作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編帶來的優秀教案范文，希望大家能夠喜歡!
實數教案反思篇一
1、地位與作用：
本章<實數>是人教版八年級數學上冊第三十章內容。學習算術平方根，平方根，立方根之后，為學習實數打下基礎；由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本章是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。
2、目標與要求：
知識與技能
通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根并會用符號表示；會用計算器求算術平方根；使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。學會平方根的表示法和求非負數的平方根；進一步認識實數和數軸上的點一一對應蘊含著數形結合的思想，通過學習不僅是完善了學生的知識結構，而且讓學生領會到數形結合的思想，培養了學生的分類意識，使學生養成用多角度思維的思考習慣
過程與方法
通過了解平方與開平方的關系，培養學生逆向思維能力；能對具體情景中的數學信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數學問題，讓學生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時較好的獲得新知；經歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養學習的主動性，提高數學運算能力。情感態度與價值觀
通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。
3、重點與難點：
重點：算術平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數的認識。 難點：算術平方根與平方根聯系與區別；有理數與無理數的區別。
4、教法與學法：
教師啟發引導，學生自主探究，分類比較法，統一歸納法，自學討論法，小組互動法等教學方法.
5、活動步驟：
一、創設導入； 二、探索歸納； 三、應用；四、練習；五、課堂總結；六、布置作業；
6、時間安排：
6.1平方根 3課時
6.2立方根 1課時
6.3實數 2課時
復習與小結 2課時
6.1.1平方根
第一課時
【教學目標】
知識與技能：
通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根并會用符號表示；
過程與方法：
通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。
情感態度與價值觀：
通過學習算術平方根，認識數與人類生活的密切聯系，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維，為學生以后學習無理數做好準備。
教學重點：算術平方根的概念和求法。
教學難點：算術平方根的求法。
教具準備: 三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。
教學方法: 自主探究、啟發引導、小組合作
【教學過程】
一、情境引入：
問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
二、探索歸納：
1.探索：
學生能根據已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為5dm。
接下來教師可以再深入地引導此問題：
如果正方形的面積分別是1、9、16、36、
少呢？
學生會求出邊長分別是1、3、4、6、2，接下來教師可以引導性地提問：54，那么正方形的邊長分別是多25
上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。
上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。
2.歸納：
⑴算術平方根的概念：
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a那么這個正數x叫做a的算術平方根。
⑵算術平方根的表示方法：
a的算術平方根記為a，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數。
三、應用：
例1、 求下列各數的算術平方根：
⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649
解：⑴因為102?100,所以100的算術平方根是10，即?10； 749497497⑵因為()2?，所以的算術平方根是，即?； 864648648
7164167474⑶因為1?,()2?，所以1的算術平方根是，即? ?；993939993
⑷因為0.012?0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即0.0001?0.01； ⑸因為02?0，所以0的算術平方根是0，即0?0。
注：①根據算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；
②求帶分數的算術平方根，需要先把帶分數化成假分數，然后根據定義去求解；
③0的算術平方根是0。
由此例題教師可以引導學生思考如下問題：
你能求出－1,－36,－100的算術平方根嗎？任意一個負數有算術平方根嗎？
歸納：一個正數的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根。 即：只有非負數有算術平方根，如果x?a有意義，那么a?0,x?0。 注：a?0且a?0這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。
例2、 求下列各式的值：
（1）4（2）49（3）(?11)2 （4）62 81
分析：此題本質還是求幾個非負數的算術平方根。
解：（14?2（2497（3(?11)2?2?11 （462?6 ?819
例3、 求下列各數的算術平方根：
⑴32⑵43⑶(?10)2 ⑷1106
解：(1)因為32?9，所以32??3；
⑵因為43?64?82，所以43??8；
⑶因為(?10)2?100?102，所以(?10)2??10； ⑷因為1111?，所以。 ?103106106103
根據學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：
1、由32?3，62?6，可得a2?a(a?0)
2、由(?11)2?11，(?10)2?10，可得a2??a(a?0)
教師需強調a?0時對兩種情況都成立。
四、隨堂練習：
1、算術平方根等于本身的數有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
，9， 52， (?7)2 25
3、求下列各數的算術平方根：
190.0025， 121， 42， (?)2，1 216
4、已知a?1??1?0,求a?2b的值。
五、課堂小結
1、這節課學習了什么呢？
2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數的算術平方根？
六、布置作業
課本第75頁習題13.1第1、2題
教學反思
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．能使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備．
實數教案反思篇二
1、掌握實數運算中的近似計算的方法;
2、能運用實數的運算方法，解決較簡單的實際問題.
實數的近似計算及實數運算的應用.
1.按指定的精確度計算：
(1)(精確到0.01);
(2).
解：(1)
≈6.083+0.26-1.710
≈4.63.
也可由計算器直接輸入算式進行計算：
≈4.632786584
≈4.63.
(2)
≈-0.242061459
≈-0.242.
[說明]在進行近似計算時，中間過程中的近似數一般比指定的精確度要求多一位，對最后所得結果按指定精確度要求取近似值;若向計算器直接輸入算式進行計算，那么只要對最后顯示的結果按指定精確度要求取近似值.
1.例題分析
例題1：已知，，當≈6.378×10，≈9.807時，求和的近似值(保留三個有效數字).
解：當≈6.378×10，≈9.807時，
例題2：傘兵在高空跳離飛機往下降落，在打開降落傘前，下降的高度h(米)與下降的時間t(秒)的關系可以近似地表示為h=4.9t(不計空氣阻力).一個傘兵在打開降落傘前的一段時間內下降了920米，這段時間大約有多少秒?(精確到1秒)
解：由h=4.9t，h=920，得t.
又因為t>0，所以t.
答：這段時間大約14秒.
2.問題拓展
在地面上圍建一個花壇，底部形狀設計如圖所示，它的外周由圓弧abc與正方形adec的三條邊組成.已知圓弧的半徑r=oa=ad，∠aoc=60°，正方形adec的面積為30m，求花壇底部的周長(保留三個有效數字).
課本：練習11.6(3)
1.實數的近似計算;
2.實數運算的應用.
1.復習已經學過的知識;
2.完成練習冊.
1.實數運算中增加了近似計算的內容，對近似計算提出了兩種精度要求，即保留幾位小數或者保留幾個有效數字，這樣使實數的近似計算更加規范.
2.通過實數的近似計算，讓學生通過練習，熟悉運算性質和法則;通過應用，感受數學與生活的聯系.
3.實數的近似計算通常使用計算器進行計算，要注意每題中的精確度要求.近似計算的中間過程應多保留一位小數;中間用“≈”聯結.
