作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)該怎么制定呢？下面是小編帶來的優(yōu)秀教案范文，希望大家能夠喜歡!

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇一

了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

利用導(dǎo)數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.

教學(xué)難點：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.

（一）復(fù)習(xí)引入

1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為i：如果對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．

2．函數(shù)的單調(diào)性

如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．

例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．

解：取x1＜x2，x1、x2∈r，取值

f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差

＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形

當(dāng)x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號

∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減．判斷

當(dāng)2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，

∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。

能否利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇二

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1.教學(xué)方法

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。

高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。

2.學(xué)法指導(dǎo)

新課程強調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。

3.教學(xué)手段

本節(jié)課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．

4.教學(xué)流程

四、教學(xué)過程

教學(xué)過程

設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動1：（1）同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀(jì)》這個電影?先播放視頻，引入課題。

（2）考古學(xué)家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量p與年份t的關(guān)系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。

（3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即p=0.01，代入對數(shù)式，可知

（4）由表格中的數(shù)據(jù)：

碳14的含量p

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年數(shù)t

5730

9953

19035

39069

57104

可讀出精確年份為39069，當(dāng)p值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個p值都與一個t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。

（5）數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。

（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。

通過這個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實踐，并為實踐服務(wù)。

和學(xué)生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

二、形成概念、獲得新知

定義：一般地，我們把函數(shù)

叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為

例1求下列函數(shù)的定義域：

（1）；（2）.

解：（1）函數(shù)的定義域是。

（2）函數(shù)的定義域是。

歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)

活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。

選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。

活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。

活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

然后由學(xué)生討論完成下表左邊：

函數(shù)的圖象特征

函數(shù)的性質(zhì)

圖象都位于y軸的右方

定義域是

圖象向上向下無限延展

值域是r

圖象都經(jīng)過點（1，0）

當(dāng)x=1時，總有y=0

當(dāng)a>1時，圖象逐漸上升；

當(dāng)0當(dāng)a>1時，是增函數(shù)

當(dāng)0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。

通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。

學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

四、探究延伸

（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.

（2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.

（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.

五、分析例題、鞏固新知

例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

（1），；

（2），；

（3），。

解：

（1）在上是增函數(shù)，

且3.4<8.5,

（2）在上是減函數(shù)，

且3.4<8.5,.

（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.

當(dāng)a>1時，在上是增函數(shù)，

且3.4<8.5，；

當(dāng)0且3.4<8.5，

練習(xí)1：比較下列兩個數(shù)的大小：

練習(xí)2：比較下列兩個數(shù)的大?。?/p>

（找學(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）

考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進一步強調(diào)數(shù)形結(jié)合。

通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

六、對比總結(jié)、深化認(rèn)識

先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補充，強調(diào)哪些是重要內(nèi)容

（1）對數(shù)函數(shù)的定義；

（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（3）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論；

（4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.

七、課后作業(yè)、鞏固提高

（1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（2）課本74頁，習(xí)題2.2中7，8；

（3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答.

八、評價分析

堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則.

教學(xué)過程中，評價學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；

在學(xué)習(xí)互動中，評價學(xué)生思維發(fā)展的水平；

在解決問題練習(xí)和作業(yè)中，評價學(xué)生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握.

適時地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

課后作業(yè)的設(shè)計意圖：

一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實教學(xué)目標(biāo)；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；

三、使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇三

知識目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

能力目標(biāo)：啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。

德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進行辯證唯物主義思想教育。

教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

教具：多媒體課件、實物投影儀

教學(xué)過程：

[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

[引例2]觀察二次函數(shù)

的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。

結(jié)論：

（1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；

（2）左側(cè)y隨x的增大而減小；右側(cè)y隨x的增大而增大。

上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究。

①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值

②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

注意：

（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。

（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。

判斷1：有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。

判斷2：定義在r上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在r上是增函數(shù)。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。

訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

具有任意性

例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減

注意：

（1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。

（2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。

例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在r上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。

分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇四

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；

3、情感態(tài)度與價值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

多媒體

4.標(biāo)簽

函數(shù)及其表示

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

（1）函數(shù)的概念：

設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù)（function）．

記作：y=f(x)，x∈a．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

②無窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示．

（4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？

通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.

