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圓錐的體積教學設計及反思篇一

人教版九年義務教育小學數學教科書第十二冊。

這部分知識是學生在有了圓錐的認識和圓柱體積相關知識的基礎上進行教學的。在知識與技能上，通過對圓錐體的研究，經歷并理解圓錐體積公式的推導過程，會計算圓錐的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識間的聯系，通過猜想、課件演示、實踐操作，從經歷和體驗中驗證，讓學生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，使學生真正成為學習的主人。

1、使學生掌握圓錐體積的計算公式，會用公式計算圓錐的體積，解決日常生活中有關簡單的實際問題。

2、讓學生經歷猜想——驗證，合作——探究的教學過程，理解圓錐體積公式的推導過程，體驗轉化的思想。

3、培養學生動手操作、觀察、分析、推理能力，發展空間觀念，滲透事物是普遍聯系的唯物辯證思想。

[點評：知識與技能目標的設計全面、具體、有針對性。不但使學生掌握圓錐體積的計算公式，而且培養了學生運用圓錐體積公式解決生活中的實際問題的能力，使學生體會到數學與生活的密切聯系注。并注重對學生“猜想——————驗證”、“合作——————探究”等學習方式的培養及“轉化”數學思想方法的滲透；同時關注學生空間觀念的培養及唯物辯證思想的滲透。

掌握圓錐體積的計算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。

理解圓錐體積公式的推導過程及解決生活中的實際問題。

一、 創設情境導入新課。

2、引導學生自己想辦法用多種方法來求這個圓錐體容器的體積，有困難的同學可以同桌交流，共同研究。（組織學生先獨立思考，然后同桌討論交流，最后匯報自己的想法。）

3、教師出示一個圓錐體的木塊引導學生明確前面所想的方法太麻繁、不實用。并鼓勵學生研究出一種簡便快捷的方法來求圓錐的體積。

二、經歷體驗，探究新知

（一）滲透轉化，幫助猜想

1、先組織學生自由暢談圓錐的體積可能會與誰有關（圓柱）。先給學生獨立思考的時間，然后匯報。匯報時要闡述自己的理由。教師引導學生回憶圓柱體積公式的推導過程。

2、組織學生拿出準備好的圓柱體鉛筆和轉筆刀來削鉛筆，同時教師也隨著學生一起來做。教師做好后要及時巡視，直到學生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導學生認真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？（此時的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）并組織學生通過觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關系。（削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無關。）此時，教師要參與到小組討論中，及時引導學生發現削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高，并且體積也有關。組織學生自己的話來總結。最后，將自己的發現進行匯報。

（二）小組合作，實驗驗證。

1、教師發給每組學生一個準備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學生拿出等底等高的圓柱和圓錐進行實驗。實驗前小組成員進行組內分工，有的進行操作，有的記錄……實驗中教師要及時巡視指導并參與到小組實驗中去及時了解學生實驗的進展情況。并指導幫助學生順利完成實驗。

2、實驗后組內成員進行交流。交流的過程中，要引導學生注重傾聽別人的想法，并說出自己不同的見解。

3、首先各小組派代表進行匯報，其它小組可以補充。然后全班進行交流實驗結果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導出圓錐的體積公式。預設板書如下：

概括板書：

等底到高

v圓柱=sh v圓錐= 1/3sh

4、深化公式。組織學生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長。預設板書如下：

v =1/3πr2h v =1/3（c/2π）2h v =1/3（d/2）2h

5、教師組織學生獨立完成書中例題后集體訂正。

（三）看書質疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同研究。

三、鞏固新知，拓展應用。

1、判斷并說明理由

（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（ ）

（2）一個圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（ ）

（3）一個圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（ ）

組織學生打手勢判斷后說明理由，并強調圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的。

2、求下列圓錐的體積（口答，只列式，不計算）

s=4平方米，h=2平方米

r=2分米，h=3分米

d=6厘米，h=5厘米

組織學生根據圓錐體積公式解答。

3、實踐與應用：

學校操場有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么好辦法？

組織學生進行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來測量這些所需條件，有條件的可領學生實地操作一下。再求體積。

