作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據教學需要編寫教案,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編為大家帶來的優秀教案范文，希望大家可以喜歡。

高中數學冪函數教案新教材篇一

一、教材分析

（一）地位與作用

《冪函數》選自高一數學新教材必修1第2章第3節。是基本初等函數之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看，學習了解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，為今后學習三角函數等其他函數打下良好的基礎．在初中曾經研究過y＝x，y＝x2，y＝x—1三種冪函數。這節內容，是對初中有關內容的進一步的概括、歸納與發展，是與冪有關知識的高度升華．本節內容之后，將把指數函數，對數函數，冪函數科學的組織起來，體現充滿在整個數學中的組織化，系統化的精神。讓學生了解系統研究一類函數的方法．這節課要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究．

（二）學情分析

（1）學生已經接觸的函數，確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

（2）雖然前面學生已經學會用描點畫圖的方法來繪制指數函數，對數函數圖像，但是對于冪函數的圖像畫法仍然缺乏感性認識。

（3）學生層次參差不齊，個體差異比較明顯。

二、目標分析

新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體。

（一）

教學

（1）知識與技能

①使學生理解冪函數的概念，會畫冪函數的圖象。

②讓學生結合這幾個冪函數的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質。

（2）過程與方法

①讓學生通過觀察、

總結

②使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

（3）情感態度與價值觀

①通過熟悉的例子讓學生消除對冪函數的陌生感從而引出概念，引起學生注意，激發學生的學習興趣。

②利用多媒體，了解冪函數圖象的變化規律，使學生認識到現代技術在數學認知過程中的作用，從而激發學生的學習欲望。

③培養學生從特殊歸納出一般的意識，培養學生利用圖像研究函數奇偶性的能力。并引導學生發現數學中的對稱美，讓學生在畫圖與識圖中獲得學習的快樂。

（二）重點難點

根據我對本節課的內容的理解，我將重難點定為：

重點：從五個具體的冪函數中認識概念和性質

難點：從冪函數的圖象中概括其性質。

三、

（一）教法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，教師要善于啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性，要有效地滲透數學思想方法，努力去提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法。

1、引導發現比較法

因為有五個冪函數，所以可先通過學生動手畫出函數的圖象，觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發現異同，并進行比較，從而更深刻地領會冪函數概念以及五個冪函數的圖象與性質。

2、借助信息技術輔助教學

由于多媒體信息技術能具有形象生動易吸引學生注意的特點，故此，可用多媒體制作引入情境，將學生引到這節課的學習中來。再利用《幾何畫板》畫出五個冪函數的圖象，為學生創設豐富的數形結合環境，幫助學生更深刻地理解冪函數概念以及在冪函數中指數的變化對函數圖象形狀和單調性的影響，并由此歸納冪函數的性質。

3、練習鞏固討論學習法

這樣更能突出重點，解決難點，使學生既能夠進行深入地獨立思考又能與同學進行廣泛的交流與合作，這樣一來學生對這五個冪函數領會得會更加深刻，在這個過程中學生們分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高，班級整體學習氛氛圍也變得更加濃厚。

（二）學法

本節課主要是通過對冪函數模型的特征進行歸納，動手探索冪函數的圖像，觀察發現其有關性質，再改變觀察角度發現奇偶函數的特征。重在動手操作、觀察發現和歸納的過程。

由于冪函數在第一象限的特征是學生不容易發現的問題，因此在教學過程中引導學生將抽象問題具體化，借助多媒體進行動態演化，以形成較完整的知識結構。

四、教學過程分析

（一）教學過程設計

（1）創設情境，提出問題。新課標指出：“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生最大的思考空間，充分體現學生主體地位。

