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圓的標準方程教學設計大賽 圓的標準方程教學設計一等獎篇一

(一)知識目標

1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑;

2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

(二)能力目標

1.進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力;

2.通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力;

3.通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。

(三)情感目標

通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源于實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質。

(一)教學重點

圓的標準方程的理解、掌握。

(二)教學難點

圓的標準方程的應用。

選用引導―探究式的教學方法。

借助多媒體進行輔助教學。

ⅰ.復習提問、引入課題

師：前面我們學習了曲線和方程的關系及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡?

生：①建立適當的直角坐標系，設曲線上任一點m的坐標為(x，y);②寫出適合某種條件p的點m的集合p={m︳p(m)｝;③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0;④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點(一般省略)。[多媒體演示]

師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。[給出標題]

師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.

若半徑發生變化，圓的方程又是怎樣的?能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程?

生：x2+y2=r2.

師：你是怎樣得到的?(引導啟發)圓上的點滿足什么條件?

生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即，亦即x2+y2=r2.

師：x2+y2=r2表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至c(a,b)點(如圖)，方程又是怎樣的?

生：此圓是到點c(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，

由兩點間的距離公式得

即：(x-a)2+(y-b)2=r2

ⅱ.講授新課、嘗試練習

師：方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圓的標準方程.

特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.

師：圓的標準方程由哪些量決定?

生：由圓心坐標(a,b)及半徑r決定。

師：很好!實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。

1、寫出下列各圓的標準方程：[多媒體演示]

①圓心在原點，半徑是3：________________________

②圓心在點c(3，4)，半徑是

：______________________

③經過點p(5，1)，圓心在點c(8，-3)：_______________________

2、變式題[多媒體演示]

①求以c(1，3)為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-1)2+(y-3)2=

②已知圓的方程是(x-a)2+y2=a2,寫出圓心坐標和半徑。

答案：c(a,0),r=|a|

ⅲ.例題分析、鞏固應用

師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應用.

[例1]已知圓的方程是x2+y2=17，求經過圓上一點p(

)的切線的方程。

師：你打算怎樣求過p點的'切線方程?

生：要求經過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。

師：斜率怎樣求?

生：……

師：已知條件有哪些?能利用嗎?不妨結合圖形來看看(如圖)

[例1/]圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點(2，3)的切線方程。

答案：2x+3y=13即：2x+3y-13=0

師：發現規律了嗎?(學生紛紛舉手回答)

生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。

師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點(xo,yo),則結論將會發生怎樣的變化?大膽地猜一猜!

生：xox+yoy=r2.

師：這個猜想對不對?若對，可否給出證明?

生：……

[例2]已知圓的方程是x2+y2=r2，求經過圓上一點p(xo,yo)的切線的方程。

解：如圖，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑op的斜率與切線的斜率互為負倒數

∵半徑op的斜率k1=

，∴切線的斜率k=-

=-

∴所求切線方程：y-yo=-

(x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.(教師板書)

當點p在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。

歸納總結：圓的方程可看成x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo替換，可得到切線方程

[例3]右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱a2p2的長度。(精確到0.01m)

引導學生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系;②設圓的標準方程(待定系數);③求系數(求出圓的標準方程);④利用方程求a2p2的長度。

解：以ab所在直線為x軸，o為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在y軸上，設為

(0，b),半徑為r，那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

∵p(0,4),b(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

解得：b=-10.5,r2=14.52

∴圓的方程為x2+(y+10.5)2=14.52.

將p2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程

且取y>0

得：y=

≈14.36-10.5=3.86(m)

答：支柱a2p2的長度約為3.86m。

ⅳ.課堂練習、課時小結

課本p77練習2，3

師：通過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.

ⅴ.問題延伸、課后作業

(一)若p(xo,yo)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上時，試求過p點的圓的切線方程。

課本p81習題7.7:1，2，3，4

(二)預習課本p77～p79

設計思想：

在教學過程中，教師遵循數學發展規律，并依據建構主義教育理論，創設一系列數學實驗環境，在情境中讓學生觀察、類比、猜想、嘗試、探索、歸納并引導加以證明，強調主動建構，從深層次加強學生對知識的感知度，使學生能更好地理解和掌握圓的標準方程。

設計理念：

設計的根本出發點是促進學生的發展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關系，師生共同研究，共同提高。

