圖：4-6年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優策略，解釋這個規律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱一次都應該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]

拓展提高

猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？

第135頁做一做：

有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

請你選擇一個合適的數來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。

[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動，再將做一做進行適當的改編，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環節也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]

《找次品》教學反思

著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學，不過其中有一瓶已經被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節課的教學內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。

從3瓶口香糖中找次品的方法是本節課的基礎。在這一環節中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著

讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。

然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優方法。《數學課程標準》強調：教師是學習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環節我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。

接著呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數學的魅力。

為了知識體系的完整，我讓學生繼續自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。