問題1：下列問題中的函數各有什么共同特征？是否為指數函數？

由學生討論，總結，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—

1這時學生觀察可能有些困難，老師提示可以用x表示自變量，用y表示函數值，上述函數式變成：

都是自變量的若干次冪的形式。都是形如的函數。

揭示課題：今天這節課，我們就來研究：冪函數

（一）課堂主要內容

（1）冪函數的概念

①冪函數的定義。

一般地，函數

叫做冪函數，其中x 是自變量，a是常數。

②冪函數與指數函數之間的區別。

冪函數——底數是自變量，指數是常數；

指數函數——指數是自變量，底數是常數。

（2）幾個常見冪函數的圖象和性質

由同學們畫出下列常見的冪函數的圖象，并根據圖象將發現的性質填入表格

根據上表的內容并結合圖象，總結函數的共同性質。讓學生交流，老師結合學生的回答組織學生總結出性質。

以上問題的設計意圖：數形結合是一個重要的數學思想方法，它包含以數助形，和以形助數的思想。通過問題設計讓學生著手實際，借助行的生動來闡明冪函數的性質。

教師講評：冪函數的性質．

①所有的冪函數在（0，＋∞）上都有定義，并且圖像都過點（1，1）．

②如果a＞0，則冪函數的圖像通過原點，并在區間〔0，＋∞）上是增函數．

③如果a＜0，則冪函數在（0，＋∞）上是減函數，在第一象限內，當x從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當ｘ趨向于＋∞時，圖像在x軸上方無限地趨近ｘ軸．

④當a為奇數時，冪函數為奇函數；當a為偶數時，冪函數為偶函數。

以問題設計為主，通過問題，讓學生由已經學過的指數函數，對數函數，描點作圖得到五個冪函數的圖像，但是我們應該知道繪制冪函數的圖像比繪制指數函數和對數函數的圖像更為復雜，因為冪函數隨著冪指數的輕微變化會出現較大的變化，因此，在描點作圖之前，應引導學生對幾個特殊的冪函數的性質先進行初步的探究，如分析函數的定義域，奇偶性等，在根據研究結果和描點作圖畫出圖像，讓學生觀察所作圖像特征，并由圖象特征得到相應的函數性質，讓學生充分體會系統的研究方法。同時學生對于歸納性質這一環節相對指數函數，對數函數的性質，學生會有更大的困難。因此，教學中只須對他們的圖像與基本性質進行認識，而不必在一般冪函數上作過多的引申和介紹。在教學中，采用從具體到一般，再從一般到具體的安排。

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。

（3）當堂訓練，鞏固深化

例題和練習題的選取應結合學生認知探究，鞏固本節課的重點知識，并能用知識加以運用。本節課選取主要選取了兩道例題。

例1是課本上的例題：證明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函數。這題先從“形”的角度判斷函數的單調區間和單調性，再用到定義從“數”的角度對函數的單調性進行推理論證，培養學生的數形結合的數學思想和解決問題的專業素養。

例2是補充例題，主要培養學生根據體例構造出函數，并利用函數的性質來解決問題的能力，從而加深學生對冪函數及其性質的理解。注意：由于學生對冪函數還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函數y＝x1。3是增函數與y＝x—5/4的圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫圖像解題這一基本思路

（4）小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：

（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

（2）通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？

（3）通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

（二）作業設計 作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成． 我設計了以下作業：

（1）必做題

（2）選做題

（三）板書設計

板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯系；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

五、評價分析

學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對冪函數是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

謝謝！

高中數學冪函數教案新教材篇二

冪函數

知識點回顧：

1、冪函數定義：一般地，形如y?x?的函數稱為冪函數，其中x是自變量，α為常數．

2、冪函數性質歸納．

（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）α>0 時，冪函數的圖象通過原點，并且在[0,+ ∞）上是增函數．特別地，當α>1時，冪函數的圖象下凸；當0

（3）α

課堂練習

一、選擇題

1、下列命題正確的是（）

a、當n=0時，函數y=xn的圖像是一條直線 b、冪函數的圖像都經過(0,0)點

c、如果冪函數y=xn的圖像關于原點對稱，那么y=xn在它的定義域內，y值隨著x值的增大而增大

d、函數y=(2x)2不是冪函數

2、下列函數中，定義域為（0,+∞）的函數是（）a、y?x

b、y?x

c、y?x

d、y?x232?132232

23、（2010·安微）設a?()5，b?()5，c?()5，則a,b,c的大小關系是（）

555a、a＞c＞b

b、a＞b＞c

c、c＞a＞b

d、b＞c＞a

4、冪函數y?(m2?m?1)xm（）

a、m?

2b、m??