四、課后總結，感情升華。

這節課你有什么收獲？你是怎樣獲得的？

[總評：

1、鉆研教材，創造性地使用教材。

教師在充分了解學生、把握課程標準、教學目標、教材編寫意圖的基礎上，根據學生生活實際和學習實際，有目的地對教材內容進行改編和加工。如學生削鉛筆這一活動的設計，學生從“削”的過程中體驗到圓柱與圓錐的聯系；再如動手實驗這一環節的設計，使學生在觀察、比較、動手操作，合作交流中理解掌握新知。創造性地融入一些生活素材，加強了數學與生活的密切聯系。

2、注重數學思想方法的滲透。

數學思想方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。新課伊始，便讓學生自己想辦法求圓錐的體積，此時學生便想辦法將圓錐體的容器裝滿水后倒入圓柱或長（正）方體的容器中，從而求出圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉化”的數學思想方法。再如：讓學生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動，也同樣滲透了轉化的思想方法。

3、猜想—————驗證、合作交流等學習方式體現了學生的主體地位。

圓錐的體積教學設計及反思篇二

使學生初步掌握圓錐體積的計算公式。

并能運用公式正確地計算圓錐的體積,發展學生的空間觀念。

等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件。

一課時。

一、復習。

1、圓錐有什么特征?(課件出示)。

使學生進一步熟悉圓錐的特征:底面,側面,高和頂點。

2、圓柱體積的計算公式是什么?

指名學生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉化方法在數學學習中的應用。

二、導人新課。

我們已經學過圓柱體積的計算公式,那么圓錐的體積是不是和圓柱體積有關呢?今天我們就來學習圓錐體積的計算。

三、新課。

1、教學圓錐體積的計算公式。

師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?

指名學生敘述圓柱體積計算公式的推導過程,使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。

師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?

先讓學生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。

教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”

然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的體積有什么關系?”

學生分組實驗。

匯報實驗結果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒滿。

多指名說。

問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?

生:3次。

師:這說明了什么?

生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。

多找幾名同學說。

師:圓柱的體積等于什么?

生:等于“底面積×高”。

引導學生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。

師:用字母應該怎樣表示?

然后板書字母公式:v=1/3sh。

師:在這個公式里你覺得哪里最應該注意?

1/3×19×12=76((立方厘米))。

答:這個零件體積是76立方厘米。

做一做:課件出示,學生回答后,教師訂正。

1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?

2、已知圓錐的底面半徑r和高h,如何求體積v?

3、已知圓錐的底面直徑d和高h,如何求體積v?

4、已知圓錐的底面周長c和高h,如何求體積v?

5、一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?

例2:(課件出示)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克)。

判斷:課件出示,學生回答后,教師訂正。

1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大()。

2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的()。

3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。()。

4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米()。

四、教師小結。

這節課我們學習了哪些知識?你還有什么問題嗎?

五、作業。課本練習九中7、8題。

圓錐的體積教學設計及反思篇三

1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。

2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。

3、情感、態度與價值觀：培養學生勇于探索的求知精神，感受到數學來源于生活,能積極參與數學活動,自覺養成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。

圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。

學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中采用放手讓學生操作、小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探索，發現問題并運用學過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對于新的知識教學，他們一定能表現出極大的熱情。

試驗探究法小組合作學習法。

多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個(裝有適量的水)。

1課時。

1、你能計算哪些規則物體的體積?

2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎?

【設計意圖】通過對舊知識的回顧，進一步為學習新知識作好鋪墊。

展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐)，你能測試出它的體積嗎?

【設計意圖】以生活中的數學的形式進行設置情景，引疑激趣遷移，激發學生好奇心和求知欲。(揭示課題:圓錐的體積)。

探究一：(分組試驗)圓柱與圓錐的底和高各有什么關系?

1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關系?