師：歸納總結(jié)

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）當(dāng)a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集r.

2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實際問題有意義.

鞏固練習(xí)：課本p19第1

2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

解：

課本p18例2

（四）歸納小結(jié)

①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

（五）設(shè)置問題，留下懸念

1、課本p24習(xí)題1．2（a組）第1—7題（b組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇五

我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教法學(xué)法分析和教學(xué)過程分析這幾個方面加以說明。

1、教材的地位和作用： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

2、教學(xué)的重點和難點：根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學(xué)生的實際情況，我將本節(jié)課教學(xué)重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用，本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。

基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用

2、能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論，增強學(xué)生識圖用圖的能力

3、情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）： 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。

1、教學(xué)策略：首先從實際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二步，學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步，典型例題分析，加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。

2、教學(xué)： 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則，在教學(xué)中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關(guān)知識和引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。

3、教法分析：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況， 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇六

本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù)φ、ω、a變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及a、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點.

如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ、ω、a的分類討論，讓學(xué)生深刻認(rèn)識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.

本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過圖象變換和“五點”作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點所在.

1.通過學(xué)生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，a對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響.

2.通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y=asin(ωx+φ)圖象的簡圖，并會用“五點法”畫出函數(shù)y=asin(ωx+φ)的簡圖.

3.通過學(xué)生對問題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力.學(xué)會合作意識，培養(yǎng)學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，善于從運動的觀點觀察問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀.

教學(xué)重點:用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、a變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.

教學(xué)難點:由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.

2課時

第1課時

導(dǎo)入新課

思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中a、ω、φ是常數(shù)).例如，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關(guān)系，交流電中電流強度y與時間x的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象.

思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來，我們就分別探索φ、ω、a對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響.

推進新課

新知探究

提出問題

①觀察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、a對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響？

②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點，同時移動這兩點并觀察其橫坐標(biāo)的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關(guān)系？

③請你概括一下如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.

④你能用上述研究問題的方法，討論探究參數(shù)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).

⑤類似地，你能討論一下參數(shù)a對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時，可以對a任取不同的值，利用計算器或計算機作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.

⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？

活動:問題①，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識.然后通過計算機作動態(tài)演示變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、a對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.

圖1

問題②，由學(xué)生作出φ取不同值時，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的方便，不妨先取φ=，利用計算機作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點a、b，沿兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標(biāo)相等，觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得圖中a、b兩點動起來(保持縱坐標(biāo)相等)，在變化過程中觀察a、b的坐標(biāo)、xb-xa、|ab|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.

如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現(xiàn)，這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.

問題③，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認(rèn)識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結(jié)論:

y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.

問題④，教師指導(dǎo)學(xué)生獨立或小組合作進行探究，教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點a、b觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

圖2

如圖2，對于同一個y值，y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對應(yīng)點的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對待這個過程，展示多媒體課件，體現(xiàn)伸縮變換過程，引導(dǎo)學(xué)生在自己獨立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.

當(dāng)取ω為其他值時，觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類似的結(jié)論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結(jié)論:

函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.

圖3

問題⑤，教師點撥學(xué)生，探索a對圖象的影響的過程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學(xué)生獨立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個橫坐標(biāo)相同的點a、b，沿兩條曲線同時移動這兩點，并使它們的橫坐標(biāo)保持相同，觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點的縱坐標(biāo)的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過實驗可以看到，a取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數(shù)的探究，學(xué)生得出一般結(jié)論:

函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)a>1時)或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、a對函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，這時的曲線就是函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象.

⑥引導(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時，對比變換，以引起學(xué)生注意，并體會一些細節(jié).