1 c、m?1或

2 d、m?1?5 22?2m?3，當x?(0,??)時為減函數，則實數m的值為

5、如圖，曲線c1，c2分別是函數y?xm和y?xn在第一象限的圖像，那么一定有（）

a、n＜m＜0

b、m＜n＜0

c、m＞n＞0

d、n＞m＞0

6、函數y?(mx?4x?m?2)的取值范圍是（）

a、(5?1,2)

b、(5?1,??)

c、(?2,2)d、(?1?5,?1?5)

7、（2007·山東）設a???1，1，1，3?，則使函數y?xa的定義域為r且為奇22?14?(m2?mx?1)的定義域是全體實數，則實數m函數的所有a的值為（）

a、1，3

b、?1，3

c、?1，3

d、?1，1，3

8、若四個冪函數y?xa，y?xb，y?xc，y?xd在同一坐系中的圖像如右圖，則a、b、c、d的大小關系是（）

a、d＞c＞b＞a

b、a＞b＞c＞d

c、d＞c＞a＞b

d、a＞b＞d＞c

二、填空題

11、下列函數中：①y?3②y?3x?2③y?x4?x2④y?3x2是冪函數的個數

x為__________。

2、若(a?1)?12?(3?2a)?12，則a的取值范圍是_______。

43、冪函數f(x)的圖象過點(3，27)，則f(x)的解析式是________。

4、已知f(x)?x5?ax3?bx?8，f(?2)?10，則f(2)=_________。

5、（1）冪函數的圖象一定過（1,1）點 （2）冪函數的圖象一定不過第四象限

（3）對于第一象限的每一點m，一定存在某個指數函數，它的圖象過該點m（4）y?3x?1(x?r)是指數函數

其中正確的是__________________（填序號）。

三、簡答題

1、已知函數f(x)?(m2?m?1)x?5m?m，m為何值時，f(x)是：（1）冪函數；（2）冪函數，且是(0,??)上的增函數；（3）正比例函數；（4）反比例函數；（5）二次函數。

2、已知冪函數f(x)?xm數。

（1）求函數f(x)；（2）討論f(x)?af(x)?

b的奇偶性。xf(x)2?2m?3(m?z)為偶函數，且在區間(0,??)上是單調減函

高中數學冪函數教案新教材篇三

從新方案調研一線傳來的消息，證實了專家們的猜測，目前江蘇省高考改革主要圍繞3個方案進行討論調研，每個方案都增加了計分科目，只是增加的科目數量不同。

方案一是“3+小綜合”，即語數外三門，加理科小綜合（物理、化學、生物）或語數外三門加文科小綜合（歷史、地理、生物)，小綜合3門合卷考試；

方案二是“3+2”，即語數外三門，加歷史、政治（文科）或者物理、化學（理科）；

方案三是“4+1”，即文科語數外歷史必考，另在政治、地理中任選一門；理科語數外物理必考，另在化學、生物中任選一門。

有關人士透露，最終出臺的新方案很可能就是在3個方案中選一個，究竟選那個，目前意見尚不統一。“有的認為語數外以外，再考物理化學或歷史政治2門就夠了，有的認為生

物、地理也很重要，還有的認為如果歷史、物理單獨考試，分量太重。”這位人士透露，目前來看支持“3+小綜合”的比較多，實施可能性較大，因為該方案能兼顧各科。

“高考就是指揮棒，如果哪一門不考，這一門很可能就被學校淡化了。以化學為例，因為2008年高考方案中，考生選擇化學得a幾率較小，曾出現過一所學校沒有一個考生選化學的情況。

冪函數2教案

教材分析：冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。本課的教學重點是掌握常見冪函數的概念和性質，難點是根據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小。

冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數。組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質。對于冪函數，只需重點掌握 這五個函數的圖象和性質。

學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。

教學目標：

㈠知識和技能

1．了解冪函數的概念，會畫冪函數，的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。2．了解幾個常見的冪函數的性質。㈡過程與方法