2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結果;。

3、小組匯報試驗結論，集體評議：(注意匯報出試驗步驟和結論)。

4、教師介紹數學專用名詞：等底等高。

【設計意圖】通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。

探究二：(分組試驗)研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關系?

1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關系。

2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽(裝有適量的水)，通過試驗，你發現了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關系?邊試驗邊記錄試驗數據(教師巡視指導每組的試驗)。

3、小組匯報試驗結論(提醒學生匯報出試驗步驟)。

(3)當等底等高時，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。

4、通過學生匯報的'試驗結論，分析歸納總結試驗結論。

5、你能用字母表示出它們的關系嗎?要求圓錐的體積必須知道什么條件呢?(學生反復朗讀公式)。

【設計意圖】通過學生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結論的過程，充分調動學生主動探索的意識，激發了學生的求知欲，培養了學生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學的重點。

探究三：(伸展試驗——演示試驗)研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關系。

1、觀察老師的試驗，你發現了圓柱與圓錐的底和高各有什么關系?

3、學生通過觀看試驗匯報結論。

4、教師引導學生分析歸納總結圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。

5、結合探究二和探究三，進一步引導學生掌握圓錐的體積公式。

【設計意圖】通過教師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養了學生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學生從感性認識上升到了理性認識。

1、判斷題：【題目內容見多媒體展示】獨立思考——抽生匯報——說明理由——師生評議。

2、口答題：【題目內容見多媒體展示】獨立思考——抽生匯報——學生評議。

【設計意圖】通過判斷題、口答題題型的訓練，及時檢查學生對所學知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學生提供思維發展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養能力、發展個性的目的。

這節課你學到了什么呢?

1、做在書上作業：練習四第4、7題。

2、坐在作業本上作業：練習四第3題。

圓錐的體積教學設計及反思篇四

教學內容：教材第13～14頁圓錐的認識和體積計算、例1和“練一練”，練習三第1—5題。

教學目標：

l．使學生認識圓錐的特征和各部分名稱，掌握高的特征，知道測量圓錐高的方法。

2．使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。

3．培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。

教學重點：掌握圓錐的特征。

教學難點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。

教學理念：

1、學習的方式以動手實踐、自主探索與合作交流為主。

2、科學的結論是通過“猜想——驗證”探究得來的。

教學步驟：

教師活動過程。

學生活動過程。

一、復習引新。

1．說出圓柱的體積計算公式。

2．我們已經學過了長方體、正方體及圓柱體(邊說邊出示實物圖形)。在日常生活和生產中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第13頁插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節課，就學習圓錐和圓錐的體積。(板書課題)。

1、學生口答。

二、教學新課。

1．認識圓錐特征。

1．認識圓錐。

我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？

2．根據教材第13頁插圖，和學生舉的例子通過幻燈片或其他方法抽象出立體圖。

3．利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。

(1)圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。

4．學生練習。

口答練習八第1題。

5．教學圓錐高的測量方法。(見課本第13頁有關內容)。

6．讓學生根據上述方法測量自制圓錐的高。

7．實驗操作、推導圓錐體積計算公式。

(1)通過演示使學生知道什么叫等底等高。(具體方法可見教材第14頁上面的圖)。

1、學生回答。

2、觀察圓錐，認識圓錐的特征。

2、學生口答。

3、學生自學。

4、學生測量。

3．教學例1。

(2)師：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關系?

(3)實驗操作，發現規律。

在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入空圓柱里，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數看，你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。

(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的。

(5)啟發引導推導出計算公式并用字母表示。

=底面積×高×。

用字母表示：v=sh。

8．教學例l。

(1)出示例1。

(2)審題后可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。

(3)批改講評。注意些什么問題。

5、讓學生猜想。

6、學生討論交流。

7、學生試做。

三、鞏固練習。

1．做“練一練”第2題。

2．做練習三第2題。

3．做練習三第3題。

1．做“練一練”第2題。

指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，強調要乘以。

2．做練習三第2題。小黑板出示，指名口答，老師板書。錯的要求說明理由。

3．做練習三第3題。讓學生做在課本上。小黑板出示、指名口答，老師板書。第(3)、(4)題讓學生說說是怎樣想的。

1、全班練習。

2、學生做在課本上。

學生做在課本上。

四、課堂小結。

這節課你學習了什么內容?圓錐有怎樣的特征?圓錐的體積怎樣計算?為什么?