4.教材中沒有具體介紹計算器的使用方法，只是提出參照“使用說明書”.教師應了解計算器的功能，掌握常用計算器的操作技能，以便有針對性地對學生進行學習指導和操作輔導，同時要鼓勵學生使用計算器進行解題實踐和探索規律的活動，發展操作技能和探究能力.
5.拓展問題中的條件“∠aoc=60°”是多余的，增加了這個條件的原因是學生此前沒有學過等邊三角形的性質.
實數教案反思篇三
1.了解算術平方根的概念,會用根號表示數的算術平方根;
2. 會用平方運算求某些非負數的算術平方根;
3.能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題.
會用平方運算求某些非負數的算術平方根，能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題.
區別平方根與算術平方根
掌握本章基本概念與運算,能用本章知識解決實際問題.
通過梳理本章知識點,挖掘知識點間的聯系,并應用于實際解題中.
領悟分類討論思想,學會類比學習的方法.
本章知識梳理及掌握基本知識點.
應用本章知識解決實際與綜合問題.
一、知識框圖，整體把握
1.通過構建框圖,幫助學生回憶本節所有基本概念和基本方法.
2.幫助學生找出知識間聯系,如平方與開平方,平方根與立方根,有理數與實數等等.
二、釋疑解惑，加深理解
1.利用平方根的概念解題
在利用平方根的概念解題時,主要涉及平方根的性質:正數有兩個平方根,且它們互為相反數;以及平方根的非負性:被開方數為非負數,算術平方根也為非負數.
例1已知某數的平方根是a+3及2a-12,求這個數.
分析：由題意可知,a+3與2a-12互為相反數,則它們的和為0.解:根據題意可得,a+3+2a-12=0.
解得a=3.
∴a+3=6,2a-12=-6.
∴這個數是36.
負數沒有平方根,非負數才有平方根,它們互為相反數,而0是其中的一個特例.
2.比較實數的大小
除常用的法則比較實數大小外,有時要根據題目特點選擇特別方法.
實數教案反思篇四
：絕對值。
1、實數分類：方法(1) ,方法(2)
注：有限小數、無限循環小數是有理數，可化為分數;無限不循環小數是無理數
例1判斷：
(1) 兩有理數的和、差、積、商是有理數;
(2) 有理數與無理數的積是無理數;
(3) 有理數與無理數的和、差是無理數;
(4) 小數都是有理數;
(5) 零是整數，是有理數，是實數，是自然數;
(6) 任何數的平方是正數;
(7) 實數與數軸上的點一一對應;
(8) 兩無理數的和是無理數。
例2 下列各數中：
-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .
有理數集合{ …}; 正數集合{ …};
整數集合{ …}; 自然數集合{ …};
分數集合{ …}; 無理數集合{ …};
絕對值最小的數的集合{ …};
2、絕對值： =
(1) 有條件化簡
例3、①當1
②a，b，c為三角形三邊，化簡 ;
③如圖，化簡 + 。
(2) 無條件化簡
例4、化簡
解：步驟①找零點;②分段;③討論。
例5、①已知實數abc在數軸上的位置如圖，化簡|a+b|-|c-b|的結果為
②當-3
例6、閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個數20042005和20052004的大小嗎?為了解決這個問題先把問題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小(的整數)，然后從分析=1，=2，=3，。。。。這些簡單的情況入手，從中發現規律，經過規納，猜想出結論。
(1) 通過計算，比較下列①——⑦各組中兩個數的大小(在橫線上填“>、=、<”號”)
①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
⑦78 87
(2)對第(1)小題的結果進行歸納,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關系是
(3)根據上面的歸納結果猜想得到的一般結論是: 20042005 20052004
練習：(1)若a<-6,化簡 ;(2)若a<0,化簡 ;
(3)若 ;(4)若 = ;
(5)解方程 ;(6)化簡： 。
實數教案反思篇五
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。
例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是（）
(a) x2+2x+3＝0 (b) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (d) x2+2x+3＝0
錯答：
c
錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程無實數根，方程c合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(a) k＞-1 (b) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (d) -1≤k＜0
錯解 ：
d
錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范
圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數的關系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1，
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數根，不符合題意。
m ＝ 2
例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變為一元一次方程，仍有實數根。
m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。
錯解：∵方程有整數根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2。25
又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3±，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2
：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3
方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）存在。如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=-=0，
解得k＝。經檢驗k＝是方程-的解。
∴當k＝時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ?
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。
又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝-＞0 ；
x1。 x2＝-＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。
以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。求證：關于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
一元二次方程實數根錯例剖析課
精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。
例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是（）
(a) x2+2x+3＝0 (b) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (d) x2+2x+3＝0
錯答：
c
錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程無實數根，方程c合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(a) k＞-1 (b) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (d) -1≤k＜0
錯解 ：
d
錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范
圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數的關系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1，
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數根，不符合題意。
m ＝ 2
例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變為一元一次方程，仍有實數根。
m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。
錯解：∵方程有整數根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2。25
又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3±，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2
：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3
方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）存在。如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=-=0，
解得k＝。經檢驗k＝是方程-的解。
∴當k＝時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ?