由此我們完成了參數(shù)φ、ω、a對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.

討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、a對函數(shù)圖象的影響，然后整合為對y=asin(ωx+φ)的整體考察.

②略.

③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點的位置關(guān)系.

④縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸縮，ω影響了圖象的形狀.

⑤橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸縮，a影響了圖象的形狀.

⑥可以.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.

y=sinx的圖象

得y=asinx的圖象

得y=asin(ωx)的圖象

得y=asin(ωx+φ)的圖象.

規(guī)律總結(jié):

先平移后伸縮的步驟程序如下:

y=sinx的圖象

得y=sin(x+φ)的圖象

得y=sin(ωx+φ)的圖象

得y=asin(ωx+φ)的圖象.

先伸縮后平移的步驟程序(見上).

應(yīng)用示例

例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖.

活動:本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識方法.

(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究，這里的φ＝，ω＝，a＝2，鼓勵學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.

圖4

(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進一步掌握圖象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨立完成，仔細體會變化的實質(zhì).

(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-)，簡圖的方法，教師再進一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖，并鼓勵學(xué)生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程.

解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為

y=sinxy=sin(x-)

y=sin(x-)

y=2sin(x-).

方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為

y=sinxy=sinx

y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).

方法三:(利用“五點法”作圖——作一個周期內(nèi)的圖象)

令x=x-，則x=3(x+).列表:

x

π

2π

x

2π

5π

y

2

-2

描點畫圖，如圖5所示.

圖5

點評:學(xué)生獨立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認(rèn)識.但教師要強調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個”x而言，這點是個難點，學(xué)生極易出錯.對于“五點法”作圖，要強調(diào)這五個點應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)x=ωx+φ，再用方程思想由x取0，，π，，2π來確定對應(yīng)的x值.

變式訓(xùn)練

1.20xx山東威海一模統(tǒng)考，12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )

a.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

b.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

c.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

d.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

答案:c

2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考，7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象( )

a.向左平移個單位 b.向右平移個單位

c.向左平移個單位 d.向右平移個單位

答案:d

例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?

活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).

解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

點評:三角函數(shù)圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識方法，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.

變式訓(xùn)練

1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?

解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).

在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.

所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.

2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？

方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)

y=sin(x+)y=sinx.

方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x

y=sin2xy=sinx.

3.20xx山東高考，4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )

a.向右平移個單位 b.向右平移個單位

c.向左平移個單位 d.向左平移個單位

答案:a

知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)1、2.

解答:

1.如圖6.

點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)a、ω、φ對函數(shù)圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個參數(shù)對y=asin(ωx+φ)圖象的影響.

2.(1)c;(2)b;(3)c.

點評:判定函數(shù)y=a1sin(ω1x+φ1)與y=a2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在a1與a2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數(shù)值不同.

課堂小結(jié)

1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法，以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺.

2.教師強調(diào)本節(jié)課借助于計算機討論并畫出y=asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數(shù)φ、ω、a對函數(shù)圖象變化的影響，同時通過具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.

作業(yè)

1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.

2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的.圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?

3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.

解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:

y=sinxy=sin2xy=sin2x.

2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，

∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.

3.∵y=cos2x+1，

∴將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點向上平移1個單位長度，即可得到曲線y=cos2x+1.

設(shè)計感想

1.本節(jié)圖象較多，學(xué)生活動量大，因此本節(jié)設(shè)計的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)φ、ω、a對函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動機下主動學(xué)習(xí)，合作探究，教師僅是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.

2.對于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會對圖象平移量產(chǎn)生影響，這點也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點所在，設(shè)計意圖旨在通過對比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.

3.學(xué)習(xí)過程是一個認(rèn)知過程，學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動機和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).

(設(shè)計者:張云全)

第2課時

導(dǎo)入新課

思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)φ、ω、a對函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點法”作圖.現(xiàn)在我們進一步熟悉掌握函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.

思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖，學(xué)生動手畫圖，教師適時的點撥、糾正，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.