學生回答。

五、課堂作業。

練習三第4、5題。

學生作業。

圓錐的體積教學設計及反思篇五

1、通過實驗發現等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，從而得出體積的`計算公式，能運用公式解答有關實際問題。

2、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，并通過猜想、探索和發現的過程，推導出圓錐的體積公式。

3、通過實驗，引導學生探索知識的內在聯系，滲透轉化思想，感受數學方法的內在魅力，激發學生參加探索的興趣。

教學重點:通過實驗的方法，得到計算圓錐的體積。

教學難點：運用圓錐的體積公式進行正確地計算。

教學準備：等底等高的圓柱和圓錐容器模型各一個。

一、復習導入。

師:同學們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。

1、圓柱體積的計算公式是什么?（指名學生回答）。

2、圓錐有什么特征?

同學們，圓柱的體積我們已經知道怎么求，那與它等底等高的圓錐的體積同學們知道怎么求嗎？讓我們一同走進圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什么關系的知識課堂吧！（板書：圓錐的體積）。

二、探究新知。

課件出示等底等高的圓柱和圓錐。

1、引導學生觀察：這個圓柱和圓錐有什么相同的地方？

學生回答：它們是等底等高的。

猜想：

（1）、你認為圓錐體積的大小與它的什么有關？

（2）、你認為圓錐的體積和什么圖形的體積關系最密切？猜一猜它們的體積有什么關系？

2、學生動手操作實驗。

（1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒滿？

（2）、通過實驗,你發現了什么？

小結：通過實驗我們發現圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。

問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?

生:3次。

師:這說明了什么?

生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（板書：圓錐的體積=1/3×圓柱體積）。

師:圓柱的體積等于什么?

生:等于“底面積×高”。

師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?（板書：圓錐的體積=1/3×底面積×高）。

師:用字母應該怎樣表示?（v=1/3sh）。

師:在這個公式里你覺得哪里最應該注意?

三、教學試一試。

四、鞏固練習。

2、判一判。

3、算一算。

4、拓展延伸。

五、總結。

通過這節課的學習，你有什么收獲呢？

六、板書：

圓錐的體積=圓柱的體積×1/3。

圓錐的體積=底面積×高×1/3。

用字母表示v=1/3sh。

圓錐的體積教學設計及反思篇六

教學目的:使學生初步掌握圓錐體積的計算公式。

并能運用公式正確地計算圓錐的體積,發展學生的空間觀念。

學具準備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件。

教學時間:一課時。

教學過程:。

一、復習。

1、圓錐有什么特征?(課件出示)。

使學生進一步熟悉圓錐的特征:底面,側面,高和頂點。

2、圓柱體積的計算公式是什么?

指名學生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉化方法在數學學習中的應用。

二、導人新課。

出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學生思考如何求它的體積。

三、新課。

1、教學圓錐體積的計算公式。

師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?

指名學生敘述圓柱體積計算公式的推導過程,使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。

師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?

先讓學生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。

教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”

然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的體積有什么關系?”

學生分組實驗。

匯報實驗結果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒滿。

多指名說。

問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?

生:3次。

師:這說明了什么?

生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。

多找幾名同學說。

師:圓柱的體積等于什么?

生:等于“底面積×高”。

引導學生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。

師:用字母應該怎樣表示?

然后板書字母公式:v=1/3sh。

師:在這個公式里你覺得哪里最應該注意?

1/3×19×12=76((立方厘米))。

答:這個零件體積是76立方厘米。

做一做:課件出示,學生回答后,教師訂正。

1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?

2、已知圓錐的底面半徑r和高h,如何求體積v?

3、已知圓錐的底面直徑d和高h,如何求體積v?