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。
又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝-＞0 ；
x1。 x2＝-＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。
以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。求證：關于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
實數教案反思篇六
1、了解無理數和實數的好處，掌握實數的分類，能夠決定一個數是有理數還是無理數；
2、了解實數絕對值的好處，了解實數與數軸上的點一一對應的關系；
3、掌握有理數的運算法則在實數運算法則中仍適用；
4、透過實數的分類，是學生進一步領會分類的思想；
5、透過實數與數軸上的點一一對應關系，使學生了解數形結合思想，提高思維潛力；
6、數形結合體現了數學的統一性的美、
教學重點：使學生了解無理數和實數的好處及性質，實數的運算律和運算性質、
教學難點：無理數好處的理解．
講練結合
多媒體
什么叫有理數有理數如何分類由學生回答，教師幫忙糾正：
1．整數和分數統稱為有理數．
2．有理數的分類有兩種方法：
第一種：按定義分類：第二種：按大小分類：
同學們，有理數由整數和分數組成，下面我們用小數的觀點來看，整數能夠看做是小數點后面是0的小數，如3可寫做3、0、3、00；而分數，我們能夠將分數化為有限小數或無限循環小數，由此我們能夠看到有理數總是能夠用有限小數或無限循環小數表示。如3=3、0，，，但是是不是所有的數都能夠寫成有限小數或無限循環小數形式呢
答案是否定的，我們來看這樣一組數：
我們會發現這些數的小數位數是無限的，而且是不循環的，這樣的小數叫做無限不循環小數，顯然它不屬于有理數的范圍．這就是我們這天要學習的一個新的概念：無理數．
1．定義：無限不循環小數叫做無理數．
請同學們決定以下說法是否正確
（1）無限小數都是無理數．
（2）無理數都是無限小數．
（3）帶根號的數都是無理數．
答：
（1）錯，無限不循環小數都是無理數．
（2）錯，無理數是無限不循環小數．
此刻我們不僅僅學過了有理數，而且又定義了無理數，顯然我們所學的數的范圍又擴大了，我們把有理數和無理數統稱為實數，這是我們這天學習的又一新的概念．
2．實數的定義：有理數和無理數統稱為實數．
3．實數的分類：
對于實數，我們可按定義分類如下：
由上述分類，我們發現有理數和無理數都有正負之分，所以對實數我們還能夠按大小分類如下：
對于這兩種分類的方法，同學們應牢固地掌握．
4．實數的相反數：如果a表示一個正實數，那么—a就表示一個負實數，a與—a互為相反數，0的相反數依然是0．
由上述定義，我們看到實數的相反數概念與有理數相同．其實不僅僅如此，絕對值的定義也是如此．
5．實數的絕對值：一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．用數字表示仍可表示為：
6．實數的運算：
關于有理數的運算律和運算性質，在進行實數運算時仍然成立．在實數范圍內可進行加、減、乘、除、乘方和開方運算．運算順序依然是從高級到低級．值得注意的是在進行開方運算時，正實數和零可開任何次方，負數能開奇次方，但不能開偶次方．
（3）若｜x｜=π，求x值．
例2決定題：
（1）任何實數的偶次冪是正實數．（
（2）在實數范圍內，若｜x｜=｜y｜，則x=y．（
（3）0是最小的實數．（
（4）0是絕對值最小的實數．（
解：（1）錯，0的偶次幕是0，它不是正實數．
（2）錯，若x=3，y=—3，則滿足｜x｜=｜y｜，但x≠y．
（3）錯，負實數都小于0．
（4）對，因為任何實數的絕對值都為非負實數，0自然是絕對值最小的實數．
這天我們學習了實數這一新的資料，請同學們首先要清楚，實數我們是如何定義的，它
與有理數是怎樣的關系，再有就是對實數兩種不同的分類要清楚．并應對照有理數中有關相反數、絕對值的定義以及運算律和運算性質，來理解在實數中的定義和運用．
教材p．155練習3、4、5、6；p．156習題的10．7a組3．
10、5實數
1．無理數定義5、絕對值例1、例2、
2、實數定義6、運算
3、分類
4、相反數
實數教案反思篇七
1、使學生了解無理數和實數的意義能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值;.
2、體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數
夾值法及估計一個(無理)數的大小的思想。
學習重點：無理數及實數的概念
學習難點;實數概念、分類.
一、學習準備
1、寫出有理數兩種分類圖示
2、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現?
二、合作探究
1、閱讀課本第11頁的思考，想一想怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?動手試一試，并繪出示意圖
方法1：方法2：
2、我們已經知道：正數x滿足=a,則稱x是a的算術平方根.當a恰是一個數的平方數時，我們已經能求出它的算術平方根了，例如，=4;但當a不是一個數的平方數時，它的算術平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁的大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁夾值法探究，嘗試探究，完成填空：
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈
3、用計算器得出，的結果，再把結果平方，你有什么發現?多試試幾個。
4、什么是無理數?例舉我們學過的一些無理數
5、無理數有幾種分類方法，寫出圖示。
三、學習體會：
本節課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試
1、判斷：
①實數不是有理數就是無理數。()②無理數都是無限不循環小數。()
③無理數都是無限小數。()④帶根號的數都是無理數。()
⑤無理數一定都帶根號。()
2、實數，，，3.1416，，，0.2020020002……(每兩個2之間多一個零)中，無理數的個數有()
a.2個b.3個c.4個d.5個
3、下列說法中正確的是()
a、a.無理數是開方開不盡的數b.無限小數不能化成分數
c.無限不循環小數是無理數d.一個負數的立方根是無理數
4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應的集合內.
有理數集合{ …};正分數集合{ …}
無理數集合{ …};負整數集合{ …}
實數集合{ …}.
拓展訓練:
1、在實數范圍內，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
a.1個b.2個c.3個d.4個
2、閱讀課本第18頁“不是有理數”的證明。
3、根據右圖拼圖的啟示：
(1)計算+=________;
(2)計算+=________;
(3)計算+=________.
數學小知識——祖沖之和π值的計算
祖沖之(429～500)，中國南北朝時期著名的數學家和天文學家.他在數學上的主要貢獻是：
1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間、精確到小數點后7位.
2.和祖暅一起解決了球體積的計算問題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理.
祖沖之還找到了兩個近似于的分數值，一個是，稱為約率，另一個是，稱為冪率，后者是祖沖之獨創的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀念這位數學家.
實數教案反思篇八
●知識與技能目標
（1）了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用．
（2）用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能用這些法則、運算律在實數范圍進行正確計算．
（3）正確運用公式：
（ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0）
這兩個公式，實際上是二次根式內容中的兩個公式，但這里不必向學生提出二次根式這個概念．
●過程與方法目標
（1）通過具體數值的運算，發現規律，歸納總結出規律．
（2）能用類比的方法解決問題，用已有知識去探索新知識．
●情感與態度目標
由實例得出兩條運算法則，培養學生歸納、合作、交流的意識，提高數學素養．
（1）用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，能在實數范圍內正確運算．
（2）發現規律：
（ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0）
（1）類比的學 習方法．
（2）發現規律的過程．
教材、、電腦．電腦軟件：word，powerpoint．
第一環節：復習引入（2分鐘，學生通過回答問題，回顧舊知）
問題1 ：有理數中學過哪些運算及運算律？
答：加、減、乘、除、乘方，加法（）交換律、結合律 ，分配律．
問題2：實數包含哪些數？
答：有理數，無理 數．
問題3：有理數中的運算法則、運算律等在實數 范圍內能繼續使用？
答：這是我們本節課要解決的新問題．
實數教案反思篇九
1、通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換。
2、如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形。
1、軸對稱變換的定義。
2、能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形。
1、作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形。
2、利用軸對稱進行一些圖案設計。
ⅰ、設置情境，引入新課
在前一個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題。在上節課的作業中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎么樣。
將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形。
準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕。再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的
這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形。
ⅱ、導入新課
由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。
類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案。
對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化。大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方
向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途。
下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下。
結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；
連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。
我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到。一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換擴展而成的
取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母e，用小刀把畫出的字母e挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母e為圖案的花邊。回答下列問題。
（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由。
（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什么？
（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做。
注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些。
ⅲ、隨堂練習
（一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）。
（1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？
（2）這個圖形有幾條對稱軸？
（3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？
答案：（1）軸對稱圖形。
（2）這個圖形至少有3條對稱軸。
（3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形。
（二）回顧本節課內容，然后小結。
ⅳ、課時小結
本節課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案。
實數教案反思篇十
1.了解無理數和實數的概念,會將實數按一定的標準進行分類.