推進新課

新知探究

提出問題

①在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用“五點作圖法”畫函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象時，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？

②(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？

③將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.

對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)

甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到y(tǒng)=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.

乙生:設(shè)f(x)=asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=asin(x++φ)=sinx，∴a=，=1，+φ=0，

即a=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

丙生:設(shè)f(x)=asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=asin[(x+)+φ]=asin(x++φ)= sinx，

∴a=，=1，+φ=0.

解得a=，ω=2，φ=-，

∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

活動:問題①，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶a、ω、φ對函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點作圖法”，既復(fù)習(xí)了舊知識，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.

問題②，讓學(xué)生通過實例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生對變換實質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.

問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設(shè)y=asin(ωx+φ)，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質(zhì)性的錯誤，就是將y=asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時，把y=asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)該變換成y=asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=asin(x++φ)，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的

三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯誤.

討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個整體，令其分別為0， ，π， ，2π.

②(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).

③略.

提出問題

①回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象，你能說出簡諧運動的函數(shù)關(guān)系嗎？

②回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與a、ω、φ有何關(guān)系.

活動:教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時點撥.通過讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數(shù)a、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關(guān)系，得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中a>0，ω>0.物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):a就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是t=，這是做簡諧運動的物體往復(fù)運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f==給出，它是做簡諧運動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.

討論結(jié)果:①y=asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中a>0，ω>0.

②略.

應(yīng)用示例

例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?

(2)從o點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動?如從a點算起呢?

(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達式.

圖7

活動:本例是根據(jù)簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識，并提醒學(xué)生注意本課開始時探討的知識，思考y=asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、a在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、a等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數(shù)地解決問題，學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行反思學(xué)習(xí)過程，概括出研究函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點評、補充.

解:(1)從圖象上可以看到，這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.

(2)如果從o點算起，到曲線上的d點，表示完成了一次往復(fù)運動;如果從a點算起，則到曲線上的e點，表示完成了一次往復(fù)運動.

(3)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)表達式為y=asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，

那么a=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.

于是所求函數(shù)表達式是y=2sinx，x∈［0，+∞).

點評:本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點.應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.

變式訓(xùn)練

函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點的坐標(biāo)是_______________.

解:6 8π (8kπ+，6)(k∈z)

例2 若函數(shù)y=asin(ωx+φ)+b(其中a>0，ω>0)在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(，3)和一個最低點(，-5)，求這個函數(shù)的解析式.

活動:讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實際上是一個圖象，它的解析式為y=asin(ωx+φ)+b(其中a>0，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=asin(ωx+φ)(其中a>0，ω>0)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位.由圖象可知，取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學(xué)生會感到困難，因為題目中畢竟沒有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來，應(yīng)告訴學(xué)生一般都會在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個即可.

解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，

則a=(ymax-ymin)=4，b= (ymax+ymin)=-1，=-=.

∴t=π，得ω=2.

故有y=4sin(2x+φ)-1.

由于點(，3)在函數(shù)的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，

即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.

故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.

點撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生明了，題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖象可直接求得a、ω，進而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個難點.

變式訓(xùn)練

已知函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0，ω>0)一個周期的圖象如圖8所示，求函數(shù)的解析式.

解:根據(jù)“五點法”的作圖規(guī)律，認(rèn)清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點，而選擇對應(yīng)的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.

方法一:由圖知a=2，t=3π，

由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).

由“五點法”知，第一個零點為(，0)，

∴·+φ=0葒=-，

故y=2sin(x-).

方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.

由圖象并結(jié)合“五點法”可知，(，0)為第一個零點，(，0)為第二個零點.

∴·+φ=π葒=.

∴y=2sin(x-).

點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.

2.20xx海南高考，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡圖是( )

圖9

答案:a

知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)3、4.

3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍.

點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

4..把正弦曲線在區(qū)間［，+∞)的部分向左平行移動個單位長度，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.