1．通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。

2．使學生進一步體會數形結合的思想。㈢情感、態度與價值觀

1．通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到生活中處處有數學，激發學生的學習興趣。

2．利用計算機等工具，了解冪函數和指數函數的本質差別，使學生充分認識到現代技術在人們認識世界的過程中的作用，從而激發學生的學習欲望。

教學重點

常見冪函數的概念和性質

教學難點

冪函數的單調性與冪指數的關系

教學過程

突破思路

本節通過實例，讓學生認識到冪函數同樣也是一種重要的函數模型．通過研究y＝x、y＝x

2、y＝x

3、y＝x

1、y＝x等函數的性質和圖象，讓學生認識到冪指數大于零和小于零－

12兩種情形下，冪函數的共性：當冪指數a＞0時，冪函數的圖象都經過點（0，0）和（1，1），且在第一象限內函數單調遞增；當冪指數a＜0時，冪函數的圖象都經過點（1，1），且在第一象限內函數單調遞減且以兩坐標軸為漸近線．在方法上，我們應注意從特殊到一般地去進行類比研究冪函數的性質，并注意與指數函數進行對比學習．

合作討論

問題1：我們知道，分數指數冪可以與根式相互轉化．把下列各函數先化成根式形式，再指出它的定義域和奇偶性．利用計算機畫出它們的圖象，觀察它們的圖象，看有什么共同點？

（1）y＝x；（2）y＝x；（3）y＝x；（4）y＝x．

思路：先將各式化為根式形式，函數的定義域就是使這些根式有意義的實數x的集合；奇偶性直接利用定義進行判斷．（1）定義域為［0，＋?），（2）（3）（4）定義域都是r；其中（1）既不是奇函數也不是偶函數，（2）是奇函數，（3）（4）是偶函數．它們的圖象都經過點（0，0）和（1，1），且在第一象限內函數單調遞增．

問題2：仿照問題1研究下列函數的定義域和奇偶性，觀察它們的圖象看有什么共同點？

（1）y＝x1；（2）y＝x2；（3）y＝x－

－121323431－2；（4）y＝x－13．

思路：先將負指數冪化為正指數冪，再將分數指數冪化為根式，函數的定義域就是使這些分式和根式有意義的實數x的集合；（1）（2）（4）的定義域都是{x|x≠0}，（3）的定義域是（0，＋?）；（1）（4）是奇函數，（2）是偶函數，（3）既不是奇函數也不是偶函數．它們的圖象都經過點（1，1），且在第一象限內函數單調遞減，并且以兩坐標軸為漸近線．

思維過程

研究冪函數時，通常先將負指數冪化為正指數冪，再將分數指數冪化為根式（冪指數是負整數時化為分式）；根據得到的分式或根式研究冪函數的性質．函數的定義域就是使這些分式和根式有意義的實數x的集合；奇偶性和單調性直接利用定義進行判斷．問題1和問題2中的這些冪函數我們要記住它們圖象的變化趨勢，有利于我們進行類比．

【例題】討論函數y＝x的定義域、值域、奇偶性、單調性，并畫出圖象的示意圖．

思路：函數y＝x是冪函數．

（1）要使y＝x＝x有意義，x可以取任意實數，故函數定義域為r．

（2）∵x?r，∴x2≥0．∴y≥0．

2（3）f（－x）＝5(－x)＝x＝f（x），25252552

52∴函數y＝x是偶函數；

（4）∵n＝252＞0，525

∴冪函數y＝x在［0，＋?］上單調遞增．

由于冪函數y＝x是偶函數，25

∴冪函數y＝x在（－?，0）上單調遞減．

（5）其圖象如下圖所示． 25

新題解答

【例1】比較下列各組中兩個數的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；（3）(－1.2)3535351.5

1.5

－23，(－1.25)－23．

解析：（1）考查冪函數y＝x的單調性，在第一象限內函數單調遞增，∵1.5＜1.7，∴1.5＜1.7，（2）考查冪函數y＝x的單調性，同理0.71.5＞0.61.5．

（3）先將負指數冪化為正指數冪可知它是偶函數，∵(－1.2)

