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高一必修一數學函數的奇偶性篇一
【知識目標】：使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，學會利用函數圖像理解和研究函數的性質，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法.
【能力目標】通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力;通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力.
【德育目標】通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程. 【教學重點】函數單調性的概念、判斷及證明. 函數的單調性是學生第一次接觸用嚴格的邏輯語言證明函數的性質，并在今后解決初等函數的性質、求函數的值域、不等式及比較兩個數的大小等方面有廣泛的實際應用，
【教學難點】歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性. 由于判斷或證明函數的單調性，常常要綜合運用一些知識(如不等式、因式分解、配方及數形結合的思想方法等)所以判斷或證明函數的單調性是本節課的難點.
【教材分析】函數的單調性是函數的重要性質之一，它把自變量的變化方向和函數值的變化方向定性的聯系在一起，所以本節課在教材中的作用如下 (1)函數的單調性起著承前啟后的作用。一方面，初中數學的許多內容在解決函數的某些問題中得到了充分運用，函數的單調性與前一節內容函數的概念和圖像知識的延續有密切的聯系;函數的單調性一節中的知識是它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎。
(2)函數的單調性是培養學生數學能力的良好題材，這節課通過對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數在某個區間上是增函數或減函數的準確定義，明確指出函數的增減性是相對于某個區間來說的。教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法統一起來，形成根據觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數單調性的一些問題，有利于學生數學能力的提高。
(3)函數的單調性有著廣泛的實際應用。在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性;同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的'數形結合思想將貫穿于我們整個數學教學。 因此“函數的單調性”在中學數學內容里占有十分重要的地位。它體現了函數的變化趨勢和變化特點，在利用函數觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養創新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。
【學情分析】 從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，能畫出一些簡單函數的圖像，從圖像的直觀變化，學生能粗略的得到函數增減性的定義，所以引入函數的單調性的定義應該是順理成章的。 從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。 從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。但是如何運用數學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學生接受起來比較困難?在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數單調性的定義。
【教學方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法： 啟發式教學法——以設問和疑問層層引導，激發學生，啟發學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養和發展學生的抽象思維能力。 探究教學法——引導學生去疑;鼓勵學生去探; 激勵學生去思，培養學生的創造性思維和批判精神。 合作學習——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。 【教學手段】計算機、投影儀.
【教學過程】 一、創設情境，引入課題(利用電腦展示) 1. 如圖為某市一天內的氣溫變化圖： (1)觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內的變化情況. (2)怎樣用數學語言刻畫在這一天內“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征? 引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考. 問題：觀察圖形，能得到什么信息? 預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到; (2)在某時刻的溫度; (3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低. 在生活中，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律， 是很有幫助的. 問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎? 預案：股票價格、水位變化、心電圖等等 春蘭股份線性圖 . 水位變化圖 歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小.
〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣. 二、歸納探索，形成概念 對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義. 1.借助圖象，直觀感知 問題1：分別作出函數 的圖象，并且觀察自變量 變化時，函數值有什么變化規律?(學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖) 預案：生：函數 在整個定義域內 y隨x的增大而增大;函數 在整個定義域內 y隨x的增大而減小. 師：函數 的圖像變化規律 生：在y軸的的左側y隨x的增大而減小.在y軸的的右側y隨x的增大而增大。 師：我們學過區間的表示方法，如何用區間的概念來表述圖像的變化規律 生：在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小. 師：這樣表述就比較嚴密了，很好。由上面的討論可知，函數的單調性與自變量的范圍有關，一個函數并不一定在整個正義域內是單調函數，但在定義城的某個子集上可以是單調函數。 (3)函數 的圖像變化規律如何。
生:(1)定義域中的減函數。 (2)在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小. 師：對于兩種答案，哪一種是正確的，為什么?學生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例 引導學生進行分類描述 (增函數、減函數).并引導學生用區間明確描述函數的單調性從而讓學生明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質.
問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數? 預案：如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數 在該區間上為增函數;如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數 在該區間上為減函數. 教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識.
〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識. 2.探究規律，理性認識 問題1：下圖是函數 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數和減函數嗎?(電腦顯示，學生分組討論) 學生的困難是難以確定分界點的確切位置. 通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究.
〖設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性. 問題2：如何從解析式的角度說明 在 為增函數? 預案： 生： 在給定區間內取兩個數，例如1和2，因為12<22,所以 在 為增函數. 生：僅僅兩個數的大小關系不能說明函數y=x2在區間[0，+∞)上為單調遞增函數，應該舉出無數個。 由于很多學生不能分清“無數”和“所有”的區別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同。
生：函數 )無數個如(2)中的實數，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數 在區間 上是增函數?可這與圖象矛盾啊? 師：“無數個”能不能代表“所有”呢?比如：2、3、4、5……有無數個自然數都比 大，那我們能不能說所有的自然數都比 大呢?所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現區間上的所有值。引導學生利用字母表示數。 生：任取 且 ,因為 ,即 ，所以 在為增函數. 舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數值的增量來表述，并為以后學習利用導數判斷函數的單調性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數的單調性。
(5)仿(4) 且 ，由圖象可知，即給自變量一個增量 ,，函數值的增量 所以 在 為增函數。 對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量 進一步尋求自變量的增量與函數值的增量之間的變化規律，判斷函數單調性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的。
〖設計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊. 3.抽象思維，形成概念 問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義.
(1)板書定義 設函數 的定義域為a，區間m a，如果取區間m中的任意兩個值 ,當改變量 時，都有 ，那么就稱函數 在區間m上是增函數，如圖(1)當改變量 時，都有 ，那么就稱函數 在區間m上是減函數，如圖(2)
(2)鞏固概念(以下問題老師提問后，學生適當討論后回答) 師：根據函數的單調性的定義思考：由f(x)是增(減)函數且f(x1)x2)， 生：能。因為定義中區間m中的任意兩個值 若 ， 都有 。 師：我們來比較一下增函數與減函數定義中 的符號規范
高一必修一數學函數的奇偶性篇二
對數函數的應用 教案
教學目標 ：①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程 設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：ⅰ)當0
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
函數圖象的位置關系來比大小。
2 函數的定義域, 值 域及單調性。
例 2 ⑴求函數y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數的定義域?(提示：求函數的定義域，就是要
使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零;有偶次根式，
被開方式大于或等于零;若函數中有對數的形式，則真數大于
零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求
它們共同作用的結果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，
再根據對數函數的單調性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解為：1
例 3 求下列函數的值域和單調區間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復合而成。
板書：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1)
注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則
函數都不存在，性質就無從談起。
師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什
么區別?
生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。
師：那么⑵如何來解?
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能
通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)
⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調區間;②當0
⑶已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定義域;②討論它的`奇偶性; ③討論它的單調性。
⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定義域;②當x為何值時，函數值大于1;③討論它的
單調性、奇偶性
對數函數的應用 教案 教學目標 ：①掌握對數函數的性質。 ②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復 合函數的定義域、值 域 奇偶性及單調性。 ③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高 解題能力。 教學重點與難點：對數函數的性質的應用。 教學過程 設計： ⒈復習提問：對數函數的概念及性質。 ⒉開始正課 1 比較數的大小 例 1 比較下列各組數的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征? 生：這兩個對數底相等。 師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小? 生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。 師：對，請敘述一下這道題的解題過程。 生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0 調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞 增，所以loga5.1 板書： 解：ⅰ)當0 ∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9 ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數， ∵5.1<5.9 ∴loga5.1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征? 