點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

課堂小結(jié)

1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:簡諧運動的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進行即可；如果函數(shù)不同名，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)相同.左右平移時，如果x前面的系數(shù)不是1，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點法”中的第一零點(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點的位置.

作業(yè)

把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )

a.向右平移 b.向左平移 c.向右平移 d.向左平移

解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，

∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.

答案:d

點評:本題需逆推，教師在作業(yè)講評時應(yīng)注意加強學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.

設(shè)計感想

1.本節(jié)課符合新課改精神，突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一.

2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強，所以本節(jié)教案設(shè)計的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識.教學(xué)的目的是以知識為平臺，全面提升學(xué)生的綜合能力.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇七

1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；

2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；

3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。

1.反函數(shù)的概念；

2.反函數(shù)的求法。

反函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

師生共同討論

幻燈片2張

第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作a）；

第二張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

（i）講授新課

（檢查預(yù)習(xí)情況）

師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1 反函數(shù)的概念。

同學(xué)們已經(jīng)進行了預(yù)習(xí)，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？

生：（略）

（學(xué)生回答之后，打出幻燈片a）。

師：反函數(shù)的定義著重強調(diào)兩點：

（1）根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；

（2）對于y在c中的任一個值，通過x=φ（y），x在a中都有惟一的值和它對應(yīng)。

師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？

生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

（學(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示）。

師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）

在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

由此，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？

生：（學(xué)生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。

從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；

（2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。

（3）指出反函數(shù)的定義域。

下面請同學(xué)自看例1

（ii）課堂練習(xí) 課本p68練習(xí)1、2、3、4。

（iii）課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。

（iv）課后作業(yè)

一、課本p69習(xí)題2.4 1、2。

二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象。

板書設(shè)計

課題： 求反函數(shù)的方法步驟：

定義：（幻燈片）

注意： 小結(jié)

一一映射確定的

函數(shù)才有反函數(shù)

函數(shù)與它的反函

數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇八

1．理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

2．理解兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

3．能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．

1．問題情境．

（1）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）

（2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； ； ．

（3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．

2．探究活動．

例1 求的導(dǎo)數(shù)．

思考 已知，怎樣求呢？

函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：

練習(xí) 課本p22練習(xí)1～5題．

點評：正確運用函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則．

點評 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡化運算；如遇求多個積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進行整理化簡．

函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．

1．見課本p26習(xí)題1.2第1，2，5～7題．

2．補充：已知點p(－1，1)，點q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點，求與直線pq平行的曲線y＝x2的切線方程．

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇九

（一）知識與技能

1、了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。

2、了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。

（二）過程與方法

1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識圖能力。

2、體會數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）情感態(tài)度與價值觀

1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，樹立學(xué)以致用的意識。

2、通過合作學(xué)習(xí)，增強合作意識。

冪函數(shù)的定義

會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象、

啟發(fā)式、講練結(jié)合教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊課

二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？

（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）

問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積s?a2，這里s是a的函數(shù)。

問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積v?a3,這里v是a的函數(shù)。

問題4：如果正方形場地面積為s，那么正方形的邊長a?s12,這里a是s的函數(shù)

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的速度v?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）

二、新課講解

（一）冪函數(shù)的概念

如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？

這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)。 【探究一】冪函數(shù)有什么特點？

結(jié)論：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)練習(xí)1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、

根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？

（二）：求冪函數(shù)的定義域

1.什么是函數(shù)的定義域？

函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實數(shù)。

2 (2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。

(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數(shù)取非負實數(shù)。 (4)以上幾種情況同時出現(xiàn)時，x取各部分的交集。

(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實際問題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域為r；

1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域為[0，＋∞)；

12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；

x3－1(4)函數(shù)y＝x2，即y＝，其定義域為(0，＋∞)、

3 x練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：

11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、

（三）、幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(1，1)，都經(jīng)過第一象限;當(dāng)??0是，圖象過點(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0時冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過點(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近x軸，向上無限接 近y軸。