∴(－1.2)－2323353532＝1.2－23，(－1.25)．

－23＝1.252－3，又1.2－23＞1.252－3，－＞1.252－

3點評：比較冪形式的兩個數的大小，一般的思路是：

（1）若能化為同指數，則用冪函數的單調性；

（2）若能化為同底數，則用指數函數的單調性；

（3）若既不能化為同指數，也不能化為同底數，則需尋找一個恰當的數作為橋梁來比較大小．

【例2】設函數f（x）＝x3，（1）求它的反函數；

（2）分別求出f1（x）＝f（x），f1（x）＞f（x），f1（x）＜f（x）的實數x的范圍． －

－

－

解析：（1）由y＝x兩邊同時開三次方得x＝3y，∴f（x）＝x．

（2）∵函數f（x）＝x和f（x）＝x的圖象都經過點（0，0）和（1，1）．

∴f1（x）＝f（x）時，x＝±1及0； －3－

1133－1

在同一個坐標系中畫出兩個函數圖象，由圖可知

f1（x）＞f（x）時，x＜－1或0＜x＜1； －

f1（x）＜f（x）時，x＞1或－1＜x＜0． －

點評：本題在確定x的范圍時，采用了數形結合的方法，若采用解不等式或方程則較為麻煩．

【例3】求函數y＝x＋2x＋4（x≥－32）值域．

解析：設t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，則y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．

當t＝－1時，ymin＝3．

∴函數y＝x＋2x＋4（x≥－32）的值域為［3，＋?）．

點評：這是復合函數求值域的問題，應用換元法．

變式練習

1．函數y＝（x2－2x）

－121525152515的定義域是（）

a．{x|x≠0或x≠2}

b．（－∞，0）?（2，＋∞）

c．（－∞，0）］?［2，＋∞］

d．（0，2）

解析：函數可化為根式形式，即可得定義域．

答案：b

2．函數y＝（1－x2）的值域是（）

a．［0，＋∞］

b．（0，1）

c．（0，1）

d．［0，1］

解析：這是復合函數求值域問題，利用換元法，令t＝1－x2，則y＝t．

∵－1≤x≤1，∴0≤t≤1，∴0≤y≤1．

答案：d

3．函數y＝x的單調遞減區間為（）

a．（－∞，1）

b．（－∞，0）

c．［0，＋∞］

d．（－∞，＋∞）

解析：函數y＝x是偶函數，且在［0，＋∞）上單調遞增，由對稱性可知選b．

答案：b 252512

4．若a＜a12－12，則a的取值范圍是（）

a．a≥1

b．a＞0

c．1＞a＞0

d．1≥a≥0

解析：運用指數函數的性質，選c．

答案：c

5．函數y＝(15＋2x－x)的定義域是（）

a．5≥x≥－3

b．5＞x＞－3

c．x≥5或x≤－3

d．r

解析：由（15＋2x－x2）3≥0．

∴15＋2x－x＜20．∴－3≤x≤5．

答案：a

6．函數y＝1x2－m－m2在第二象限內單調遞增，則m的最大負整數是________．

解析：m的取值應該使函數為偶函數．故m＝－1．

答案：m＝－1

47．已知函數y＝15－2x－x．

（1）求函數的定義域、值域；

（2）判斷函數的奇偶性；

（3）求函數的單調區間．

解析：這是復合函數問題，利用換元法令t＝15－2x－x2，則y＝4t，（1）由15－2x－x2≥0得函數的定義域為［－5，3］，∴t＝16－（x－1）2?［0，16］．∴函數的值域為［0，2］．

（2）∵函數的定義域為［－5，3］且關于原點不對稱，∴函數既不是奇函數也不是偶函數．

（3）∵函數的定義域為［－5，3］，對稱軸為x＝1，∴x?［－5，1］時，t隨x的增大而增大；x?（1，3）時，t隨x的增大而減小．

又∵函數y＝4t在t?［0，16］時，y隨t的增大而增大，4∴函數y＝15－2x－x的單調增區間為［－5，1］，單調減區間為（1，3］．

2答案：（1）定義域為［－5，3］，值域為［0，2］；

（2）函數即不是奇函數，也不是偶函數；

（3）（1，3］．

規律總結

1．在研究冪函數的性質時，通常將分式指數冪化為根式形式，負整指數冪化為分式形式再去進行討論；

2．對于冪函數y＝x，我們首先應該分析函數的定義域、值域和奇偶性，由此確定圖象的位置，即所在象限，其次確定曲線的類型，即?＜0，0＜?＜1和?＞1三種情況下曲線的基本形狀，還要注意?＝0，±1三個曲線的形狀；對于冪函數在第一象限的圖象的大致情況可以用口訣來記憶：“正拋負雙，大豎小橫”，即?＞0（?≠1）時圖象是拋物線型；0＜?＜1時圖象是橫臥拋物線型． ?＜0時圖象是雙曲線型；?＞1時圖象是豎直拋物線型；

?