設計思路：

本節課的設計與教材的呈現方式有所不同，教材只是教學的藍本，教師在理解教材編寫意圖的基礎上，應發揮主觀能動作用，對教材資源進行再加工、再創造，這樣教學有利于認知結構與知識結構的有機結合，也有利于學生從深層次理解和掌握圓的標準方程。鑒于此，本節在給出圓的標準方程的過程中，運用簡單、特殊的到復雜、一般的數學思想，使用了觀察、猜測、經驗歸納等方法進行合情地推理，同時引導學生對照圓的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會數學中的美——對稱、簡潔。圓的標準方程的應用是本節的難點。為了突破難點，設計三個例題。第一、二個例題，從特殊到一般給出切線方程，培養學生探究問題的興趣，不斷完善自己的認知結構。第三個例題，充分利用多媒體的動感演示，刺激學生的感官，引起更強的注意，從而使學生理解理論來源于實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，增強應用意識;同時培養學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質。最后設計了“問題延伸”，讓學生帶著問題走進課堂，又帶著問題走出課堂，激發學生不斷求知、不斷探索的欲望。

在整個教學過程中，主要著眼于“引”，啟發學生“探”，把“引”和“探”有機的結合起來，教師的每項措施都是為了力求給學生創造一種思維情境，一種動手、動腦、動口并且主動參與學習的機會，激發學生求知的欲望，促使學生掌握知識，解決問題。

媒體設計：

采用powerpoint媒體。本節知識容量大，同時又有圖形。為了在短時間內完成教學內容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，節省時間。同時動態演示圖形，刺激學生的感官，引起更強的注意，提高課堂教學效率。

圓的標準方程教學設計大賽 圓的標準方程教學設計一等獎篇二

1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

2、會用待定系數法求圓的標準方程。

圓的標準方程

會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。

（一）、情境設置：

在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？

探索研究：

（二）、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為a（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設m（x，y）為這個圓上任意一點，那么點m滿足的條件是（引導學生自己列出）p={m||ma|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點m適合的條件①

化簡可得：②

引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。

方程②就是圓心為a（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

（三）、知識應用與解題研究

例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。

分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

探究：點與圓的關系的判斷方法：

（1）>，點在圓外

（2）=，點在圓上

（3）<，點在圓內

解：

例2．（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。

師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定三個參數。

解：

例3．（課本例3）已知圓心為的圓經過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。

師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經過點和，由于圓心與a，b兩點的距離相等，所以圓心在線段ab的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。

解：

總結歸納：（教師啟發，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：

1、根據題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。

②﹑根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。

（四）、課堂練習（課本p120練習1，2，3，4）

歸納小結：

1、圓的標準方程。

2、點與圓的位置關系的判斷方法。

3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。

作業布置：課本習題4。1a組第2，3，4題。

課后記：

圓的標準方程教學設計大賽 圓的標準方程教學設計一等獎篇三

本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。

1、 知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。

2、 能力目標：

(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力

(3)培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

1、重點：圓的標準方程的推導過程和圓的標準方程特點的明確。

2、難點：圓的方程的應用。

3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

在課前必須先做好充分的預習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學生共同探究問題的學習方法。

先讓學生帶著問題預習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程中，主要采用啟發性原則，發揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，并緊緊與考試相結合。

1、新知識學習在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來，半徑長 是圓上任意一點與圓心的距離，根據兩點間的距離公式，得到圓上任意一點 的坐標 滿足的關系式。經過化簡，得到圓的標準方程

2、知識鞏固

學生口答下面問題

1、求下列各圓的標準方程。

① 圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；

② 圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。

3、知識的延伸根據“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。

例1要求首先根據坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關系，這里體現了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數；根據坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數到幾何。

例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個參數 , ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數的方法，讓學生初步體驗用“待定系數法”求曲線方程這一數學方法的使用過程

1、 圓心為 ，半徑長度為 的圓的標準方程為

2、 判斷給出一個點，這個點與圓什么關系。

3、 怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。

（2）曲線與方程之間對立與統一的關系正是“對立統一”的哲學觀點在教學中的體現。

圓的標準方程教學設計大賽 圓的標準方程教學設計一等獎篇四

1、教材的地位與作用

《圓的標準方程》是在學習《直線與方程》等知識的基礎上對解析幾何進一步深入認識，提高學生運用方程思想、等價轉化思想、數形結合的思想研究解析幾何的能力，為后來進一步學習圓錐曲線奠定基礎。