2.知道實數與數軸上的點一一對應.
1.了解無理數和實數的概念,適時拓展數的觀念.
2.通過學習“實數與數軸上的點的一一對應關系”，滲透“數形結合”思想.
從分類、集合的思想中領悟數學的內涵,激發興趣.
正確理解實數的概念.
對“實數與數軸上的點一一對應關系”的理解.
一、情境導入，初步認識
問題請學生回憶有理數的分類,及與有理數相關的概念等.教師引導得出下列結論:任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式,如等.
引導學生反向探討:任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎?
【教學說明】任何一個有限小數和一個無限循環小數都可以化成分數，所以任何一個有限小數和一個無限循環小數都是有理數.
二、思考探究，獲取新知
例1
(1)試著寫出幾個無理數.
(2)判斷下列各數中,哪些是有理數?哪些是無理數?
1.(20xx?安徽模擬)把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素.如果一個集合滿足：當實數a是集合的元素時，實數8﹣a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合.下列集合為好的集合的是( )
a. {1，2} b. {1，4，7} c. {1，7，8} d. {﹣2，6}
答案：b
知識點：實數.
解析：根據題意，利用集合中的數，進一步計算8﹣a的值即可.
解：a、{1，2}不是好的集合，因為8﹣1=7，不是集合中的數，故錯誤;
b、{1，4，7}是好的集合，這是因為8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的數，正確;
c、{1，7，8}不是好的集合，因為8﹣8=0，不是集合中的數，故錯誤;
d、{﹣2，6}不是好的集合，因為8﹣(﹣2)=10，不是集合中的數，故錯誤;
故選：b.
本題考查了有理數的加減的應用，要讀懂題意，根據有理數的減法按照題中給出的判斷條件進行求解即可.
1、下列說法正確的是( )
a.單獨的一個數或一個字母也是代數式
b.任何有理數的絕對值都是正數
c.如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等
d.數軸上的任意一個點都可以表示一個有理數
【答案】a
【解析】解：數軸上的點可表示為有理數和無理數。
兩個數的絕對值相等，這兩個數相等或者互為相反數。
絕對值是（）。
2、下列說法正確是()
a不存在最小的實數b有理數是有限小數
c無限小數都是無理數d帶根號的數都是無理數
實數教案反思篇十一
知識與技能目標：掌握實數運算的法則和運算順序，會用計算器進行簡單的混合運算，并解決一些簡單的實際問題。
過程與方法目標：通過回顧有理數的運算法則和運算律，了解有理數的運算法則和運算律在實數范圍內同樣適用。
情感與態度目標：通過計算器的使用，提高學生的應用意識;通過對實際問題的解決，體驗數學的應用性特點。
教學重點：掌握實數運算的法則和順序。
教學難點：例2的算式比較復雜，是本節課的難點。
1.承上啟下，口答復習
師：請同學們快速口答下列幾個題目
① ②③ ④⑤⑥⑦⑧
師：⑤--⑧這四個算式是屬于實數的運算，同學們來思考一下：實數的運算與我們在第二章學習的有理數的運算有什么相同與不同之處嗎?引出課題：實數的運算
2.師生互動，講授新課
師：那我們先來回顧一下第二章都學習過哪些有理數的運算法則和運算律?我們把它總結出來。
加法減法乘法除法乘方
運算法則加法法則減法法則乘法法則除法法則，除法轉化為乘法的法則乘方的法則
運算律加法交換律和結合律乘法交換律;乘法結合律;分配律
師：下面請同學們思考這些運算律和運算法則在實數范圍內是否仍然成立?請以四人為一小組討論，舉例來證明你們的結論。
(要求學生每種運算法則和運算律都要舉一個例子出來)
引導學生：實數的運算與有理數的運算之間就是增加了無理數的運算，無理數的運算是否滿足這些運算律與運算法則呢?
出示多組學生的例子，得出結論：數從有理數擴展到實數后，有理數的運算法則和運算律在實數范圍同樣適用。
師：有理數的加，減，乘除的運算法則在實數范圍內適用，那么有理數混合運算的法則是否也適用呢?請同學們與自己的同桌進行討論，同樣要舉例說明。
(要引導學生思考：在實數范圍內，有哪幾種運算?這些運算的順序與有理數混合運算的順序有什么相同與不同之處?)
選擇合適的例子說明：在實數范圍內，增加了開方運算，并且開方運算與乘方運算是同級運算。
得出結論：實數運算的順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括號里的運算。
例1計算：
(1)(精確到0.001)
(2)(結果保留4個有效數字)
注意：在使用計算器的情況下，一般先算出最終結果后，再將顯示的數據按預定精確度取近似值。如果無法避免中間運算取近似值，那么中間運算通常比預定精確度多取1位，或多取1個有效數字。
例2計算：(精確到0.01)
先讓學生討論應該如何解答這道題目，然后由老師引導觀察算式,分析算式的組成;考慮能否使用運算律簡化算式;如能簡化算式，則應先化簡，再用計算器計算，這樣能使計算方便，避免中間運算取近似值。
3.、活動與探究：
一個物體自由下落時，它所經過的距離h(米)和時間(秒)之間的關系我們可以用來估計。假設物體從5米的高度自由下落，那么這個物體每經過1米需要多少時間(精確到0.01)?請把結果填入下表.
距離第1米第2米第3米第4米第5米
時間
4.練一練：課內練習1、2
5..這節課你有什么收獲?