4、已知圓錐的底面周長c和高h,如何求體積v?

5、一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?

例2課件出示)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克)。

判斷:課件出示,學生回答后,教師訂正。

1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大()。

2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的()。

3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。()。

4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米()。

四、教師小結。

這節課我們學習了哪些知識?你還有什么問題嗎?

五、作業。課本練習。

圓錐的體積教學設計及反思篇七

《圓錐的體積》是西師版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊的內容。本節課是在學習了圓柱的體積和認識了圓錐的特征的基礎上進行，其教學內容是推導出圓錐體積公式，并能靈活運用公式解決生活中的實際問題。為了加強數學知識與學生生活的聯系，教材用實心圓錐和實心圓柱分別沒入同一個水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實驗，激發學生探究圓錐體積的興趣。

六年級學生經過幾年的數學知識學習已經初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學習《圓錐體積》之前，學生已經學會推導圓柱體積公式，認識了圓錐的特征。因為二者形狀的相似性很容易讓學生聯想到這兩種幾何圖形之間的聯系，從而借助轉化思想的經驗，使學生在參與探究的過程中經歷知識的建構過程。但是我校是處于城鎮邊緣的農村學校，學生的基礎較差，接受能力有限，對于本節的學習有一定的難度。

1、理解圓錐的體積的推導和計算方法，并能靈活運用圓錐體積計算公式解決實際有關圓錐體積的實際應用問題。

2、運用實驗法在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯系，從而完成圓錐體積公式的推導。

3、體會數學與生活的密切聯系，感受探究成功的快樂。

重點：圓錐體積計算公式的推導，并能運用公式解決實際問題。

難點：在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯系。

1、我們已經認識了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經學過了？

2、圓錐有什么特點？（同時出示幻燈）。

3、在這個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高。

4、引入：看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續研究圓錐呢？1、長方體、正方體、圓柱。

2、一個頂點；一個側面，展開是一個扇形；一個底面，是圓形；一條高，從頂點到底面圓心的垂直距離。

3、學生手勢出示。

4、想復習內容緊扣重點，由實物到圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。

出示等底等高的實心圓錐、實心圓柱和裝有適量水的水槽（標有刻度）。

引入新課（板書課題）激發學生興趣，學生認真觀察，躍躍欲試，都想爭取參加實驗。聯系生活實際創設情境，引發學生的好奇心，激發學習興趣。情境創設可以讓學生感受到數學與生活實際密不可分，從而感受用數學能夠解決實際問題的思想，激發學生學習數學的興趣。

1、猜想體積大小。

實心圓錐和實心圓柱的體積有怎樣的關系圓錐體積小于圓柱體積。

圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關系，這個環節，共進行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學生憑借直覺大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關系，同時在猜想中明確探索方向。學生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導學生“實驗驗證”自己的猜想。

2、理解等底等高。

我們研準備一個圓柱體和一個圓錐體。你們比比看，這兩個形體有什么相同的地方？

3、猜想關系、實驗驗證。

同學們有說二分之一的，有說三分之一的，爭是爭不出結果的，得用實驗來驗證。

誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？分組做實驗。

學生匯報。

用等底等高的圓錐和圓柱，通過實驗，讓學生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關系。再利用課件演示，幫助學生回顧自己的實驗過程，加深學生對實驗過程的體驗。

4、總結公式。

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？（指名發言）。

v錐=v柱×1/3=sh×1/3。

“sh”表示什么？乘1/3呢？學生嘗試總結圓錐的體積計算公式。通過實驗總結結論，培養學生的歸納概括能力和語言表達能力。

5、全面驗證。

是不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的1/3呢？

（課件演示）等底不等高、等高不等底。

為什么你們做實驗的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？

現在我們得到的這個結論就更完整了。（指名反復敘述公式。）。

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。（因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。）。

在教學中，注意調動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。注重強調了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數關系，突出了重點。