2、學習重點、難點

學習重點：

圓的標準方程的求法及其應用。

學習難點：

如何運用坐標法研究圓的問題。

1、知識目標：

讓學生理解圓的標準方程的推導，并能正確使用標準方程解決簡單問題。

2、能力目標：

①進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力;

②使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;

③通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。

3、情感目標：

①培養學生勇于探究問題的能力， 學會在錯誤中反思并獲得學習自信;

②增強學生學習的積極性，提高學習的樂趣。

1、學情分析

學習基礎：學生在初中時對圓有了初步的認識，學生通過必修二的第三章“直線的方程”的學習，對解析法有了初步認識，但是對于解析幾何的解題方法，學生接觸不多;

學習障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。

2、教法

學生為主體的探究性學習模式 。

(一)創設情境(引入課題)

畫一畫：分別由兩個學生在黑板上各畫一個圓。

問題1：初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個?

問題2：我們如何用坐標法來研究圓呢?(小組交流，學生代表到臺前講述)

(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)

方法一：坐標法：由兩點間的距離公式，

方法二：圖形變換法;

方法三：向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

i.直接應用(內化新知)

例1.寫出圓心為a(2,-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點m1(5，-7)，m2(設計意圖：幾何法角度分析點與圓的位置關系：討論圓心離原點的距離d與半徑r的大小;

坐標法角度分析點與圓的位置關系：討論將點的坐標代人方程的式子與ii.靈活應用(提升能力)

例2.已知圓心為c的圓經過點a(1,1)和b(2,-2),且圓心c在直線上，求圓心為c的圓的標準方程。

設計意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心c的坐標和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學生用坐標法(待定系數法)求圓的方程，在尋求待定系數法的等式時又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或對稱性);向量的運用(數量積相等或垂直向量內積為零)。

當學生的解法出現得較多時，引導學生歸類：幾何法與待定系數法。

解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內進行交流。

(四)反饋訓練(形成方法)

練習:課本p120第4小題：已知△aob的頂點坐標分別是a(4，0)，b(0，3)，o(0，0)，求△aob外接圓的方程。

練習的1，2，3小題課后獨立完成，小組交流。

設計意圖：由初中所學的不共線的三點唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標準方程，進一步鞏固舊知并明確要求得圓的標準方程需要三個條件。

(五)小結反思(拓展引申)

1.課堂小結：

(1)圓心為c(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為：

當圓心在原點時，圓的標準方程為：

(2) 求圓的方程的方法：

①待定系數法(坐標法);

②幾何法

2.分層作業：

(a)鞏固型作業：課本p120練習1,2，3(獨立完成后組內交流);

課本習題4.1a組2,3.b組1,2.(獨立完成后教師閱

(b)思維拓展：

1.用平面幾何知識證明:三角形三邊中垂線交于一點.

2.已知圓的方程是，求經過圓上一點的切線的方程.

(c)預習:課本4.1.2圓的一般方程.

設計理念：

1.數學課堂是學生學習數學知識、運用數學方法、體會數學思想的過程，教師的責任在于激發學生的主體意識，召喚學生的學習熱情。

2.高效的數學課堂實際上是學生高效學習的一個歷程，教師要善于幫助學習尋求適合的、高效的學習方法。

3.數學學習是一個思維碰撞的過程，教師設計出適合學生的情感體驗節點，努力讓學生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。

設計思路：

圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點確定為用坐標法研究圓的標準方程及其簡單應用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎上，引導學生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程確定的多樣性激活學生思維、激發探究興趣、領悟數學的靈動性。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在探究圓的標準方程時和例1中，設計了由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.

本節課的設計了五個環節，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、把探究活動層層展開、步步深入，充分體現以以學生為主體的指導思想。學生學習知識的過程是學生操作、觀察、發現、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛煉思維.提高能力、培養興趣、增強信心。

圓的標準方程教學設計大賽 圓的標準方程教學設計一等獎篇五

掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題

圓的標準方程及有關運用

標準方程的靈活運用

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

⒈說出下列圓的方程

⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）

練習：

1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過a(-10,0)、b(10,0)、c(0,4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求a2p2的長度。

例3、點m(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過m的圓的切線方程(一題多解,訓練思維)

四、小結練習p771，2，3，4

五、作業p811，2，3，4

圓的標準方程教學設計大賽 圓的標準方程教學設計一等獎篇六

（一）教材結構分析：《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

（二）學情分析：圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：

（三）教學目標：

(1)知識目標：

①掌握圓的標準方程；

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程；

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

(2)能力目標：

①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用；

③增強學生用數學的意識.