實數運算的法則和順序，會用計算器來進行簡單的混合運算。
6..布置作業
書本84頁1、2、3、4、5、6(選做)及作業本
例2要先運算、化簡、再用計算器計算，能使計算方便，避免中間運算取近似值。化簡容易錯。
實數教案反思篇十二
一、內容特點
在知識與方法上類似于數系的第一次擴張。也是后繼內容學習的基礎。
內容定位：了解無理數、實數概念，了解（算術）平方根的概念；會用根號表示數的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數估計一個無理數的大致范圍，實數簡單的四則運算（不要求分母有理化）。
無理數的引入----無理數的表示----實數及其相關概念（包括實數運算），實數的應用貫穿于內容的始終。
學習對象----實數概念及其運算；學習過程----通過拼圖活動引進無理數，通過具體問題的解決說明如何表示無理數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。
首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數的概念，然后通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
第一節：數怎么又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數是有理數還是無理數。
第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。
第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對于無理數我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節內容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發展學生的數感。
第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力。
第六節：實數。總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的意義理解。
2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系。
4．淡化二次根式的概念。
實數教案反思篇十三
在知識與方法上類似于數系的第一次擴張。也是后繼資料學習的基礎。
資料定位：了解無理數、實數概念，了解（算術）平方根的概念；會用根號表示數的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數估計一個無理數的大致范圍，實數簡單的四則運算（不要求分母有理化）。
整體設計思路：無理數的引入————無理數的表示————實數及其相關概念（包括實數運算），實數的應用貫穿于資料的始終。
學習對象————實數概念及其運算；學習過程————透過拼圖活動引進無理數，透過具體問題的解決說明如何表示無理數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數的運算法則；學習方式————操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。
具體過程：首先透過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數的概念，然后透過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
第一節：數怎樣又不夠用了：透過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想；會決定一個數是有理數還是無理數。
第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。
第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對于無理數我們常常透過估算來求它的近似值，為此這一節資料介紹估算的方法，包括透過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發展學生的數感。
第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的潛力。
第六節：實數。總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
1．注重概念的構成過程，讓學生在概念的構成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的好處理解。
2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等潛力的考察。
3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系。
4．淡化二次根式的概念。
實數教案反思篇十四
教學目標
1.知道有效數字的概念;
2.會按要求進行近似數的運算
教學過程
一、創設情境，導入新課
1.什么叫實數?實數怎么分類?
2.在有理數范圍內學過的概念、運算法則、運算定律、性質，在實數范圍內還適應嗎?
3.做一做
如果正方形abcd的面積為3平方厘米，正方形efgh的面積為5平方厘米，這兩個正方形的邊長的和大約是多少厘米(精確到小數點后面第一位)?
二、合作交流，探究新知
1 交流上面問題的做法
(1)估計同學們會有兩種做法：
用計算器分別求的近似值，用四舍五入取到小數點后面第一位，然后相加，得：(厘米)
(2)用計算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小數點后面第一位，得：
如果沒有兩種做法，也要想辦法引出這兩種做法
兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢?
請同學們把第一種做法修改一下：將的近似值分別取到小數點后第二位，然后相加。你發現了什么?
這時兩種做法的答案就一樣了。
從這個例子看出，在進行實數的加減運算時，如果要求答案取到小數點后面第一位，那么參與運算的每一個實數的近似值應當多一位，即取到第二位，最后結果才取到小數點后面第一位。
2、引入有效數字的概念
在上面運算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似數1.73的三個有效數字。什么叫近似數的有效數字呢?
先思考：0.010256精確到小數點后面第三位，等于多少呢?
0.0102560.0103
近似數0.0103有三個有效數字1、0、3
現在你能說說，什么叫近似數的有效數字嗎?
從第一個不是零點數字起到最后一個不數字止的所有數字叫近似數的有效數字。
考考你：1 近似數0.03350有幾個有效數字，分別是______________________.
2 125萬保留兩個有效數字等于__________
3 有_______個有效數字。
3、怎樣進行近似值的運算?
在近似數的加減法運算中，如果被減數與減數相差較大，那么參與運算的最大數多取一位有效數字，其余的數取到與最大數最低位相對應的那一位止。
例1 計算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三個有效數字)提醒：最后一位數字為0，不能省略。
(2)在進行近似數的乘法和除法運算中，參與運算的每一個數應多取一位有效數字。
例2 在上面做一做問題中 ，如果分別以正方形abcd、efgh的邊長作為寬與長，做一個長方形，那么這個長方形的面積大約是多少平方厘米(保留三個有效數字)
考考你：1.計算(精確到小數點后面第二位)(1)，(2)
2.計算(保留三個有效數字)(1) (2)
三、應用遷移，鞏固提高
例3(1)一個正方形的體積變為原來的27倍，它的棱長變為多少倍?表面積變為原來的多少倍?
變式：上面問題中27倍改為：8倍，其他不變
例4 已知求a+b的值。
例5 設a、b為實數，且求的值。
四、反思小結，拓展提高
這節課，你認為最重要的是什么?
1.有效數字的概念;2.實數的近似數的計算
實數教案反思篇十五
1.理解乘方、冪的有關概念、掌握有理數運算法則、運算委和運算順序，能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。
2.復習鞏固有理數的運算法則，靈活運用運算律簡化運算能正確進行實數的加、減、乘、除、乘方運算。
3.會用電子計算器進行四則運算。
實數的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算，絕對值、非負數的有關應用。
一：【前預習】
（一）：【知識梳理】
1. 有理數加、減、乘、除、冪及其混合運算的運算法則
(1)有理數加法法則：
①同號兩數相加，取________的符號，并把__________
②絕對值不相等的異號兩數相加，取________________的符號，并用
____________________。互為相反數的兩個數相加得____。
③一個數同0相加，__________________。
(2)有理數減法法則：減去一個數，等于加上____________。
(3)有理數法則：
①兩數相乘，同號_____，異號_____，并把_________。任何數同0相乘，
都得________。
②幾個不等于0的數相乘，積的符號由____________決定。當______________，
積為負，當_____________，積為正。
③幾個數相乘，有一個因數為0，積就為__________.