（2）一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計算）。

（3）一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？

（4）一個圓柱與一個圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？

圓錐的體積教學設計及反思篇八

1、使學生理解和掌握圓錐的特征及各部分名稱。

2、使學生掌握測量圓錐的高的方法。

認識圓錐體，掌握圓錐體體積的計算方法。圓錐體體積的計算方法的推導。

圓錐體物品、生活中圓錐體的應用圖片、資料。

今天我們來認識一種形狀的物體——圓錐（板書課題）什么形狀的物體是圓錐形的呢？

（實物呈現）。

我們把象這樣的幾何形體叫做圓錐體，簡稱圓錐。

師：請同學們拿出圓錐體模型，看一看、想一想，你都想知道有關圓錐的哪些知識？

生可能提出：

a、我想知道圓錐的特征。

b、我想知道圓錐有幾條高？它的高指的是什么？

c、我想知道圓錐的側面展開是什么形狀的？

師：請同學們拿出圓錐體模型，看一看、摸一摸、玩一玩、也可以猜一猜你能發現什么？

a我們發現圓錐上面細，下面粗。

b圓錐有一個尖尖的部分，摸起來很扎手。我們把它叫做頂點。

c圓錐有一個彎曲光滑的面，我們可以把它叫做側面。這個面是曲面。

d圓錐有一個圓形的面，我們可以把他叫做底面。

e我們還發現圓錐的底面朝下立者，尖朝下不立者。

歸納：圓錐的底面是個圓，側面是個曲面，有一個頂點。

師：這個圓錐高多少？

學生就會想高在哪里？

師再說明什么是圓錐的高：

圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離。

師：圓錐的高有幾條呢？（1條）。

畫圖表示。

學生自由測量，匯報。

師再課件演示測量圓錐高的方法、過程。

本節課是在學生認識了圓和圓柱的相關知識的基。

礎上進行教學的，教學立足于促進學生的發展，緊密聯系生活實際，在對教材進行了充分地分析后，教學設計我注重了以下幾點：

1、注重聯系生活實際，提高運用所學知識解決實際問題的意識與能力。

課前安排學生收集、整理生活中應用圓錐的實例和信息資料。教學時首先列舉生活中大量的圓錐實物，在學生觀察思考這些物體形狀的共同特點，并從實物中抽象出幾何形體的基礎上引入。再引導學生對照模型和圖形，互說圓錐的特征，加深對圓錐的認識。課后讓學生創作一個圓錐的物品，進一步感受幾何知識在生活中的應用，同時提高學生運用數學為生活服務的意識和能力。

2、給學生提供充足的與學習的時間和空間。

本節始終以學生的發展為本開展課堂有效教學，體現了學生為學習的主體，我們知道學生的數學能力的提高，在很大程度上，取決于主體意識的形式和主體參與能力的培養。要實現以學生的發展為本，應該注意讓學生學習自行獲得數學知識的方法，學習主動參與數學實踐的能力，獲得終生受用的數學創造才能。在本課中，無論問題的引入，圓錐概念的定義，高的尋找及測量方法的探索，老師都給予學生充足的時間進行嘗試、研究和討論中進行，讓學生以不同的方式進行合作、交流，這樣的過程，不僅提供了學生自主學習的機會，也提高了學生自主參與學習的意識和信心，大家積極發言，爭先操作，參與率很高。

3、加強學生在操作中對空間與圖形問題的思考。

從建構主義理論的基本理念來看：“知識不是被動接受的，而是由認知主體主動建構的”。教師的任務是引導和幫助學生進行再創造的工作，而不是把現有的知識灌輸給學生。學生的能力可能比不上數學家，但通過類似的數學活動，也可以很好的獲得數學或理解數學。在本課例中，老師積極地創造機會讓學生自己去學習或者去探究問題。通過“看一看”，“摸一摸”，“想一想”，“玩一玩”，“猜一猜”等問題情境，讓學生親身感受數學，在“找”中學，在“測”中學，在“思”中學，培養學生動手操作能力、直觀思維和抽象思維能力，使數學課堂教學“動”起來、“活”起來，讓學生在“做”中學，使數學課堂煥發出生命活力。