（四）課堂小結(jié)

（五）課后作業(yè)

1、教材p 100，練習(xí)a第1題、

12在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什么性質(zhì)以

3及它們的圖象關(guān)系

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇十

教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))

目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。

過程：

由

1在r上無反函數(shù)。

2在 上， x與y是一一對應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡單

在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，

記作 ，(奇函數(shù))。

同理，由

在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，

記作

首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。

已知三角函數(shù)值求角是多值的。

例一、1、已知 ，求x

解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個

(即 )

2、已知

解： ， 是第一或第二象限角。

即( )。

3、已知

解： x是第三或第四象限角。

(即 或 )

這里用到 是奇函數(shù)。

例二、1、已知 ，求

解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，

且符合條件的角只有一個

2、已知 ，且 ，求x的值。

解： ， x是第二或第三象限角。

3、已知 ，求x的值。

解：由上題： 。

介紹：∵

上題

例三、(見課本p74-p75)略。

法則：1、先決定角的象限。

2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;

如果函數(shù)值是負值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，

3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。

習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇十一

(一)知識教學(xué)點

知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。

(二)能力訓(xùn)練點

通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。

(三)學(xué)科滲透點

分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。

1。重點：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內(nèi)容進行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。

2。難點：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。

3。疑點：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？

啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。

(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點a(1，2)和點b(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：∵a(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，

∴點a在函數(shù)圖象上。

∵b(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點b不在函數(shù)圖象上。

現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會。)討論作答：判斷點a在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上；判斷點b不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。

(二)直線的方程

引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)。

以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。

上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的。

顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。

(三)進一步研究直線方程的必要性

通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。

(四)直線的傾斜角

一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

直線傾斜角角的定義有下面三個要點：

(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；

(2)直線向上的方向作為終邊；

(3)最小正角。

按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。

(五)直線的斜率

傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即

直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。

(六)過兩點的直線的斜率公式

在坐標(biāo)平面上，已知兩點p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線p1p2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用p2和p1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？

p2分別向x軸作垂線p1m1、p2m2，再作p1q⊥p2m，垂足分別是m1、m2、q。那么：

α=∠qp1p2(圖1-22甲)或α=π-∠p2p1q(圖1-22乙)

綜上所述，我們得到經(jīng)過點p1(x1，y1)、p2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：

對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2)k與p1、p2的順序無關(guān)；

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

(七)例題

例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。

∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，

本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板。

例2求經(jīng)過a(-2，0)、b(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。

∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。

因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。

講此例題時，要進一步強調(diào)k與p1p2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標(biāo)求得。

(八)課后小結(jié)

(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。

(3)直線的斜率公式。

1。(練習(xí)

直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇十二

1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

一、知識結(jié)構(gòu)

(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點.

三、教法建議

(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.

(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以

的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值

開始,逐漸讓

在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式

時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如

)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

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1、指導(dǎo)思想

本設(shè)計依據(jù)新課標(biāo)的要求，立足于培養(yǎng)學(xué)生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學(xué)作品的能力，在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、深入探究的良好習(xí)慣。

2、教學(xué)設(shè)想

《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就，對于這樣一篇經(jīng)典名作，我認(rèn)為應(yīng)該不惜時間精讀細研，因此我確定用三課時完成。

本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學(xué)重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生積累有關(guān)文言基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實現(xiàn)要借助于一定的寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應(yīng)是學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

疏通文意，學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識，學(xué)生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式以學(xué)生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導(dǎo)。重點目標(biāo)的實現(xiàn)可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導(dǎo)學(xué)生層層深入地理解作品思想內(nèi)涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導(dǎo)學(xué)生拓展聯(lián)想，用學(xué)生較為熟悉的例子幫助他們理解。

3、本設(shè)計的特點

本設(shè)計沒有刻意求新，而是重在扎實嚴(yán)謹(jǐn)上作文章。教學(xué)內(nèi)容的安排由易到難；各教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，過渡嚴(yán)謹(jǐn)自然。教學(xué)活動突出了學(xué)生的主體地位。