(4)有理數除法法則：
①除以一個數，等于_______________________.__________不能作除數。
②兩數相除，同號_____，異號_____，并把_________。 0除以任何一個
____________________的數，都得0
(5)冪的運算法則：正數的任何次冪都是___________； 負數的__________是負數，
負數的__________是正數
(6)有理數混合運算法則：
先算________ ，再算__________，最后算___________。
如果有括號，就_______________________________。
2.實數的運算順序：在同一個算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號時，先算 里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進行。
3.運算律
（1）加法交換律：_____________。 （2）加法結合律：____________。
（3）交換律：_____________。 （4）乘法結合律：_ ___________。
（5）乘法分配律：_________________________。
4.實數的大小比較
（1）差值比較法：
＞0 ＞ ， =0 ， ＜0 ＜
（2） 商值比較法：
若 為兩正數，則 ＞ ＞ ； ＜ ＜
（3）絕對值比較法：
若 為兩負數，則 ＞ ＜ ＜ ＞
（4）兩數平方法：如
5.三個重要的非負數：
（二）：【前練習】
1. 下列說法中，正確的是（ ）
a．m與—m互為相反數 b． 互為倒數
c．1998．8用科學計數法表示為1．9988×102
d．0．4949用四舍五入法保留兩個有效數字的近似值為0．50
2. 在函數 中，自變量x的取值范圍是（ ）
a．x＞1 b．x＜1 c．x≤1 d．x≥1
3. 按?順序－12÷4＝，結果是 。
4. 的平方根是______
5.計算
(1) 32÷( －3)2+－ ×(－ 6)+ ；(2)
二：【經典考題剖析】
1.已知x、y是實數，
2.請在下列6個實數中,計算有理數的和與無理數的積的差:
3.比較大小:
4.探索規律:31=3，個位數字是3；32=9，個位數字是9；33=27，個位數字是7；34=81，個位數字是1；35=243，個位數字是3；36=729，個位數字是9；…那么37的個位數字是 ；320的個位數字是 ；
5.計算：
（1） ；（2）
三：【后訓練】
1.某公司員工分別住在a、b、c三個住宅區，a區有30人，b區有15人，c區有10人，
三個住宅區在同一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間設一個停靠站，為使所有員工步行到停靠站的路程之和最小，
那么停靠站的位置應設在（ ）
a．a區； b．b區； c．c區； d．a、b兩區之間
2.根據國家稅務總局發布的信息，20xx年全國稅收收入完成25718億元，比上年增長
25.7%，占20xx年國內生產總值（gdp）的19%。根據以上信息，下列說法：①20xx年全國稅收收入約為25718×（1-25.7%）億元；②20xx年全國稅收收入約為 億元；③若按相同的增長率計算，預計20xx年全國稅收收入約為25718×（1+25.7%）億元；④20xx年國內生產總值（gdp）約為 億元。其中正確的有（ ）
a．①④；b．①③④；c．②③；d．②③④
3.當 ＜ ＜ 時， 的大小順序是（ ）
a． ＜ ＜ ；b． ＜ ＜ ；c． ＜ ＜ ；d． ＜ ＜
4.設是大于1的實數，若 在數軸上對應的點分別記作a、b、c，則a、b、c三點在數軸上自左至右的順序是（ ）
a．c 、b 、a；b．b 、c 、a ；c．a、b、 c ；d．c、 a、 b
5.現規定一種新的運算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9， 則 ※ （ ）
a． ；b．8；c． ；d．
6.火車票上的車次號有兩種 意義。一是數字越小表示車速越快：1～98次為特快列車；101～198次為直快列 車；301～398次為普快列車；401～498次為普客列車。二是單、雙數表示不同的行駛方向，比如單數表示從北京開出，則雙數表示開往北京。根據以上規定，杭州開往北京的某一趟直快列車的車次號可能是（ ）
a．20；b．119；c．120；d．319
7.計算：
（1）( － )2； ⑵( + )( － )；⑶
（4） ；（5）
8. 已知： ，求
9. 觀察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……這些等式反映出自然數間的某種規律，設n表示自然數，用關于n的等式表示出
10.小王上周五買進某公司股票1000股，每股25元，在接下的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
星期一二三四五
每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
根據表格回答問題
（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？
（2）本周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？
（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將傳全部股票賣出，他的 收益 情況如何？
四：【后小結】
實數教案反思篇十六
1、使學生了解無理數和實數的概念，掌握實數的分類，會準確判斷一個數是有理數還是無理數。
2、使學生能了解實數絕對值的意義。
3、使學生能了解數軸上的點具有一一對應關系。
4、由實數的分類，滲透數學分類的思想。
5、由實數與數軸的一一對應，滲透數形結合的思想。
重點：無理數及實數的概念。
難點：有理數與無理數的區別，點與數的一一對應。
1、什么叫有理數？
2、有理數可以如何分類？
（按定義分與按大小分。）
1、無理數定義：無限不循環小數叫做無理數。
判斷：無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數。
2、實數的定義：有理數與無理數統稱為實數。
3、按課本中列表，將各數間的聯系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫出列表。
4、實數的相反數：
5、實數的絕對值：
6、實數的運算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？
例2，判斷題：
（1）任何實數的偶次冪是正實數。（ ）
（2）在實數范圍內，若| x|=|y|則x=y。（ ）
（3）0是最小的實數。（ ）
（4）0是絕對值最小的實數。（ ）
解：略
p148 練習：3、4、5、6。
1、今天我們學習了實數，請同學們首先要清楚，實數是如何定義的，它與有理數是怎樣的關系，二是對實數兩種不同的分類要清楚。
2、要對應有理數的相反數與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數中的運用。
1、p150 習題ａ：３。
2、基礎訓練：同步練習1。
實數教案反思篇十七
6.3 實數（一）
教學目標
1、掌握無理數及實數的概念.
2、會對實數進行分類.
教學重點：無理數及實數的概念，以及實數的分類.
教學難點：無理數及實數的概念，以及實數的分類.
一、情境導入，明確目標
問題：（1）我們知道有理數包括整數和分數，同學們能把下列分數寫成小數的形式？它們有什么特征？
5327119? 2=___ , 5=__ , 4=___ , 9=___ ,11=___
特征：_____________________________
3可以看成是3.0嗎？整數能寫成小數的形式嗎？答：_____
通過問題（1）、（2）可歸納：有理數都可以化成 或 .反過來，任何或 也都是有理數.
二、自主學習，發現問題
閱讀課本53-56頁，完成學案29頁的基礎梳理。
三、合作探究，解決問題
1、問題（3）我們學過的數是否都具有問題（1）、（2）中數的特征？舉例說明。 ?=3.1415926... ，0.1313313331...
思考:它們都是 小數。它們還是有理數嗎？
歸納：無理數：無限不循環小數叫做無理數
實數：有理數和無理數統稱為實數
2、例題： 下列各數中，哪些是有理數，哪些是無理數？是有理數的打“√”，無理數的打“×” ?
32270.42?0.23?27?864??00.131331333歸納：常見的無理數的三種形式：1.?及含?的一些數；
2.開方開不盡的數；例如2，4..