高中數學冪函數教案新教材篇四

冪函數教案

教學內容：4.1.2冪函數

授課班級：2012現代林業技術1班 時間：2012-11-28 教師：馬繼紅 【教學目標】

（一）知識與技能

1．了解冪函數的概念，會畫冪函數y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的?12312圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。2．了解幾個常見的冪函數的性質。

（二）過程與方法

1．通過觀察、總結冪函數的性質，提高概括抽象和識圖能力。2．體會數形結合的思想。

（三）情感態度與價值觀

1．通過生活實例引出冪函數的概念，體會生活中處處有數學，樹立學以致用的意識。2．通過合作學習，增強合作意識。【教學重點】冪函數的定義

【教學難點】會求冪函數的定義域，會畫簡單冪函數的圖象． 【教學方法】啟發式、講練結合 教學過程

一、復習舊課

二、創設情景，引入新課

問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？

（總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）

問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積s?a2，這里s是a的函數。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積v?a3,這里v是a的函數。問題4：如果正方形場地面積為s，那么正方形的邊長a?s

12,這里a是s的函數 問題5：如果某人ts內騎車行進了1km，那么他騎車的速度v?t?1km/s，這里v是t的函數。

以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？(右邊指數式，且底數都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）

二、新課講解

（一）冪函數的概念

如果設變量為x,函數值為y，你能根據以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數式？

這里所得到的函數是冪函數的幾個典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？ 冪函數的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數稱為冪函數（power function），其中x是自變量，?是常數。【探究一】冪函數有什么特點？

結論：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數 試一試：判斷下列函數那些是冪函數 練習1 判斷下列函數是不是冪函數 3(1)y＝2 x；(2)y＝2 x5； 7(3)y＝x8；(4)y＝x2＋3．

根據你的學習經歷，你覺得求一個函數的定義域應該從哪些方面來考慮？

（二）：求冪函數的定義域 1.什么是函數的定義域？

函數自變量的取值范圍叫做函數的定義域 2.求函數的定義域時依據哪些原則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實數。

2(2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。

(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數取非負實數。(4)以上幾種情況同時出現時，x取各部分的交集。

(5)當解析式涉及到具體應用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實際問題有意義。例1 寫出下列函數的定義域： 1(1)y＝x3；(2)y＝x2；

－32．(3)y＝x－；(4)y＝x2解：(1)函數y＝x3的定義域為r；

1(2)函數y＝x2，即y＝x，定義域為[0，＋∞)；

12(3)函數y＝x－，即y＝2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；

x3－1(4)函數 y＝x2，即 y＝，其定義域為(0，＋∞)．

3 x練習2 求下列函數的定義域：

11－(1)y＝x2；(2)y＝x 3；(3)y＝x-1；(4)y＝x2．

（三）、幾個常見冪函數的圖象和性質

我們已經學習了冪函數(1)y＝x；(2)y＝x2.(3)y＝x－．（4）y=x3(5)y＝1x2；請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象.性質：冪函數隨冪指數α的取值不同，它們的性質和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數都通過點(1，1)，都經過第一象限;當??0是，圖象過點(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數在區間?0,???上是單調增函數。??0 時冪函數y?x?圖象的基本特征：過點(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數在區間(0,??)上是單調減函數，且向右無限接近x軸，向上無限接

1 3近y軸。

（四）課堂小結

（五）課后作業

1．教材 p 100，練習a 第1題．

12在同一坐標系中畫出函數y＝x與y＝x2的圖象，并指數這兩個函數各有什么性質以

3及它們的圖象關系

高中數學冪函數教案新教材篇五

2.3冪函數

2012年11月6日 地點：1225班教室

執教者：

一、教學目標：

1、知識與技能：通過實例，了解冪函數的概念；會畫簡單冪函數的圖象，并能根據圖象得出這些函數的性質；

2、過程與方法：用類比法（指數函數、對數函數）來研究冪函數的圖象和性質；

3、情感態度和價值觀：培養學生觀察和歸納能力，進一步滲透數形結合與分類討論的思想方法。

二、教學重點： 從5個常見冪函數歸納認識冪函數的一些性質并做簡單應用。

三、教學難點： 引導學生概括出冪函數的性質。

四、教學過程:

1、問題引入：（課本p77）

2、授新課：

（1）冪函數的定義：形如y?x?的函數叫冪函數，其中x是自變量，是?常數．（2）指數函數與冪函數的區別.（3）5個常見冪函數的圖像和性質.1（1）y?x；（2）y?x；（3）y?x（4）y?x2；（5）y?x?1

（4）由5個常見冪函數的圖象與性質探究一般冪函數的性質.(5)例題講解

例1：證明冪函數f(x)?