《孔雀東南飛》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識：實詞、多義詞、偏義復(fù)詞、古今異義詞、互文等，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力

2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養(yǎng)學(xué)生分析鑒賞文學(xué)作品的能力并引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的愛情觀、價值觀

3、了解樂府詩歌的常用表現(xiàn)手法賦、比、興

：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡

：賦、比、興手法

：課件

：三課時

：

第一課時

疏通文本，理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，初步認(rèn)識作品思想內(nèi)涵

一、導(dǎo)入

愛情是文學(xué)作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數(shù)優(yōu)美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統(tǒng)文化的冷漠殘酷使無數(shù)美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。

二、學(xué)生自己閱讀注解，識記有關(guān)文學(xué)常識

1、樂府：本是漢武帝設(shè)立的音樂機關(guān)，它的職責(zé)是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。

2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。

3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》?！队衽_新詠》是繼《詩經(jīng)》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。

三、初讀課文，疏通文意，掌握有關(guān)文言知識

1、學(xué)生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號

2、就自己不懂的詞句在小組內(nèi)討論交流

3、教師解答學(xué)生解決不了的疑難字詞，并指導(dǎo)學(xué)生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復(fù)詞、互文等文言知識

出示示例：（前兩類現(xiàn)象各出示一個例子，其他讓學(xué)生自己去整理）

①古今異義詞

汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）

可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）

葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）

本自無教訓(xùn)（古：教養(yǎng) 今：失敗的經(jīng)驗）

處分適兄意（古：處理 今：處罰）

②偏義復(fù)詞

兩個意義相關(guān)或相反的詞連起來當(dāng)作一個詞使用，實際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：

晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）

便可白公姥（只取“姥”之意）

我有親父母（只取“母”之意）

逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

③ 互文句

東西植松柏，左右種梧桐

枝枝相覆蓋，葉葉相交通

四、在掃清文字障礙的基礎(chǔ)上，再瀏覽課文。

1、結(jié)合詩前小序，了解故事梗概

2、理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，給故事發(fā)展的每一個階段擬一個小標(biāo)題

學(xué)生回答后教師出示：

故事開端（1-2段） 自請遣歸

教案網(wǎng)權(quán)威發(fā)布高中高一數(shù)學(xué)教案：兩角差的余弦公式教案，更多高中高一數(shù)學(xué)教案相關(guān)信息請訪問教案網(wǎng)。

兩角差的余弦公式

【使用說明】 1、復(fù)習(xí)教材p124-p127頁，40分鐘時間完成預(yù)習(xí)學(xué)案

2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運用。

過程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

情感態(tài)度價值觀： 通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

【難點】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程

預(yù)習(xí)自學(xué)案

一、知識鏈接

1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：

2. 向量 , 的數(shù)量積,

①定義：

②坐標(biāo)運算法則：

3. ， ，那么 是否等于 呢?

下面我們就探討兩角差的余弦公式

二、教材導(dǎo)讀

1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路

如圖,建立單位圓o

(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線

設(shè)

則

又om=ob+bm

=ob+cp

=oa_____ +ap_____

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用兩點間距離公式

如圖，角 的終邊與單位圓交于a( )

角 的終邊與單位圓交于b( )

角 的終邊與單位圓交于p( )

點t( )

ab與pt關(guān)系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(3) 利用平面向量的知識

用 表示向量 ，

=( , ) =( , )

則 . =

設(shè) 與 的夾角為

①當(dāng) 時:

=

從而得出

②當(dāng) 時顯然此時 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補角.我們設(shè)夾角為 ，則 + =

此時 =

從而得出

2、兩角差的余弦公式

____________________________

三、預(yù)習(xí)檢測

1. 利用余弦公式計算 的值.

2. 怎樣求 的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

訓(xùn)練案

一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1、

2、

3、

二、綜合題

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