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三角函數(shù)的教學設計案例篇一

這節(jié)課是在初中學習的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步學習任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標系來定義的。三角函數(shù)的定義是本章教學內(nèi)容的基本概念和重要概念，也是學習后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是學好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數(shù)的定義。

本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；

其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；

其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

知識與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的`定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。）

過程與方法：在學習的過程中，培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的思路。

情感態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與知識的形成過程，經(jīng)歷知識的“發(fā)現(xiàn)”過程，獲得發(fā)現(xiàn)的“經(jīng)驗”。

重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

難點：通過坐標求任意角的三角函數(shù)值。

教學過程中采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學。

問題1：現(xiàn)在請你回憶初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)呢？

設計意圖：將已有知識坐標化，分化難點。用新的觀點再認識學生的已有知識經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時使本課時的學習與學生的已有知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。）

預計的回答：學生可以回憶出初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導學生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)。

問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。

設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數(shù)學的簡潔美引導學生進行研究，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。該問題與問題1結(jié)合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。

預計的困難：由于學生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來。

單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點p的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標表示為：

[sina=mpop=y]，[cosa=omop=x]，[tana=mpom=yx]。

問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義。

設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義。

有學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理。

例1：（p12）例2：（p12）

學生練習：p15練習1、2。

小結(jié)：任意角的三角函數(shù)的定義。

作業(yè)：p20 a組1、2。

三角函數(shù)的教學設計案例篇二

《同角三角函數(shù)關(guān)系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節(jié)的第二課。本節(jié)內(nèi)容是同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用，三種題型“知值求值”“弦化切”“函數(shù)思想的應用”。

本課時研究的是同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用、逆用及變形，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知，發(fā)揮知識遷移。

知識目標：

1掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用、逆用及變形；

2掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式的三種題型。

能力目標：

滲透分類討論思想、方程思想。

情感、態(tài)度、價值觀目標：

發(fā)展學生研究問題、解決問題的能力。

重點：

同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用、逆用及變形；

難點：

1.正確判斷三角函數(shù)的符號

2.靈活運用公式做運算

教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學。

引入（課件中：）

兩個公式

新課

例1 練習1（課件中）

意圖：加強學生對公式的理解，讓學生學會知值求值，能注意角的取值范圍，正確判斷函數(shù)值符號。

例2 練習1（課件中）

意圖：讓學生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切。

例3 練習3（課件中）

意圖：讓學生理解掌握方程思想的應用。

小結(jié)（課件中）

作業(yè)（課件中）

三角函數(shù)的教學設計案例篇三

(

這一欄目的要點是:闡述概念的內(nèi)涵;在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明本課內(nèi)容的核心所在;必要時要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析;明確概念所反映的數(shù)學思想方法。在此基礎(chǔ)上確定教學重點。

描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。

定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[-1，1]。

核心:對應法則。

思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導作用;形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎(chǔ)上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學刻畫。

重點:理解任意角三角函數(shù)的對應法則--需要一定時間。

一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現(xiàn)的教學結(jié)果，是衡量教學質(zhì)量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現(xiàn)象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關(guān)鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內(nèi)容所反映的數(shù)學思想方法的教學目標。

理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

目標解析:

(1)知道三角函數(shù)研究的問題;

(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;

(3)知道三角函數(shù)的對應法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);

(4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學模型、化歸等思想方法.

(三)教學問題診斷分析

這一欄目的要點是:教師根據(jù)自己以往的教學經(jīng)驗，對學生認知狀況的分析，以及數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內(nèi)容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現(xiàn)困難的原因進行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學難點。

教學問題診斷和教學難點:

認知基礎(chǔ)

(1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;

(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應關(guān)系(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側(cè)重幾何特性;

(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經(jīng)驗，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗。

認知分析

(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對應法則”;

(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數(shù)的思想方法;

(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。

教學難點

(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應，再實現(xiàn)數(shù)到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;

(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認識問題;

(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。

在設計教學過程時，如下問題需要予以關(guān)注:

強調(diào)教學過程的內(nèi)在邏輯線索;

要給出學生思考和操作的具體描述;

要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析;

以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。

另外，要根據(jù)內(nèi)容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

請回答下列問題:

(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?

(2)引進象限角概念有什么好處?

(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別?

(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?

(設計意圖:從為學習三角函數(shù)概念服務的角度復習;關(guān)注的是思想方法。)

我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質(zhì)點繞點o 做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。

(設計意圖:解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)

3.概念教學過程

問題1 對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應關(guān)系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?

(設計意圖:從函數(shù)角度重新認識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關(guān)”。)

問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數(shù)嗎?

(設計意圖:比值“坐標化”。)

問題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?

(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點p(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)

教師講授:類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為p(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。

(設計意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上。)

問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?

(設計意圖:讓學生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數(shù)的對應法則、定義域和值域。)

例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。

(設計意圖:讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)

例2 角α的終邊過p(1/2， - /2)，求它的三角函數(shù)值。

4.

通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容:

三角函數(shù)值的符號問題;

終邊與坐標軸重合時的三角函數(shù)值;

終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;

與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴張;

從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點;

終邊上任意一點的坐標表示的三角函數(shù);

還可以引導學生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點a(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)(點)t 被纏繞到單位圓上的點 p(cost，sint).

(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型;

(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴張的關(guān)系，化歸為最簡單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結(jié)合;

(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對應法則、因變量;

(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。

一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。

本課習題只要完成教科書上的相關(guān)題目即可，這里從略。