(3)情感目標：

①培養學生主動探究知識、合作交流的意識；

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

（四）教學重點與難點

(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用.

(2)難點：①會根據不同的已知條件求圓的標準方程；

②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

（3）教法分析：為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程.

（4）學法分析：通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程.

下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

首先，第一個環節是縱向敘述教學過程

（一）創設情境——啟迪思維

已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段cd的長度轉移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.

通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節。

（二）深入探究——獲得新知

1．根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2．如果圓心在，半徑為時又如何呢？

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法。

得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節。

（三）應用舉例——鞏固提高

i．直接應用內化新知

1．寫出下列各圓的標準方程：

（1）圓心在原點，半徑為3；

（2）經過點，圓心在點.

2．寫出圓的圓心坐標和半徑；我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備。

ii．靈活應用提升能力

1．求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程；

2．求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程；

3．已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程；

你能歸納出具有一般性的結論嗎？已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么？

我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間.最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮。

iii．實際應用回歸自

如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識.

（四）反饋訓練——形成方法

1．求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程.

2．求圓過點的切線方程.

3．求圓過點的切線方程.

接下來是第四環節——反饋訓練.這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果.

（五）小結反思——拓展引申

1．課堂小結：把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法；

①圓心為，半徑為r的圓的標準方程為：圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

2．分層作業

（a）鞏固型作業：教材p81-82：（習題7.6）1，2，4.

（b）思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程.

3．激發新疑：把圓的標準方程展開后是什么形式？

4．方程表示什么圖形？

在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備。以上是我縱向的`教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：

（一）突出重點抓住關鍵突破難點

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五.這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。

（二）學生主體教師主導探究主線

本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務。

（三）培養思維提升能力激勵創新

為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力.在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變.最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課,發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”。

圓的標準方程教學設計大賽 圓的標準方程教學設計一等獎篇七

前段時間聽了張老師的《圓的標準方程》，我覺得張老師教學方法把握得當，對新課程理念的領會深刻，為學生營造了一個寬松、和諧的學習氛圍，體現了“以學生為主體”的教學思想。她的教學構思，教學方法使課堂教學別開生面，使我們聽課者真正感受到數學教學藝術的魅力。主要體現在以下幾點：

從張老師設計的三維目標來看，目標廣度和深度的設計都符合數學課程標準和教材的要求，也符合學生實際，以下分點來談：

(1)知識與技能制定的目標非常明確、具體且簡明扼要，這樣便于實施，便于檢測，如目標中的根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，提法很明確、具體，可以讓學生很清楚地知道這節課主要要做什么；

(2)過程與方法這個目標要求在探究知識的過程中兼顧能力的培養，如學生的自主探究能力；

(3)情感、態度與價值觀這個目標體現了對學生學習興趣和良好的學習品質的培養，如勤于思考、勤于動手。

張老師這節課的主要內容為：圓的標準方程、點與圓的位置關系以及圓的標準方程的應用，教學內容緊扣目標、反映目標。

圓的標準方程中的設計包含了正反兩方面：一是圓上任一點都滿足，二是滿足的點都在圓上，這樣的設計可以提醒學生圓的標準方程的定義里包含了兩方面的內容。對于點與圓的位置關系的探究，非常自然，讓人有一種水到渠成的感覺，學生探究起來也非常輕松。圓的標準方程的應用旨在用待定系數法求圓的標準方程，可以看出每道題都是教師精挑細選的，并且題目的安排由易到難，符合學生的思維特點。

所以，這堂課的教學內容具有科學性、思想性，也無知識性和原則性錯誤；對重、難點的處理很到位，通過探究活動突破了難點，體現了重點，比如說對于圓的標準方程的應用這個難點來說，她通過讓學生觀察圓的標準方程，然后讓學生合作交流要求什么即是確定什么，這樣的做法讓學生在以后的應用中很有方向性；對學生的易錯點，也做了著重強調，如圓半徑為，而不是。這些對于教材處理的過程，都體現出了教師對教材的深刻理解，也詮釋了用教材去教而不是教教材這一教學理念。

本節課中教師從學生的實際出發，以學生的探、思、答、練為主線，教師的引、導、啟、評為輔線，合理運用探究式學習方法，每一個知識點都由學生根據自己已有的知識去探究，這種方法不僅讓學生的手、腦真正動起來了，還有利于教學目標的達成；而且充分發揮了學生的自主性、積極性和創新精神，讓每位學生都能獲得極大程度的發展。