4、合理運用傳統教具、學具和現代多媒體輔助教學。

本課中，將傳統教具、學具和現代多媒體網絡技術有機的結合起來，直觀、形象地展示大量圓錐形圖片幫助學生建立圓錐的表象，以及動態演示圓錐側面的展開過程、圓錐高的測量方法等，有效地突破教學中的難點，提高課堂教學效率。

圓錐的體積教學設計及反思篇九

教學過程：

一、情境引入：

（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？

（2）學生發言：（把它放進盛水的量杯里，看水面升高多少……）。

（3）教師評價：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。

（4）提出疑問：是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢？（學生思考后發言）。

（5）引入：如果每個圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學生發表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）。

設計意圖：情景的創設，激發了學生學習的興趣，使學生產生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學習活動中去。

二、新課探究。

（一）、探究圓錐體積的計算公式。

1、大膽猜測：

（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）。

（2）圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點？（學生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）。

（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關系呢？有什么關系？（學生大膽猜測后，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關系最密切？（學生答：等底等高的）。

(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生發現“這個圓錐和圓柱是等底等高的'。”

(5)學生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）。

2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關系。

我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關系。

（1）課件出示試驗記錄單：

a、提問：我們做幾次實驗？選擇一個圓柱和圓錐我們比較什么？

b、通過實驗，你發現了什么？

（2）學生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡回指導。

（3）匯報交流：

你們的試驗結果都一樣嗎？這個試驗說明了什么？

（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。

（教師讓學生注意記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）。

（5）學生拿小組內不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關系？（學生匯報，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）。

（6）試驗小結:上面的試驗說明了什么？（學生小組內討論后交流）。

（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）。

3、公式推導。

(1)你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學生嘗試）。

（2）老師結合學生的回答板書：

（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）。

進一步強調等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關系。

設計意圖：放手讓學生自主探究，在實踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關系。

1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。

（1）出示例2：現在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學生嘗試解決。

（2）提問：已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算？

（3）引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據，然后讓學生自己進行計算。

2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。

（1）出示例題：

底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。

（2）學生嘗試解答。

（3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式。

3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。

（1）出示例3：

工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數）。

（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）。

（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積）。

（4）分析完后，指定兩名學生板演，其余學生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（注意學生最后得數的取舍方法是否正確）。

（5）提問。

4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。

v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。

設計意圖：公式的延伸讓學生對所學知識做到靈活應用，培養了學生活學活用的本領。

圓錐的體積教學設計及反思篇十

1．通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。

2．通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。

圓錐體體積公式的推導。

1．我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經學過了？舉起來。

這是什么體？(圓錐體)。

(板書：圓錐)。

上節課我們已經認識了圓錐體，這里有幾個畫好的幾何形體。

(出示幻燈)。

一起說，幾號圖形是圓錐體？(2號)。

(指著圓錐體的底面)這部分是圓錐體的什么？(底面)。

(指著頂點)這呢？

哪是圓錐體的高？(指名回答。)。

(用幻燈出示幾個圖形。)。

在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。

(學生舉卡片反饋)。

你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？(指名回答)。

那么這個圓錐體的高在哪呢？(在幻燈上打出圓錐體的高。)。

看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好，這節課我們就重點研究圓錐的體積。

(板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。)。

(復習內容緊扣重點，由實物到實間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。)。

(老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生)這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積小？

(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體)這兩個形體哪個體積大，哪個體積小？(引起學生爭論，說法不一。)。

看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經學過了，等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。

(學生得出：底面積相等，高也相等。)。

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

(板書：等底等高)。

既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行)。

(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)。

的大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。注意，用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。

(學生分組做實驗。)。

誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？

(學生發言。)。

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)。

(不是)。

是啊，(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)。

為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？

(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)。

呢？(在等底等高的情況下。)。

(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)。

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)。

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(老師在教學中，注意調動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。)。

