人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái)，也便于保存一份美好的回憶。那么我們?cè)撊绾螌懸黄^為完美的范文呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來(lái)看一看吧。
高一必修一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性篇一
【知識(shí)目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.
【能力目標(biāo)】通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力;通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力.
【德育目標(biāo)】通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程. 【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明. 函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生第一次接觸用嚴(yán)格的邏輯語(yǔ)言證明函數(shù)的性質(zhì)，并在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個(gè)數(shù)的大小等方面有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，
【教學(xué)難點(diǎn)】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性. 由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運(yùn)用一些知識(shí)(如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等)所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點(diǎn).
【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下 (1)函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問(wèn)題中得到了充分運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù)有密切的聯(lián)系;函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。
(2)函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，這節(jié)課通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來(lái)，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系。同時(shí)還要綜合利用前面的知識(shí)解決函數(shù)單調(diào)性的一些問(wèn)題，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。
(3)函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性;同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的'數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。 因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑。
【學(xué)情分析】 從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫(huà)出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學(xué)生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)該是順理成章的。 從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。 從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒(méi)有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過(guò)對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。但是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語(yǔ)言的描述提升為形式化的定義，學(xué)生接受起來(lái)比較困難?在教學(xué)中要多引導(dǎo)，讓學(xué)生真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義。
【教學(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)雙主體的教學(xué)模式方法： 啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問(wèn)和疑問(wèn)層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑;鼓勵(lì)學(xué)生去探; 激勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。 合作學(xué)習(xí)——通過(guò)組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的。 【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀.
【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題(利用電腦展示) 1. 如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖： (1)觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況. (2)怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征? 引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考. 問(wèn)題：觀察圖形，能得到什么信息? 預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到; (2)在某時(shí)刻的溫度; (3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低. 在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律， 是很有幫助的. 問(wèn)題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎? 預(yù)案：股票價(jià)格、水位變化、心電圖等等 春蘭股份線性圖 . 水位變化圖 歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小.
〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣. 二、歸納探索，形成概念 對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義. 1.借助圖象，直觀感知 問(wèn)題1：分別作出函數(shù) 的圖象，并且觀察自變量 變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律?(學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)，然后電腦顯示下圖) 預(yù)案：生：函數(shù) 在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大;函數(shù) 在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小. 師：函數(shù) 的圖像變化規(guī)律 生：在y軸的的左側(cè)y隨x的增大而減小.在y軸的的右側(cè)y隨x的增大而增大。 師：我們學(xué)過(guò)區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來(lái)表述圖像的變化規(guī)律 生：在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小. 師：這樣表述就比較嚴(yán)密了，很好。由上面的討論可知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關(guān)，一個(gè)函數(shù)并不一定在整個(gè)正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個(gè)子集上可以是單調(diào)函數(shù)。 (3)函數(shù) 的圖像變化規(guī)律如何。
生:(1)定義域中的減函數(shù)。 (2)在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小. 師：對(duì)于兩種答案，哪一種是正確的，為什么?學(xué)生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù)).并引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
問(wèn)題2：能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù) 在該區(qū)間上為增函數(shù);如果函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù) 在該區(qū)間上為減函數(shù). 教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí).
〖設(shè)計(jì)意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí). 2.探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí) 問(wèn)題1：下圖是函數(shù) 的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?(電腦顯示，學(xué)生分組討論) 學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置. 通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究.
〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性. 問(wèn)題2：如何從解析式的角度說(shuō)明 在 為增函數(shù)? 預(yù)案： 生： 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?2<22,所以 在 為增函數(shù). 生：僅僅兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系不能說(shuō)明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)該舉出無(wú)數(shù)個(gè)。 由于很多學(xué)生不能分清“無(wú)數(shù)”和“所有”的區(qū)別，所以許多學(xué)生對(duì)學(xué)生2的說(shuō)法表示贊同。
生：函數(shù) )無(wú)數(shù)個(gè)如(2)中的實(shí)數(shù)，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說(shuō)函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)?可這與圖象矛盾啊? 師：“無(wú)數(shù)個(gè)”能不能代表“所有”呢?比如：2、3、4、5……有無(wú)數(shù)個(gè)自然數(shù)都比 大，那我們能不能說(shuō)所有的自然數(shù)都比 大呢?所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導(dǎo)學(xué)生利用字母表示數(shù)。 生：任取 且 ,因?yàn)?,即 ，所以 在為增函數(shù). 舊教材的定義在這里就可以歸納出來(lái)，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來(lái)表述，并為以后學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準(zhǔn)備，所以需進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用增量來(lái)定義函數(shù)的單調(diào)性。
(5)仿(4) 且 ，由圖象可知，即給自變量一個(gè)增量 ,，函數(shù)值的增量 所以 在 為增函數(shù)。 對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量 進(jìn)一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的。
〖設(shè)計(jì)意圖〗把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí).事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊. 3.抽象思維，形成概念 問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義.
(1)板書(shū)定義 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)閍，區(qū)間m a，如果取區(qū)間m中的任意兩個(gè)值 ,當(dāng)改變量 時(shí)，都有 ，那么就稱函數(shù) 在區(qū)間m上是增函數(shù)，如圖(1)當(dāng)改變量 時(shí)，都有 ，那么就稱函數(shù) 在區(qū)間m上是減函數(shù)，如圖(2)
(2)鞏固概念(以下問(wèn)題老師提問(wèn)后，學(xué)生適當(dāng)討論后回答) 師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)x2)， 生：能。因?yàn)槎x中區(qū)間m中的任意兩個(gè)值 若 ， 都有 。 師：我們來(lái)比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中 的符號(hào)規(guī)范
高一必修一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性篇二
對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案
教學(xué)目標(biāo) ：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)：
⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開(kāi)始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。
師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?