生：這三個對數底、真數都不相等。 師：那么對于這三個對數如何比大小? 生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書：略。 師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函 數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數 函數圖象的位置關系來比大小。 2 函數的定義域, 值 域及單調性。 例 2 ⑴求函數y=的定義域。 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數的定義域?(提示：求函數的定義域，就是要 使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零;有偶次根式， 被開方式大于或等于零;若函數中有對數的形式，則真數大于 零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結果。) 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零， 再根據對數函數的單調性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 例 3 求下列函數的值域和單調區間。 ⑴y=log0.5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。 下面請同學們來解⑴。 生：此函數可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復合而成。 板書： 解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0 u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0 ∴y=log0.5u≥log0.50.25=2 ∴y≥2 x x(0,0.5] x[0.5,1) u=x- x2 y=log0.5u y=log0.5(x- x2) 函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1) 注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則 函數都不存在，性質就無從談起。 師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什 么區別? 生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。 師：那么⑵如何來解? 生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。 板書：略。 ⒊小結 這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能 通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。 ⒋作業 ⑴解不等式 ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數) ⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1) ①求它的單調區間;②當0 ⑶已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1) ①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調性。 ⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a≠1), ①求它的定義域;②當x為何值時，函數值大于1;③討論它的 單調性。 一、學習要求①了解映射的概念，理解函數的概念; ②了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數單調性奇偶性的方法; ③了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關系，會求一些簡單函數的反函數; ④理解分數指數冪的概念，掌握有理數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質; ⑤理解對數函數的概念、圖象和性質;⑥能夠應用函數的性質、指數函數和對數函數性質解決某些簡單實際問題. 二、兩點解讀 重點：①求函數定義域;②求函數的值域或最值;③求函數表達式或函數值;④二次函數與二次方程、二次不等式相結合的有關問題;⑤指數函數與對數函數;⑥求反函數;⑦利用原函數和反函數的`定義域值域互換關系解題. 難點：①抽象函數性質的研究;②二次方程根的分布. 三、課前訓練 1.函數 的定義域是 ( d ) (a) (b) (c) (d) 2.函數 的反函數為 ( b ) (a) (b) (c) (d) 3.設 則 . 4.設 ，函數 是增函數，則不等式 的解集為 (2,3) 四、典型例題 例1設 ，則 的定義域為 ( ) (a) (b) (c) (d) 解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ， ∴在 中， . 故選b 例2已知 是 上的減函數，那么a的取值范圍是 ( ) (a) (b) (c) (d) 解：∵ 是 上的減函數，當 時， ，∴ ;又當 時， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： .∴綜上， ，故選c 例3函數 對于任意實數 滿足條件 ，若 ，則 解：∵函數 對于任意實數 滿足條件 ， ∴ ，即 的周期為4， 例4設 的反函數為 ,若 × ，則 2 解： ∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2 (另解∵ , 例5已知 是關于 的方程 的兩個實根，則實數 為何值時， 大于3且 小于3? 解：令 ，則方程 的兩個實根可以看成是拋物線 與 軸的兩個交點(如圖所示)， 故有： ，所以： ， 解之得： 例6已知函數 有如下性質:如果常數 ,那么該函數在 上是減函數,在 上是增函數.如果函數 的值域為 ，求b的值; 解：函數 的最小值是 ，則 =6，∴ 。 一、內容與解析 (一)內容：基本初等函數習題課(一)。 (二)解析：對數函數的性質的掌握，要先根據其圖像來分析與記憶，這樣更形像更直觀，這是學習圖像與性質的基本方法，在此基礎上，我們要對對數函數的兩種情況的性質做一個比較，使之更好的'掌握. 二、目標及其解析： (一)教學目標 (1)掌握指數函數、對數函數的概念，會作指數函數、對數函數的圖象，并能根據圖象說出指數函數、對數函數的性質，了解五個冪函數的圖象及性質及其奇偶性. (二)解析 (1)基本初等函數的學習重要是學習其性質，要掌握好性質，從圖像上來理解與掌握是一個很有效的辦法. (2)每類基本初類函數的性質差別比較大，學習時要有一個有效的區分. 三、問題診斷分析 在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易區分各函數的圖像與性質，不容易抓住其各自的特點。 四、教學支持條件分析 在本節課一次遞推的教學中，準備使用p5高一必修一數學函數的奇偶性篇四
高一必修一數學函數的奇偶性篇五