1．口答。

填空：

2．板書例題。

例一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？

(指名回答，老師板書。)。

=20(cm3)。

答：它的體積是20cm3。

3．練習題。

一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)。

4．我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。

(幻燈出示其中之一)這個圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。

(學生在小黑板上只寫結果，舉黑板反饋。)。

你們求出這個圓錐體的體積是314cm3。現在告訴你們另一個圓柱體的體積我已經計算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個形體體積怎樣？(一樣)剛才我們留下的問題就解決了，看來判斷問題必須要有科學依據。

5．選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。

(1)一個圓錐體的體積是a(dm3)，和它等底等高的圓柱體體積是()(dm3)。

②3a(dm3)。

③a3(dm3)。

(舉卡片反饋，訂正。)。

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是()cm3。

(學生舉卡片反饋，訂正。)。

6．剛才都是老師給你們數據，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？(不能)。

為什么？(因為不知道底面積和高。)。

需要測量什么？(底面半徑和高。)。

怎么測量？(小組討論。)。

(指名發言)。

今天回家后，把你們測量的數據寫在本子上，再計算出體積。

這節課我們學了什么知識？

出思考題：

現在我們比一比誰的空間想象能力強。

看看我們的教室是什么體？(長方體)。

要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)。

指名發言。當爭論不出結果時，老師給數據：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。

(略)。

本節課的主要特點有以下幾點：

一是始終注意激發學生的求知欲。新課一開始就讓學生觀察，猜測兩組圓錐的大小，激發學習的欲望。在公式推導過程當中又引導學生估計兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數關系，使學生的學習興趣進一步高漲。在應用公式的教學中，又把問題轉向了課初學生猜測體積大小的兩個圓錐，并引導學生邊測量，邊計算，終于使懸念得出了滿意的結果，使學生獲得了成功的喜悅。

二是在教學中重視以學生為學習活動的主體，整個公式的推導，是建立在學生分組觀察、實驗操作、測量的基礎上的，學生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。

三是教學層次清楚，步步深入，重點突出。

四是練習有坡度，形式多，教學反饋及時、準確、全面、有效。

圓錐的體積教學設計及反思篇十一

教科書第20～21頁例5及相應的試一試，練一練和練習四的第1～3題。

1.組織學生參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式。

3.培養學生觀察、比較、分析、綜合的能力以及初步的空間觀念。

4.以小組形式參與學習過程，培養學生的合作意識。

5.滲透轉化的數學思想。

理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數關系。

等底等高的圓柱和圓錐容器一套，一些沙或米等。

1.我們已經知道了哪些立體圖形體積的求法？（學生回答時老師出示相應的教具---長方體，正方體圓柱體，然后板書相應的計算公式。）。

2.我們是用什么方法推出圓柱體積的計算公式的？（是把圓柱體轉化為長方體來推導的。板書：轉化）。

3.（出示教具）大家覺得這個圓錐與哪個立體圖形的關系最近呢？（老師比較學生指出的圓柱與圓錐的底和高，引導學生發現這個圓柱與圓錐等底等高。）。

5.它們的體積之間到底有什么關系呢？

1.課件出示例5。

（1）通過演示使學生知道什么叫等底等高。

（3）實驗操作，發現規律。

（用學具演示）在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入空圓柱里，看看倒幾次正好裝滿。（用有色水演示也可）從倒的次數看，你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關系？得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。

（4）是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的。關系？教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的。

2.教師課件演示。

3.學生討論實驗情況，匯報實驗結果。

4.啟發引導推導出計算公式并用字母表示。

圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積1/3=底面積高1/3。

用字母表示：v=1/3sh。

5.教學試一試。

（1）出示題目。

（2）審題后可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。

（3）批改講評。注意些什么問題。

1.做練一練第1.２題。

指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，強調要乘以1/3。

２.做練習四第1.２題。

學生做在課本上。之后學生反饋。錯的要求說明理由。

這節課你學習了什么內容？圓錐有怎樣的特征？圓錐的體積怎樣計算？為什么？

學生交流。

練習四第3題。