生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。
生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0
調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞
增，所以loga5.1
板書(shū)：
解：ⅰ)當(dāng)0
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9
ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板書(shū)：略。
師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函
數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)
函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。
例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要
使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，
被開(kāi)方式大于或等于零;若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于
零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求
它們共同作用的結(jié)果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。
板書(shū)：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。
分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，
再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。
師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過(guò)程。
生：<板書(shū)>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解為：1
例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。
下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。
生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復(fù)合而成。
板書(shū)：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1)
注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則
函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無(wú)從談起。
師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來(lái)解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什
么區(qū)別?
生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。
師：那么⑵如何來(lái)解?
生：只要對(duì)a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。
板書(shū)：略。
⒊小結(jié)
這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能
通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。
⒋作業(yè)
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))
⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調(diào)區(qū)間;②當(dāng)0
⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定義域;②討論它的`奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。
⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定義域;②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1;③討論它的
單調(diào)性、奇偶性
對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案 教學(xué)目標(biāo) ：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 ②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù) 合函數(shù)的定義域、值 域 奇偶性及單調(diào)性。 ③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高 解題能力。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)： ⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。 ⒉開(kāi)始正課 1 比較數(shù)的大小 例 1 比較下列各組數(shù)的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征? 生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。 師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小? 生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。 師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。 生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0 調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5.1 板書(shū)： 解：ⅰ)當(dāng)0 ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9 ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)， ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征? 生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小? 生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書(shū)：略。 師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。 2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式， 被開(kāi)方式大于或等于零;若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求 它們共同作用的結(jié)果。) 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書(shū)： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。 分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過(guò)程。 生：<板書(shū)> 解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。 ⑴y=log0.5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。 下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。 生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復(fù)合而成。 板書(shū)： 解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0 u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0 ∴y=log0.5u≥log0.50.25=2 ∴y≥2 x x(0,0.5] x[0.5,1) u=x- x2 y=log0.5u y=log0.5(x- x2) 函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1) 注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則 函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無(wú)從談起。 師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來(lái)解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什 么區(qū)別? 生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。 師：那么⑵如何來(lái)解? 生：只要對(duì)a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。 板書(shū)：略。 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能 通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) ⑴解不等式 ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù)) ⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1) ①求它的單調(diào)區(qū)間;②當(dāng)0 ⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1) ①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。 ⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1), ①求它的定義域;②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1;③討論它的 單調(diào)性。 一、學(xué)習(xí)要求①了解映射的概念，理解函數(shù)的概念; ②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法; ③了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù); ④理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì); ⑤理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);⑥能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題. 二、兩點(diǎn)解讀 重點(diǎn)：①求函數(shù)定義域;②求函數(shù)的值域或最值;③求函數(shù)表達(dá)式或函數(shù)值;④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題;⑤指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù);⑥求反函數(shù);⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的`定義域值域互換關(guān)系解題. 難點(diǎn)：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究;②二次方程根的分布. 三、課前訓(xùn)練 1.函數(shù) 的定義域是 ( d ) (a) (b) (c) (d) 2.函數(shù) 的反函數(shù)為 ( b ) (a) (b) (c) (d) 3.設(shè) 則 . 4.設(shè) ，函數(shù) 是增函數(shù)，則不等式 的解集為 (2,3) 四、典型例題 例1設(shè) ，則 的定義域?yàn)?( ) (a) (b) (c) (d) 解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ， ∴在 中， . 故選b 例2已知 是 上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 ( ) (a) (b) (c) (d) 解：∵ 是 上的減函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，∴ ;又當(dāng) 時(shí)， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： .∴綜上， ，故選c 例3函數(shù) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) 滿足條件 ，若 ，則 解：∵函數(shù) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) 滿足條件 ， ∴ ，即 的周期為4， 例4設(shè) 的反函數(shù)為 ,若 × ，則 2 解： ∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2 (另解∵ , 例5已知 是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) 為何值時(shí)， 大于3且 小于3? 解：令 ，則方程 的兩個(gè)實(shí)根可以看成是拋物線 與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(如圖所示)， 故有： ，所以： ， 解之得： 例6已知函數(shù) 有如下性質(zhì):如果常數(shù) ,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù).如果函數(shù) 的值域?yàn)?，求b的值; 解：函數(shù) 的最小值是 ，則 =6，∴ 。 一、內(nèi)容與解析 (一)內(nèi)容：基本初等函數(shù)習(xí)題課(一)。 (二)解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的掌握，要先根據(jù)其圖像來(lái)分析與記憶，這樣更形像更直觀，這是學(xué)習(xí)圖像與性質(zhì)的基本方法，在此基礎(chǔ)上，我們要對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩種情況的性質(zhì)做一個(gè)比較，使之更好的'掌握. 二、目標(biāo)及其解析： (一)教學(xué)目標(biāo) (1)掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)作指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象說(shuō)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解五個(gè)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)及其奇偶性. (二)解析 (1)基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)重要是學(xué)習(xí)其性質(zhì)，要掌握好性質(zhì)，從圖像上來(lái)理解與掌握是一個(gè)很有效的辦法. (2)每類基本初類函數(shù)的性質(zhì)差別比較大，學(xué)習(xí)時(shí)要有一個(gè)有效的區(qū)分. 三、問(wèn)題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易區(qū)分各函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不容易抓住其各自的特點(diǎn)。 四、教學(xué)支持條件分析 在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用p5高一必修一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性篇四
高一必修一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性篇五