4、課堂練習

x在[0,??)上是增函數.已知下列函數：

1?2?1?y?x,?2?y?x3?3?y?x?1?4?y?x2012?5?y=x4是奇函數的有：

；是偶函數的有：

在?0,???上是增函數的有：

；在?0,???上是減函數的有：

5、課堂小結：（見課件）

6、布置作業：完成教學案“2.3冪函數”.

7、板書設計

2.3冪函數

? ?r

1、定義：y?x?，x是自變量，?是常數，2、5個常見冪函數的圖象與性質

1（1）y?x；（2）y?x；（3）y?x（4）y?x2；（5）y?x?1

33、冪函數的性質

8、教學反思

高中數學冪函數教案新教材篇六

一、指數函數

1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數叫做指數函數，其中自變量是x，函數定義域是r，值域是(0,??)．

2.指數函數y?ax(a?0,a?0)恒經過點(0,1)． 3.當a?1時，函數y?ax單調性為在r上時增函數； 當0?a?1時，函數y?ax單調性是在r上是減函數．

二、對數函數 1． 對數定義：

一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于n, 即ab?n，那么就稱b是以a為底n的對數，記作 logan?b，其中，a叫做對數的底數，n叫做真數。

b 著重理解對數式與指數式之間的相互轉化關系，理解，a?n與b?logan所表示的是a,b,n三個量之間的同一個關系。2.對數的性質：

（1）零和負數沒有對數；（2）loga1?0；（3）logaa?1

這三條性質是后面學習對數函數的基礎和準備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對數是：①常用對數：以10作底 log10n簡記為lgn ②自然對數：以e作底（為無理數），e= 2.718 28……，loge4.對數恒等式（1）logaab?b；（2）alogann簡記為lnn．

?n

b 要明確a,b,n在對數式與指數式中各自的含義，在指數式a?n中，a是底數，b是指數，n是冪；在對數式b?logan中，a是對數的底數，n是真數，b是以a為底n的對數，雖然a,b,n在對數式與指數式中的名稱不同，但對數式與指數式有密切的聯系：求b對數logan就是求a?n中的指數，也就是確定a的多少次冪等于n。

三、冪函數

1．冪函數的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數稱為冪函數，其中x是自變量，?是常數；

注意：冪函數與指數函數的區別． 2.冪函數的性質：

（1）冪函數的圖象都過點(1,1)；

（2）當??0時，冪函數在[0,??)上單調遞增；當??0時，冪函數在(0,??)上 單調遞減；

（3）當???2,2時，冪函數是 偶函數 ；當???1,1,3,時，冪函數是 奇函數 ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·(

31311?)； x22?1(1)判斷函數的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因為2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數f(x)的定義域為{x∈r|x≠0}.x

x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數f(x)是偶函數。

x32x?1?0.(2)當x>0時，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13

x

x又f(x)=f(－x),當x0.綜上述f(x)>0.2 a·2x?a?2(x?r),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x2?1(1)求實數a的值；(2)判斷函數的單調性。

【解】：(1)函數f(x)的定義域為r，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，當點(x,y)在函數y=f(x)的圖象上運動時，點(，)在函數y=g(x)的圖象上運動。(1)寫出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍；

(3)在(2)的范圍內，求y=g(x)－f(x)的最大值。【解】：(1)令

xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因為點(x,y)在函數y=f(x)的圖象上運動，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因為g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－

2?x?1?0x2.例

4、已知函數f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達式及其定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性；

(3)當函數g(x)滿足關系f[g(x)]=lg(x+1)時，求g(3)的值.解：(1)設x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

t?3t?3?lg

t?3?6t?3x?3x?3?0，得x3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域為(－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg

3 ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因為f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5