3.有規律但不循環的數；如1.010 010 001...0.1313313331... 問題（4）你還記得有理數的分類嗎？分類的基本原則是什么？
（二分法）按定義分，(三分法)按正負性分，分類原則：不重不漏
（2）你能對我們學過的數進行合理的分類嗎？
二分法：按定義分三分法：按正負性分
實數 實數
四、當堂檢測，達成目標
學案30頁 基礎達標
五.反思總結，能力提高
1、對照目標，自我反思.本節課你收獲了什么？
2、作業：學案31頁
6.3 實數（二）
教學目標：
1、進一步理解無理數與實數的概念，會求一個實數的相反數和絕對值；
2、能進行簡單的實數四則運算和近似計算；
教學重點：求一個實數的相反數絕對值及實數四則運算。 教學難點：實數四則運算。
教學過程：
一、情景導入，明確目標
1、有理數的運算：
相反數：a的相反數是-a；
絕對值：正數的絕對值是本身；零的絕對值是零；負數的絕對值等于它的相反數；
2、可以進行加、減、乘、除、乘方、開方（正數和零開平方、任意有理數可開立方）運算；并有相應的運算法則和運算律。
二、自主學習，發現問題
1、閱讀課本54-56頁
2、完成學案31頁，基礎梳理
三、合作探究，解決問題
1、實數的相反數和絕對值：在實數范圍內，相反數和絕對值的意義與在有理數范圍內完全一樣。
相反數：實數a的相反數是-a ；這里a表示任意一個實數。 絕對值：正數的絕對值等于本身；0的絕對值是0；負數的絕對值等于它的相反數。即設a表示任意一個實數，則｜a｜＝
2、實數的運算：實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數和0可以進行開平方運算，任何一個實數可以進行開立方運算；而且有理數的運算法則和運算律對實數仍然適用。
3、學案31頁例1、例2
4、練習：1、教材56頁2、4題。
四、當堂檢測，達成目標
學案31頁基礎達標
五、反思總結，提高能力
1、總結：由學生總結，老師再補充概括
2、作業：教材57頁 復習鞏固3、4題。
實數教案反思篇十八
知識技能1、了解無理數及實數的概念，并會對實數進行分類、
2、明白實數與數軸上的點具有一一對應關系、
3、學會使用計算器探求將有理數化為小數形式的規律、
4、學會使用計算器估算無理數的近似值、
5、學會使用計算器計算實數的值、
1、透過計算器探求將有理數化為小數形式的規律，使學生經歷觀察、猜想、實驗等數學活動過程，培養學生數學探究潛力和歸納表達潛力、
2、在使用計算器估算和探究的過程中，使學生學會用計算器探究數學問題的方法、
3、經歷從有理數逐步擴充到實數，了解到人類對數的認識是不斷發展的
4、經歷對實數進行分類，發展學生的分類意識、
5、透過使用計算器估算無理數的近似值和計算實數的活動，使學生建立對無理數的初步數感、
1、透過無理數的引入，使學生對數的認識由有理數擴充到實數、
2、透過計算器對無理數近似值的估算和對實數計算，使學生發展實踐潛力、
3、在交流中學會與人合作，并能與他人交流自己思維的過程和結果、
1、透過計算器探求將有理數化為小數形式的規律，激發學生的求知欲，使學生感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的快樂，獲取成功的體驗、
2、透過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用、
3、敢于應對數學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新
重點了解無理數和實數的概念，以及實數的分類；會用計算器計算實數、難點對無理數的認識、教學流程安排活動流程圖活動資料和目的
透過對有理數探究，激發進一步學習的欲望、
透過用計算器計算有理數和研究有理數的規律，得出對數的進一步研究的重要性，引出本節課要研究的課題、
透過對數的歸納辨析，引出無理數和實數的概念，并對實數進行分類、使學生了解無理數和實數的概念，學會對實數的分類，
透過教師演示和學生活動，建立實數與數軸上的點的一一對應、透過在數軸上找到表示的點，認識無理數能夠用數軸上的點表示，理解實數與數軸上的點建立一一對應的關系、
小結歸納，課后作業、回顧梳理，總結本節課所學到的知識，完善原有認知結構，升華數學思想、
問題與情境師生行為設計意圖
透過對有理數探究，激
發進一步學習的欲望、
（1）利用計算器，把下列有理數3，轉換成小數的形式，你有什么發現
（2）我們所學過的數是否都具有問題（1）中數的特征，即是否都是有限小數和無限循環小數教師提出問題（1）、
教師引導學生觀察計算結果，得出任何一個整數或整數比即有理數都能夠寫成有限小數或無限循環小數的形式、
教師提出問題
（1）學生回顧思考，透過學生對有理數的再認識，師生共同歸納無理數是無限不循環小數，從而得出無理數既不是整數也不是分數的結論、
（2）學生透過實際計算實現有理數到小數的轉化，激發進一步學習無理數的欲望；
（3）學生了解無理數的主要特征、計算器是將有理數轉化為小數的主要計算工具，透過組織學生的計算活動，發現規律，并與學過的無限不循環小數作比較，為學習無理數概念作準備、
透過讓學生參與無理數的概念的建立和發現數系擴充必要性的過程，促進學生對數學學習的興趣，培養學生初步的發現潛力、
注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的資料是融會貫通的。激發學生的求知欲。
透過對數的歸納辨析，教師引出無理數和實數的概念，并引導學生學會對實數如何分類、
你能對我們學過的數進行合理的分類嗎教師引出無理數和實數的概念，
教師引導學生獨立思考：當對數的認識擴充到實數范圍之后，怎樣在實數范圍內對學過的數進行分類整理教師在參與討論時啟發學生類比有理數的分類，同時鼓勵學生相互補充、完善，并幫忙總結出實數的分類結構圖、
實數
活動2中，教師應關注：
（1）學生對有理數和無理數的概念以及它們之間的差異與聯系的了解程度；
（2）學生在討論中能否發表自己的見解，傾聽他人的意見，并從中獲益；
（3）學生是否能用語言準確地表達自己的觀點、
透過對實數進行分類，讓學生進一步領會分類的思想，培養學生從多角度思考問題，為他們以后更好地學習新知識作準備、同時也能使學生加深對無理數和實數的理解、
透過學生互相的討論和交流，能夠深刻地體驗知識之間的內在聯系，初步構成對實數整體性的認識、
透過教師演示和學生活動，建立實數與數軸上的點的一一對應。
我們明白，每個有理數都能夠用數軸上的點來表示，那么無理數是否也能夠用數軸上的點表示出來呢你能在數軸上找到表示這樣的無理數的點嗎
教師提出問題、學生獨立思考后小組討論交流，學生借助的得出過程進行探究，
教師參與并指導實際操作（利用多媒體課件演示圓滾動的過程）、本節由于學生知識水平的限制，教師直接給出有理數和無理數與數軸上的點是一一對應的結論、
活動3中，教師應關注：
（1）學生利用邊長為1的正方形的對角線為的結論，在數軸上找到表示的點；