我覺得張老師的教學基本功非常扎實，表現在：

一是教態自然、親切，講授層次詳略得當、有啟發性，評議清晰、簡練，板書設計合理；

二是能夠合理地組織教學，使課堂氣氛活而不亂，我特別佩服張老師的這種活化課堂的能力；

三是在應對學生的問題時展現了她知識功底深厚且反應機敏的一面，如處理“活學活用”環節的第二道題時，有一個學生提出不用待定系數法，用幾何法也可以，張老師給予了他極大的鼓勵，并且讓他大膽地把這種方法介紹給全班同學，這種做法不僅給了那位學生自信，還讓其他同學拓展了思路，我認為這個是我最應該值得學習的地方；

四是現代化設備使用適時，如ppt和展臺。

從課堂氛圍來看，師生互動密切，教師為學生營造了一個輕松、平等的環境，而學生能夠大膽地探究、合作以及交流。毋庸置疑，最終的效果就是教學效率高：學生輕松地開拓了思維，獲得了新的認識和情感體驗，教師也輕松愉快地上完了一節課。

總之，我覺得張老師這堂課上得很成功，聽了張老師的課后，我也做了如下的反思：

第一，課堂的引入必須要提起學生的興趣；

第二，在做教學設計時更多地考慮學生的主動性；

第三，在課堂實施的過程中，更多地要調動學生的積極性，讓他們去動手，而不是只顧自己講；

第四，要注意多去關注學生，包括學生的疑問、見解以及及時地給予鼓勵。

謝謝大家！

圓的標準方程教學設計大賽 圓的標準方程教學設計一等獎篇八

1、教材結構編排：

本節課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學習直線方程為后邊學習圓的方程奠定了基礎，而學好圓的標準方程是為了進一步學習圓的一般方程和切線方程打好基礎，因此在結構上起承上啟下的作用。

2、教學目標

知識目標：

（1）掌握圓的標準方程，并能根據圓的標準方程寫出圓心坐標和半徑、

（2）已知圓心和半徑會寫出圓的標準方程、

能力目標：

（1）培養學生數形結合能力、

（2）培養學生應用數學知識解決實際問題的能力

情感目標：

（1）培養學生主動探究知識，合作交流的意識。

（2）在體驗數學美的過程中激發學生學習的興趣。

3、教學重點

（1）圓的標準方程

（2）已知圓的標準方程會寫出圓的圓心和半徑

（3）已知圓心坐標和半徑會寫出圓的標準方程

4、教學難點

（1）圓的標準方程的推導

（2）圓的標準方程的應用

本節課采用講練結合，啟發式教學

1、 主動探究學習

2、 小組合作學習

1、導入

通過鐘表的圖片讓學生了解鐘表的指針頭運行的軌跡是一個圓，第二個鐘表是讓學生了解圓是一系列的點來構成的，第三個圖是抽象出圓是由動點運行的軌跡有此形成圓的定義。

2、知識銜接

（1）圓的定義，圓上的點具備的特征性質

（2）平面上兩點間的距離公式

通過復習為后邊推導圓的標準方程奠定基礎，降低難度。

3、新課學習

（1）推導圓的標準方程（化解難點）

怎么推出圓的標準方程，為了降低難度，可以把圓看成一個動點，既然是動點，那他的坐標是變化的，就用（x，y）表示，既然是圓上的點就應具備圓的特征性質即|cm|＝r接下來就容易推出圓的標準方程。

（2）圓的標準方程（突出重點）

先分析它的結構，圓心的橫縱坐標及半徑與圓的標準方程之間的關系。為了鞏固這個知識安排兩個練習，練習一是已知圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程，練習二是已知圓的標準方程寫出圓的圓心坐標和半徑

（3）為了加強知識的應用，我加了一道用圓的標準方程解決實際問題的例子。這道題也是有難度的，為了降低難度，我給學生建立坐標系，讓學生寫出圓的標準方程，分組討論，最后得出結論。

（4）小結本節的重點知識

（5）根據所學為了加強鞏固，適當的布置作業

正中間是題目圓的標準方程，左邊是圓的標準方程，及確定圓的條件，右邊是例子及演板的地方，這樣設計的目的是醒目，大家一看就知道本節課的重要內容。