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二次根式教學設計一等獎篇一

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3．啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教學設計一等獎篇二

1.了解二次根式的意義;

2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3.掌握二次根式的性質和，并能靈活應用;

4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

5.通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

二、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學方法

啟發式、講練結合。

四、教學過程

(一)復習提問

1.什么叫平方根、算術平方根?

2.說出下列各式的意義，并計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中，

表示的是算術平方根。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

二次根式教學設計一等獎篇三

一、案例背景：

本節是九年級上學期數學的起始課。二次根式的學習，是對代數式的進一步學習。本節主要經歷二次根式的發生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。

二、案例描述：

1、學習任務分析：

通過對數和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數學書寫格式的規范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

2、學生的認知起點分析：

學生已掌握數的平方根和算術平方根。這為經歷二次根式概念的發生過程做好準備。另外，學生對數的算術平方根的理解作為基礎，經歷跟此根式概念的發生過程，引導學生對二次根式概念的理解。

案例反思：

以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問題。

2.合作活動：

第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；

第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；

第四位同學——復查者：請你一定要把好關哦！

出題者姓名： 解題者姓名：

第一個二次根式： 1.要使式子的值為實數，求x的取值范圍.2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

第二個二次根式： 1.要使式子的值為實數，求x的取值范圍。2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

批改者姓名： 復查者姓名：

《課程標準》突出了學生在學習中的地位--學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現。

二次根式教學設計一等獎篇四

1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。

2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養成認真仔細的學習品質，進一步提高運算能力。

教學重點：二次根式混合運算算理的理解。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。

教學過程：

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)

練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

1、學生匯報解題過程,生說師寫;

2、發動其他學生評價補充完善;

3、師畫龍點睛強調:

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。

(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，老師強調關鍵地方，總結思想方法。）

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

本節課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

二次根式教學設計一等獎篇五

課時：1課時

課型：新授課

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態度：培養學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的；運用創設問題激發學生求知欲；通過學生全面參與學習（分層次要求），達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

問題與情景

師生活動

設計目的

活動一：

情景引入，導學展示

1.把下列二次根式化為最簡二次根式上述兩組二次根式，有什么特點？

這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學直接回答。對于問題，老師要關注：學生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學生的交流，指導學生探究。

問：什么樣的二次根式能進行加減運算，運算到那一步為止。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數相同的二次根式的途徑，才能進行加減。

加強新舊知識的聯系。通過觀察，初步認識同類二次根式。

二次根式教學設計一等獎篇六

1、了解二次根式的意義；

2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

重點：

（1）二次根的意義；

（2）二次根式中字母的取值范圍。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

啟發式、講練結合。

（一）復習提問

1、什么叫平方根、算術平方根？

2、說出下列各式的意義，并計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中，表示的是算術平方根。

（二）引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的`內容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

（1）式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態、請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

二次根式教學設計一等獎篇七

1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。

2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養成認真仔細的學習品質，進一步提高運算能力。

教學重點：二次根式混合運算算理的理解。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。

教學過程：

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)

練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

1、學生匯報解題過程,生說師寫;

2、發動其他學生評價補充完善;

3、師畫龍點睛強調:

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。

(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況；然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，老師強調關鍵地方，總結思想方法。）

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

本節課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

二次根式教學設計一等獎篇八

1、使學生理解最簡二次根式的概念；

2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。

難點：最簡二次根式概念的理解。

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。

答：

1、被開方數的因數是整數或整式；

2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

解

（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式。整數。

（3）是最簡二次根式。因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。

（4）是最簡二次根式。因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式。

（5）是最簡二次根式。因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡二次根式。因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22。

指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結論。

1、在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

2、在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式。

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

題（2）及題（3）的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法。

答：如果被開方數是分式或分數（包括小數）先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡。

a、2 b、3

c、1 d、0

3、把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1、b

2、b

1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

（2）如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號。

1、把下列各式化成最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教學設計一等獎篇九

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;

（3）理解最簡二次根式的概念

2學情分析

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。

3重點難點

重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質．

難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。

4教學過程

4。1第一學時

教學活動

活動1【導入】復習提問，探究規律

問題1二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。

問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。

活動2【講授】觀察思考，理解法則

問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。

問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。

活動3【活動】例題示范，學會應用

例1計算：（1）；（2）；（3）。

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？

【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，

問題5你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？

師生活動學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：

（1）這些根式的被開方數都不含分母；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；

（3）分母中不含根號；

【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式。

問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。

【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算。

活動4【練習】鞏固概念，學以致用

例2教材第9頁例7。

再提問章引言中的問題現在能解決了嗎？

【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

活動5【測試】目標檢測設計

1．在、、中，最簡二次根式為。

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。

3．化簡：（1）；（2）。

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算。

活動6【作業】布置作業

教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16。2第10，11題。

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