（2）學生是否理解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點o′，點o′所表示的數為；
（3）學生是否主動參與探究活動，是否能用語言準確地表達自己的觀點、本次活動是從學生已有的知識水平出發，找到數軸上的位置，體會無理數也能夠用數軸上的點來表示、
借助數軸對無理數進行研究，從形的角度，再一次體會無理數、同時也感受實數與數軸上的點的一一對應關系、進一步體會數形結合思想、
透過多媒體教學使學生了解無理數數也能夠用數軸上的點來表示，從而引發學生學習興趣、
透過探究活動，在數軸上找到了表示無理數的點，使學生了解無理數的幾何好處、
數學教學是在教師的引導下，進行的再創造、再發現的教學、透過數學活動，讓學生進行探究學習，促使學生主動參與數學知識的"再發現"，培養學生動手實踐潛力，觀察、分析、抽象、概括的思維潛力、
用計算器估算的近似值、
1、討論：到底有多大
問題：
（1）哪個數的平方最接近3
（2）在哪兩個數之間
并將討論結果，發現結論透過表格明晰出來、（填〉，〈）、
〈_3__〉3
〈_3__〉_3
〈_3_〉_3
〈_3_〉_3
2、驗證、
用計算器估算的近似值、
教師利用有理數逼近無理數的方法，引導學生逐步估算的范圍、
學生透過用計算器估算，能夠尋找到的范圍、
用計算器的計算功能估算的近似值。在此使學生對無理數有進一步的感知、
活動4中，教師應關注：
（1）學生能否估算出
的范圍；
（2）學生是否學會了用
計算器估算無理數近似值的方法、如何求無理數的近似值在此給出來兩種估算的方法：對于第一種方法，利用夾逼的辦法，透過分析的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，加深對無理數的理解、而第二種方法，則是直接用計算器求值、
利用計算器的計算功能可提高這節課的實效性、在教學中計算器可作為一種探究工具，在這節課中讓學生自己動手實驗、驗證，調動學生學習的用心性，增強數感，利用計算器的計算功能探究用有理數逼近無理數，使學生感受計算器在求無理數近似值的優越性、
用計算器求實數的值、
例1：計算、
（結果保留3個有效數字）；
（精確到0、01）；
例2：比較下列各組數的大小、
（1）4，；
（2）—2，—
當數的范圍由有理數擴充到實數以后，對于實數的運算，教師強調兩點：一是有理數的運算率和運算性質在實數范圍內仍然成立；二是涉及無理數的計算，利用計算器求其近似值，轉化為有理數進行計算、
教師布置練習后，巡視輔導，并透過投影展示同學的計算過程。
活動5中，教師應關注：
（1）學生是否會正確使用計算器計算實數；
（2）是否按所要求的精確度正確地用相應的近似有限小數來代替無理數、安排例1的目的是想透過具體例子說明，有理數的運算律和運算性質同樣適合于實數的運算，同時鞏固使用計算器求實數的方法、
例2是比較數的大小，教學中能夠引導學生運用多種方法，比如能夠先求出無理數的近似值，把無理數化成有理數，再比較兩個有理數的大小等、
活動5使學生能夠熟練運用計算器求實數的值、使學生加深對實數的認識、
小結歸納，課后作業、
問題：
1、本節課你學到了什么知識你有什么收獲
2、本節課如何發揮計算器的功能幫忙你進行數學探究的
課后作業：
（1）課本第22頁習題5、3之復習鞏固1，2，4；
（2）第23頁課本習題之綜合運用8、如圖
（3）思考題：當數從有理數擴充到實數以后，相反數和絕對值的好處以及運算法則對于實數來說是否還適用呢
教師提出問題、
學生獨立回答，教師根據學生的回答，結合結構圖總結本節知識、
活動6中，教師應關注（1）學生對無理數和實
數概念的理解程度；
（2）學生是否能夠認真地傾聽與思考；
（3）學生是否能夠發現其中的數學題，并有意識地運用所學知識解決；
（4）學生能夠對知識的歸納、梳理和總結的潛力的提高；
（5）學生能否在本節知識的基礎上主動思考，類比有理數的性質和運算來學習實數；
（6）學生能否學會用計算器進行計算、探究解決數學問題、透過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養學生數學思想、數學方法、數學潛力和對數學的用心情感、同時為以后的學習作知識儲備、
學生透過獨立思考，完成課后作業，教師能夠及時發現問題并反饋學生的學習狀況，以便于查漏補缺，優化課堂教學、
（1）本節是在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數的范圍擴充到實數范圍、從有理數到實數，這是數的范圍的一次重要擴充，對今后學習數學有重要好處、在中學階段，多數數學問題是在實數范圍內研究、例如，函數的自變量和因變量是在實數范圍內討論，平面幾何、立體幾何中的幾何量（長度、角度、面積、體積等）都是用實數表示等、實數的知識貫穿于中學數學學習的始終，學生對于實數的運算，以后還要透過學習二次根式的運算來加深認識、同時在本節課中充分發揮計算器的`計算、驗證、探究功能。因此本節的作用十分重要、
在本節課中為了突出重點，突破難點，我將教學分層次進行，先從從一個探究活動開始，活動中要求學生把幾個具體的有理數寫成小數的形式，并分析這些小數的共同特征，從而得出任何一個有理數都能夠寫成有限小數和無限循環小數的形式、把有理數與有限小數和無限循環小數統一齊來以后，指出在前兩節學過的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，它們不同于有限小數和無限循環小數，也就是一類不同于有理數的數，由此給出無理數的概念、無限不循環小數的概念在前面兩節已經出現，透過強調無限不循環小數與有限小數和無限循環小數的區別，以使學生更好地理解有理數和無理數是兩類不同的數、幫忙學生建立有好處的知識聯結，順應認知結構中的原有體系，以逐步探究的思路實現對問題的深層次理解，增強思維的深刻性。
（2）在探究有理數規律的過程中，使學生在探究時，經歷了觀察、實驗、歸納、總結以及由具體到抽象、由特殊到一般的學習過程，體會到了研究問題、解決問題的方法，加深了對無理數的理解。在處理這段教材時，沒有刻意地增加難度，而是立足教材，緊緊圍繞課本，尊重教材，挖掘教材，從情境設計—例題選取—課堂引申都是以教材資料為載體，充分開發教材的功能。循序漸進地引導學生去學習新知，使學生能準確地把握學習重點，突破學習難點。
（3）計算器在本節課的教學中，起到了重要作用，體此刻三個活動過程：第一個過程是利用計算器探求有理數的規律，從而引出無理數的概念；第二個過程是利用計算器估算無理數的近似值；第三個過程用計算器計算實數的值、發揮了計算器的計算功能和探究功能。
（4）本節課透過學生的主動智力參與，動手實踐、自主探索與合作交流等活動，使學生在教師的主導作用下，實現對實數概念的自我建構。
（5）教師在培養學生學習興趣，激發良好學習動機中承擔必須的職責。恰當地提出問題和恰當地運用課堂互動策略十分重要。在課堂的準備與指導階段充分了解學生，進行有效提問，為學生帶給及時適當的反饋，運用課堂競爭、合作策略來促進良性課堂互動，實現教學目標。
